数学苏教选修导数及其应用章末专题整合讲课文档

数学苏教选修课件导数及其应用章末专题整合第一页，共23页。第3章导数及其应用第二页，共23页。导数运算问题(1)求一个函数的导数的方法有两种：一是利用定义，二是利用常见函数导数公式及导数四则运算法则．第一种方法过程繁琐，计算量大，因此第二种方法较为常见．(2)注意：①熟记常见函数导数公式，并掌握各种求导法则．②求较复杂的函数的导数，要先化简函数式，再求导，尽量避开积或商的求导法则，化简方法一般由乘积式或商式展开化为多项式求导；利用三角恒等变换化简后求导．③求较复杂又不能化简的函数积、商的导数,必须细心、耐心.第三页，共23页。第四页，共23页。第五页，共23页。导数的几何意义导数的几何意义把导数与解析几何紧密地联系在一起，利用导数的几何意义求出曲线上任意一点处的切线的斜率，使解析几何中的有关问题得以顺利解决，如求方程、点的坐标、面积计算等，导数的几何意义是高考考查的重点内容之一，有关曲线的切线问题可尝试用导数的方法来解决．第六页，共23页。利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点,常见的类型有两种,一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得;另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)．①又y1＝f(x1)，②由①②求出x1，y1的值．即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．第七页，共23页。已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11,g(x)＝3x2＋6x＋12，直线m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0.(1)求a的值；(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是y＝g(x)的切线？如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.第八页，共23页。第九页，共23页。第十页，共23页。利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一．(1)导数与函数单调性的关系①设函数y＝f(x)在某个区间内可导，若f′(x)>0，则f(x)在该区间内为增函数；若f′(x)<0，则f(x)在该区间内为减函数．②设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果在该区间内函数为增函数，则f′(x)≥0；如果函数在该区间内为减函数，则f′(x)≤0.由以上分析可知，在某区间内f′(x)>0(<0)只是f(x)在该区间内单调递增(递减)的充分条件．第十一页，共23页。(2)求已知函数单调区间的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；④结合定义域写出函数的单调增区间或减区间．当函数具有相同单调性的单调区间有多个时，绝对不能用“∪”连结，而应用“和”或“，”隔开．第十二页，共23页。第十三页，共23页。x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增

极大值单调递减

极小值单调递增

第十四页，共23页。第十五页，共23页。利用导数研究函数的极值和最值利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用．(1)可导函数极值与导数的关系点是极值点的充分条件是在该点两侧的导数异号，点是极值点的必要条件是在该点的导数为0.(2)求函数极值的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②解方程f′(x)＝0的根；③检验f′(x)＝0根的两侧f′(x)的符号．若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；第十六页，共23页。若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点．(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的步骤：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将①求得的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．第十七页，共23页。已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1，y＝f(x)在x＝－2时有极值．(1)求f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的单调区间和最大值．第十八页，共23页。第十九页，共23页。第二十页，共23页。恒成立问题一些求题中参数取值范围的问题，常转化为恒成立问题．利用f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a和f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a的