《机械设计基础》课件第9章

第9章轮系9.1轮系及其分类9.2定轴轮系传动比的计算9.3周转轮系传动比的计算9.4复合轮系传动比的计算9.5轮系的功用习题9.1轮系及其分类

在工程实际中，为了满足各种不同的工作要求,经常采用若干个彼此啮合的齿轮进行传动。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。它通常介于原动机和执行机构之间，把原动机的运动和动力传递给执行机构。根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置关系是否变动，轮系可分为以下两大类。

1．定轴轮系

在图9-1所示的轮系中，运动由齿轮1输入，通过一系列齿轮传动，带动从动齿轮5转动。在这个轮系中虽然有多个齿轮，但运转过程中，每个齿轮几何轴线的位置都是固定不变的。这种所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系，又称为普通轮系。图9-1平面定轴轮系

2．周转轮系

在图9-2所示的轮系中，齿轮1、3的轴线相重合，它们均为定轴齿轮，而双连齿轮2和2′的转轴装在构件H的端部，在构件H的带动下，它的轴线可以绕齿轮1、3的轴线转动。这种在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置不固定，而是绕着其他定轴齿轮轴线转动的轮系，称为周转轮系。

3．复合轮系

在工程实际中，除了采用单一的定轴轮系和单一的周转轮系外，还常采用既含定轴轮系部分又含周转轮系部分的复杂轮系，通常把这种轮系称为复合轮系(或混合轮系)。图9-3所示就是复合轮系的一个例子。该复合轮系由两个简单轮系组成，其中齿轮1、2组成的是一个定轴轮系,而齿轮2′、3、4和行星架H组成的是一个行星轮系，通过齿轮2和2′将两个轮系联系在一起。图9-2周转轮系图9-3复合轮系9.2定轴轮系传动比的计算

9.2.1轮系传动比的定义

当轮系运动时，其输入轴与输出轴的角速度(或转速)之比称为该轮系的传动比，用i表示，并在其右下角标注所属角速度(或转速)的两轴。例如若轮系的输入轴为A，输出轴为B，则该轮系的传动比为式中:ω和n分别为轴的角速度和转速。轮系传动比的确定包含两个内容：一是计算传动比数值的大小;二是确定输入、输出轴之间的转向关系。例如由一对平行轴的圆柱齿轮组成的传动，其传动比为外啮合(见图9-4(a))时，从动轮2与主动轮1的转向相反，i12取负号，或在简图上以反方向的箭头表示;内啮合(见图9-4(b))时，两轮转向相同，i12取正号，或在简图上以同方向的箭头表示。图9-5所示的一对不平行轴的齿轮传动，两轮的转向不能用正负号表示，只能在简图上以箭头的指向表示。图9-4平行轴齿轮传动图9-5不平行轴齿轮传动9.2.2定轴轮系的传动比

1．平面定轴轮系

1)传动比的计算现以图9-1所示的轮系为例，来讨论定轴轮系传动比的计算方法。设齿轮1为主动轮，齿轮5为最后的从动轮，则该轮系的总传动比为下面来计算该传动比的大小。由图9-1可见，主动轮1到从动轮5之间的传动，是通过4对齿轮依次啮合来实现的，为此，首先求出该轮系中各对啮合齿轮的传动比：由上述各式可以看出:主动轮1的角速度ω1出现在(a)式的分子中，从动轮5的角速度ω5出现在(d)式的分母中，而各中间齿轮的角速度ω2、ω3、ω4在这些式子的分子和分母中均各出现一次。因此，为了求得整个轮系的传动比i15=，可将上述各式两边分别连乘起来。于是有即上式表明平面定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积;其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比。

2)主动轮与从动轮的转向关系平面定轴轮系是工程实际中最为常见的轮系。组成这种轮系的所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮。由于一对内啮合圆柱齿轮的转向相同，而一对外啮合圆柱齿轮的转向相反，所以每经过一对外啮合就改变一次转向，故可用轮系中外啮合的对数来确定轮系中主、从动轮的转向关系。即若用m来表示轮系中外啮合的对数，则可用(－1)m来确定轮系传动比的正负号。若计算结果为正，则说明主、从动轮转向相同;若结果为负，则说明主、从动轮转向相反。对于图9-1所示的轮系，m＝3，所以其传动比为传动比为负，说明从动轮5的转向与主动轮1的转向相反。轮系传动比的正、负号也可以用画箭头的方法来确定，如图9-1所示。由图9-1可以看出，齿轮4同时与齿轮3′和齿轮5啮合，对于齿轮3′来讲，它是从动轮，对于齿轮5来讲，它又是主动轮。因此，其齿数在传动比计算式的分子、分母中同时出现，可以约去。这表明齿轮4的齿数的多少并不影响该轮系传动比的大小，但却能改变轮系传动比的正、负号，即改变轮系首末两轮的转向关系。这样的齿轮被称为惰轮或过桥轮。由以上所述可知，任何平面定轴轮系的输入轴A与输出轴B的传动比为(9-1)

2．空间定轴轮系

轮系中若含有几何轴线不平行的齿轮，这类轮系称为空间轮系。如图9-6所示的轮系即为空间轮系。在这类轮系中，既含有圆柱齿轮也含有圆锥齿轮。这种轮系传动比的大小仍用式(9-1)来计算，但首末两轮的转向关系不能用(－1)m来确定，只能用箭头的指向在简图上表示。图9-6空间定轴轮系在图9-6(a)所示轮系中，齿轮2′和齿轮3的几何轴线不平行，它们的转向无所谓相同或相反，同样，齿轮3′和齿轮4的几何轴线也不平行，它们的转向也无所谓同向或反向。在这种情况下，可在简图上用箭头指向来表示各轮的转向。但是，该轮系中首、末两轮(齿轮1和4)的轴线互相平行，所以仍可在传动比的计算结果中加上“+”、“-”号来表示主、从动轮的转向关系。如图所示，主动轮1和从动轮4的转向相反，故其传动比为在图9-6(b)所示的轮系中，主动轮1(蜗杆)和从动轮4(锥齿轮)的几何轴线不平行，它们分别在两个不同的平面内转动，转向无所谓相同或相反，因此不能采用在传动比的计算结果中加“+”、“－”号的方法来表示主、从动轮的转向关系，其转向关系只能用箭头的指向在简图上表示。故该轮系的传动比为其转向关系如图9-6(b)所示。由以上分析可知，空间定轴轮系的输入轴A与输出轴B的传动比的大小为而A、B两轴的转向关系在简图中用箭头的指向表明。9.3周转轮系传动比的计算

9.3.1周转轮系的组成

图9-7所示的轮系为周转轮系。在图示的轮系中，由于齿轮2既绕自己的轴线作自转，又绕定轴齿轮1、3的轴线作公转，犹如行星绕着太阳运行一样，故称其为行星轮;带动行星轮2作公转的构件H则称为行星架;而行星轮所绕之作公转的定轴齿轮1和3则称为中心轮。由于中心轮1、3和行星架H的回转轴线的位置均固定且重合，通常以它们作为运动的输入或输出构件，故称其为周转轮系的基本构件。图9-7周转轮系根据所具有的自由度数目的不同，周转轮系又可分为以下两类:

(1)差动轮系。在图9-7(a)所示的周转轮系中，若中心轮1和3均转动，则整个轮系的自由度为

F=3n－2PL－PH=3×4－2×4－2=2这种自由度为2的周转轮系称为差动轮系。为了使其具有确定的运动，需要两个原动件。

(2)行星轮系。若将图9-7(a)所示的周转轮系中的中心轮3(或1)固定，如图9-7(b)所示，则整个轮系的自由度为

F=3n－2PL－PH=3×3－2×3－2=1这种自由度为1的周转轮系称为行星轮系。为了确定该轮系的运动，只需要输入一个独立的运动,即有一个原动件即可。9.3.2周转轮系传动比的计算

1.基本思路

在周转轮系中，由于其行星轮的运动不是绕固定轴线的简单转动，因此其传动比的计算不能像定轴轮系那样直接以简单的齿数反比的形式来表示。周转轮系与定轴轮系的根本区别在于周转轮系中有一个转动着的行星架，使行星轮既作自转又作公转。如果能够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个定轴轮系。为此，假想给整个轮系加上一个公共的角速度(－ωH)，根据相对运动原理可知，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时行星架的角速度就变成了ωH－ωH=0，即行星架可视为静止不动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系通常称为周转轮系的转化轮系。下面以图9-7(a)所示的周转轮系为例，来说明当给整个轮系加上一个公共角速度(－ωH)后，各构件角速度的变化情况。如图9-8所示，当给整个轮系加上公共角速度(－ωH)后，其各构件的角速度变化情况如表9-1所示。表中、、分别表示行星架固定后所得到的转化机构中齿轮1、2、3的角速度。由于行星架固定后上述周转轮系就转化成了如图9-9所示的定轴轮系，因此该转化轮系的传动比就可以按照定轴轮系传动比的计算方法来计算。通过该转化机构传动比的计算，就可以得到周转轮系中各构件的真实角速度之间的关系，进而求得周转轮系的传动比。图9-8周转轮系与定轴轮系的区别表9-1周转轮系及转化轮系中各构件的角速度图9-9轮化轮系

2.计算方法

首先求转化轮系的传动比。由传动比的概念可知式中，表示在转化轮系中主动轮1和从动轮3的传动比。由于转化轮系为一定轴轮系，因此其传动比的大小为即式中齿数比前的“－”号表示在转化轮系中齿轮1和齿轮3的转向相反。根据上述原理，不难写出一般周转轮系中任意两齿轮A、B的转速nA、nB与行星架H的转速nH之间的关系为式中,m为齿轮A到齿轮B间外啮合的次数。应用上式时，应令齿轮A为主动轮，齿轮B为从动轮，中间各轮的主从动关系亦按此假设判定。由式(9-3)可以看出，在各轮齿数均为已知的情况下，只要给定了nA、nB和nH三者中的任意两个参数，就可以求出第三个参数，从而可以方便地求得周转轮系中任意两个构件之间的传动比iAB、iAH、iBH。(9-3)在利用式(9-3)计算周转轮系传动比时,需要注意以下几点:

(1)式中是周转轮系中轮A主动、轮B从动时的传动比，其大小和正负完全按定轴轮系来处理。在具体计算时，要特别注意周转轮系传动比的正负号，它不仅表明在周转轮系中轮A和轮B转向之间的关系，而且将直接影响到周转轮系传动比的大小和正负号。

(2)nA、nB和nH是周转轮系中齿轮A、B和行星架H的真实转速。对于差动轮系来说，由于其有两个自由度，因此在构件中，必须有两个构件的转速已知，轮系才具有确定的运动，即nA、nB、nH三者中必须有两个是已知的，才能求出第三者。若已知两轮的转动方向相反，则在代入上式求解时，必须一个代正值，另一个代负值，第三个转速的方向，则根据计算结果的正负号来确定。

(3)对于行星轮系来说，由于其中一个中心轮是固定的(例如中心轮B固定,即ωB=0)，[JP]这时由式(9-3)可得故得式(9-4)表明：活动齿轮A对行星架H的传动比等于1减去行星架固定时活动齿轮A对中心轮B的传动比。利用上式可以很方便地直接求得行星轮系的传动比。(9-4)

(4)式(9-3)同样可以用来求周转轮系中任意两个轴线与行星架轴线平行的齿轮之间的传动比。例如图9-8中的齿轮1与齿轮2或齿轮2与齿轮3的角速度关系，由式(9-3)可得

3.周转轮系传动比计算实例

为了进一步理解和掌握周转轮系传动比的计算方法，下面举几个实例。

例9-1图9-10所示为一大传动比的减速器。已知各轮齿数为:z1=100,z2=101，z2′=100，z3=99。求输入构件H对输出构件1的传动比iH1。图9-10行星轮系减速器解：当构件H转动时，带动齿轮2′在固定齿轮3上滚动，从而使齿轮2带动齿轮1转动。故可知双联齿轮2-2′为行星轮，3为固定中心轮，1为活动的中心轮，H为行星架，所以该轮系为一行星轮系。由式(9-4)得

iH1为正，说明行星架H与齿轮1转向相同。本例说明:行星轮系可以用少数几个齿轮得到很大的传动比，因此比定轴轮系结构紧凑、轻便得多。但传动比大时，效率很低，且反行程(轮1为主动件时)将发生自锁，这是其缺点。这种行星轮系可在仪表中用来测量高速转动或作为精密的微调机构。

例9-2在上例中，若齿轮1的齿数为z1=99，而其他齿轮的齿数不变，求传动比iH1

。

解：由式(9-4)得

iH1为负，说明行星架H与轮1的转向相反。比较本例和上例可知，同一结构的行星轮系，其中一个齿轮的齿数变动了一个齿，而传动比变动了100倍，并且传动比的符号也改变了，由原来的轮1与行星架H同向转动变为反向转动，这是定轴轮系不可能实现的。

例9-3图9-11所示为马铃薯挖掘机的行星轮系。已知轮系中的中心轮1和行星轮3的齿数z1=z3，以及行星架H的转速nH，求行星轮3的转速n3。

解：由于轮1为固定轮，即n1=0，则由式(9-4)得即n3=0这说明行星轮3不转动，而与固定于其上的铁锨一起只作平动，这样可以减少对马铃薯的损伤，有利于马铃薯的挖掘工作。图9-11马铃薯挖掘机

例9-4在图9-12所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=48，z2=48，z2′=18，z3=24，又知n1=250r/min，n3=100r/min，转向如图所示。试求行星架H的转速nH的大小及方向。解：这是一个由圆锥齿轮组成的空间周转轮系。先计算其转化机构的传动比。由式(9-3)得式中，齿数比前的“－”号表示在该轮系的转化机构中，齿轮1、3的转向相反，它是通过图中用虚线箭头所表示的、、的方向(转化机构中各轮的转向)确定的。将已知的n1、n3值代入上式。由于n1和n3的实际转向相反，因此一个取正值，另一个取负值。现取n1为正，n3为负，则由上式得解该式可得计算结果为正，表明行星架H的转向与齿轮1的转向相同，与齿轮3的转向相反。对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，在计算其传动比时应注意以下两点:

(1)转化机构的传动比，大小按定轴轮系传动比公式计算，其正负号则根据在转化机构中用箭头表示的结果来确定，而不能按外啮合的对数来确定。

(2)由于行星齿轮2-2′的轴线与行星架H以及齿轮1、3的轴线不平行，因此不能用式(9-3)求行星轮2-2′的转速。9.4复合轮系传动比的计算

9.4.1复合轮系传动比的计算方法

如前所述，在实际机械中，除了广泛应用单一的定轴轮系和单一的周转轮系外，还大量用到由定轴轮系与周转轮系组成的复合轮系，或由几个单一的基本周转轮系组合而成的复合轮系。在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能将整个轮系作为单一的周转轮系，对其采用转化机构的办法来解决。因为若将整个机构加上一个(－ωH)的公共角速度后，虽然原来的周转轮系部分可以转化为一个定轴轮系，但同时却使原来的定轴轮系部分转化成了周转轮系，使问题仍得不到解决。即使是对于由几个单一的周转轮系组合而成的复合轮系，由于各周转轮系中行星架的角速度不同，也无法加上一个公共的角速度(－ωH)将整个轮系转化为定轴轮系。对于复合轮系，计算其传动比的正确方法是:首先要正确地区分开轮系中包含的各基本轮系，再利用前两节的有关公式分别写出各基本轮系的传动比计算式，并找出各基本轮系之间联接构件的运动关系式，最后将上述传动比计算式及联接构件关系式联立求解，就可求出复合轮系的传动比。这里最为关键的是正确区分各个基本轮系。所谓基本轮系，指的是单一的定轴轮系或单一的周转轮系。在划分基本轮系时，首先要找出各个单一的周转轮系。具体方法是:先找行星轮，即找出哪些几何轴线是绕其他几何轴线转动的齿轮;找到行星轮后，支承行星轮的构件即为行星架;而几何轴线与行星架重合且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。这一由行星轮、行星架、中心轮所组成的轮系，就是一个基本的周转轮系。重复上述过程，直至将所有的基本周转轮系都一一找出。区分出各个基本周转轮系后，剩余的那些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。9.4.2复合轮系传动比计算实例下面举例具体说明复合轮系传动比的计算方法。

例9-5在图9-13所示的轮系中，设已知各轮的齿数为z1=17、z2=21、z2′=17、z3=34、z3′=20、z5=80。试求该轮系的传动比i1H。

解：这是一个复合轮系。首先将各个基本轮系区分开来。从图中可以看出:齿轮4的几何轴线不固定，它是一个行星轮，支承该行星轮的构件H即为行星架，而与行星轮4相啮合的定轴齿轮3′和5为中心轮。因此，齿轮3′、4、5和行星架H组成了一个基本周转轮系，它是一个行星轮系。剩余的由定轴齿轮1、2-2′、3组成的轮系为一定轴轮系。图9-13复合轮系下面分别列出各基本轮系传动比的计算式。对于行星轮系，由式(9-4)得对于定轴轮系，由式(9-1)得定轴轮系和行星轮系是通过双联齿轮3-3′相联接的，由于n3=n3′，故可得传动比符号为正，表明齿轮1和输出构件H的转向相同。

例9-6在图9-14所示的行星齿轮减速器中，已知各齿轮的齿数为z1=18，z2=36，z2′=33，z3=87，z4=90;电机的转速为1450r/min。试求输出轴的转速n3。

解：图示轮系可看成是由星行轮系1、2、4、H与星行轮系3、2′-2、4、H复合组成的。对于星行轮系1-2-4-H，有：对于行星轮系3-2′-2-4-H,有:则所以故得传动比为正，表明齿轮3和齿轮1(即电机)的转向相同。图9-14行星齿轮减速器9.5轮系的功用

在机械中广泛地应用了各种轮系，其主要功能有如下几个方面。

1．远距离传动

如图9-15所示，当输入轴与输出轴的距离较远而传动比又不大时，若只用一对齿轮传动时，两齿轮的尺寸较大，从而导致传动的外廓尺寸很大，如图中虚线所示，这是很不合理的。若用一系列较小的齿轮将两轴连接起来，并保证两轴之间传动比和转向关系不变，如图中实线所示，这样既可减小传动的尺寸，也减小了传动机构的重量。图9-15较远距离的传动

2．大传动比传动

当两轴之间需要较大的传动比时，如果只用一对齿轮传动，则由于两轮齿数相差悬殊而使小齿轮易于损坏，同时两轮的尺寸相差较大，导致外廓尺寸庞大，如图9-16虚线所示,因此一对齿轮的传动比一般不大于5～7。在需要较大传动比时，可利用定轴轮系的多级传动来实现，如图中实线所示。图9-17所示为三对蜗杆蜗轮组成的实现大传动比的空间定轴轮系。蜗杆1为输入件，蜗轮4为输出件，蜗轮4空套在蜗杆轴1上。三个蜗杆均为双头左旋蜗杆，三个蜗轮的齿数均为40，则由式(9-2)得其传动比i14的大小为用画箭头的方法可知蜗杆1和蜗轮4的转动方向相同。该轮系结构简单，但获得的传动比却很大。要获得更大传动比还可以用周转轮系或复合轮系，如例图9-10所示的行星轮系减速器，传动比可达iH1=10000。

3．变速和换向传动图9-18所示为一汽车变速箱传动图。主轴Ⅰ由发动机驱动，通过齿轮1、2、3、4、5、6、7、8及离合器A、B的不同组合，从动轴Ⅱ可得到三挡不同的前进转速和一挡倒车转速。图9-16实现较大传动比传动图9-17大传动比传动的定轴轮系图9-18汽车变速箱传动图

4．分路传动

利用轮系可以使一个主动轴的输入运动同时带动若干个从动轴的输出运动。如图9-19所示的定轴轮系,把轴Ⅰ的输入运动，通过一系列齿轮传动分为从动轴Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三个运动而输出。

5．运动的合成

对于差动轮系，当给定两个基本构件的运动时，第三个基本构件的运动随之就确定了。因此，输出构件的运动是两个输入构件运动的合成。如例9-4的差动轮系，当给定中心轮1和3的转速时，就可以合成输出行星架H的转速。图9-19分路传动的定轴轮系

6.运动的分解

差动轮系不仅可以实现运动的合成，还可以实现运动的分解，即将一个基本构件的输入运动，依据附加条件，分解成另两个基本构件的运动。汽车后桥的差速器即为其应用的典型实例，现以该差速器为例来说明。图9-20所示为装在汽车后桥上的差动轮系(常称为差速器)。发动机由变速器通过传动轴驱动齿轮5，齿轮4上固连着行星架H，行星架支撑着行星轮2。因此，齿轮1、2、3及行星架H组成了一个差动轮系，其中z1=z3。根据式(9-3)得则图9-20汽车差速器简图汽车两后轮的直径相等，且行驶时车轮相对地面不能打滑。当汽车直线行驶时，其两后轮行驶的路程相等，所以两轮的转速应相等，因此，由上式可得n1=n3=n4，这表明轮1和轮3之间没有相对运动，轮2不绕自己的轴线转动。这时轮1、2、3如一个整体，随齿轮4一起转动。而当汽车转弯时，由于两后轮行驶的路程不相等，所以两后轮的转速也应不相等，即n1≠n3。在外圈行驶的车轮经历的路程长，而在内圈行驶的车轮经历的路程短，所以外圈车轮的转速应比内圈车轮的转速高，即轮系中的齿轮1和齿轮3之间产生相对运动，轮系这时才起到差速器的作用。至于两轮转速的大小，则与它们之间的距离以及转弯处的半径有关。若汽车如图9-21所示绕P点向左转弯行驶时，汽车的两前轮在转向机构的作用下，使其轴线与两后轮的轴线汇交于点P，这时整个汽车可看做是绕着点P转动。在不发生打滑的条件下，两后轮的转速应与弯道半径成正比，由图可得解(a)、(b)两式可得图9-21汽车转向机构

7．大功率传动在周转轮系中，常采用多个行星轮的结构形式，各行星轮均匀地分布在中心轮四周，如图9-22所示的行星轮系。这样，载荷由多对齿轮承受，可大大提高承载能力;又因多个行星轮均匀分布，可使行星轮因公转所产生的离心惯性力和各齿廓啮合处的径向分力得以平衡，可大大改善机构的受力状况。此外，采用内啮合又有效地利用了空间，加之其输入轴与输出轴共轴线，故可减小径向尺寸。因此可在结构紧凑的条件下，实现大功率传动。图9-22有多个行星轮的行星轮系图9-23所示为某涡轮螺旋桨发动机主减速器传动简图。该减速器由一差动轮系和一定轴轮系组成。动力由中心轮1输入后，经行星架H和内齿轮3分两路传递给螺旋桨。由于功率分路传递，且差动轮系采用多个行星轮(图中只画出了一个)均匀分布承担载荷，从而使整个装置在体积小、重量轻的情况下，实现大功率传动。该减速器的外部尺寸仅有0.5m左右，而传递的功率可达2850kW。图9-23螺旋桨发动机减速器习题