数学初一分班必考知识点试卷A卷及解析

数学初一分班必考知识点试卷A卷及解析一、选择题1．下图圆锥形玻璃容器中装满水，将这些水倒入（）中正好装满。（玻璃厚度忽略不计）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，比较即可。【详解】8÷2＝43.14×4²×9÷3＝150.72A.，3.14×4²×9＝452.16，装不满；B．，3.14×4²×3＝150.72，正好装满；C．，6÷2＝3，3.14×3²×4＝113.04，装不下；D．，8×4×4＝128，装不下。故答案为：B【点睛】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此分析也可以。2．一个三角形任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（）三角形。A．等边 B．等腰 C．直角 D．钝角答案：A解析：A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，这两个图形是轴对称图形，三角形中只任意一条边上的高都是对称轴，只有等边三角形的三条高是对称轴，这个三角形是等边三角形，即可判断。【详解】由题意可知，三角形任意一条边上的高都是对称轴，垂足是每条边上的中点，对称的后的角也是两两相等，这个三角形的三个角都相等，是等边三角形。故答案选：A【点睛】本题考查根据对称来判断三角形的形状。3．一桶油，第一次倒出总质量的，第二次倒出余下的25%，比较两次倒出的多少，结果是（）．A．第一次多 B．第二次多 C．一样多 D．无法比较答案：C解析：C【详解】略4．下面这个立体图形，灵灵从右面看到的是（）A． B． C．答案：B解析：B【详解】略5．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成。下面说法有错误的是（）。A．甲每天可以完成这项工程的 B．两队合作每天可以完成这项工程的C．甲的工作效率比乙的工作效率低 D．甲乙两队合作一共需要天答案：C解析：C【分析】把总工作量看作“1”，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”判断即可。【详解】A．甲的工作效率：1÷10＝，正确；B．乙工作效率：1÷12＝，两队合作工作效率为：，所以正确；C．因为＞，所以甲的工作效率高于乙的工作效率，所以错误；D．甲乙两队合作一共需要时间：1÷（）＝（天），所以正确。故选：C【点睛】此题属于工程问题，掌握“工作量÷工作效率＝工作时间”是解题关键。6．大、小两个圆柱的底面积之比是2∶1，高之比是3∶2，这两个圆柱的体积之比是（）。A．5∶3 B．6∶3 C．3∶1答案：C解析：C【分析】要求两个圆柱的体积比，需先根据圆柱的体积公式分别求出它们的体积，进而写比得解。【详解】解：设两个圆柱的底面积都2S、S，高分别为3h、2h。圆柱的体积分别是：体积比：故答案选：C。【点睛】此题考查圆柱体积公式的灵活运用，V圆柱＝Sh。7．商店新进的某型号洗衣机定价1500元，因为销售太旺，第二天涨价，到第二周发现提价后销售太慢，又降价。降价后的价格与原价相比（）。A．降价后便宜 B．原价便宜 C．价格一样答案：A解析：A【分析】先把原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋）由此用乘法求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后的（1－），再由此用乘法求出现价；再把现价和原价比较即可。【详解】1500×（1＋）×（1－）＝1500××＝1440（元）1500＞1440，降价后的价格与原价相比降价后便宜。故答案为：A【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。8．一种电视机提价30%后，又降价了30%，现价与原价相比，(

)．A．降价了 B．提高了 C．没有变答案：A解析：A【详解】略9．一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（）A．23 B．18 C．25 D．24答案：B解析：B【分析】根据题意可知，一张正方形的桌子可以坐4人，每增加1张桌子，就多坐2人，增加7张桌子，就增加27=14人，再加上原来的4个人即可得到答案．【详解】27+4=18人故答案为B10．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，……，以此类推，则由正边行“扩展”而来的多边形的边数为（）。A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝3×（3＋1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20＝4×（4＋1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5×（5＋1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6×（6＋1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n＋1），据此解答即可。【详解】根据分析可知，正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）。故答案为：B．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系。11．地球上海洋总面积约三亿六千一百万平方千米，横线上的数写作________，省略亿位后面的尾数约是________亿。解析：4【分析】整数的写法：从高位起，一级一级往下写。①几在什么数位，就在那个数位上写几；②哪个数位没有数字，就在那个数位上写“0”；求近似数的方法：四舍五入法，要求精确到某一位的后一位数，如果是4或比4小，就把尾数舍去；如果是5或比5大，就把尾数舍去，再向前一位进一。【详解】三亿六千一百万写作：361000000；省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，是6，比5大，在舍去尾数的同时要向前一位进一，所以约是4亿。【点睛】本题包含两个知识点：一个是整数的写法、一个是整数的近似数，其中第二个知识点稍难些，需抓住要点：四舍五入。12．12∶（________）＝（________）÷20＝＝（________）%＝（________）（填小数）。解析：241201.2【分析】根据分数与比的关系＝6∶5，根据比的基本性质，求出6∶5＝12∶10；根据分数与除法的关系＝6÷5，再根据商不变的性质求出6÷5＝24÷20；＝1.2，小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号，即1.2＝120%。由此解答即可。【详解】12∶10＝24÷20＝＝120%＝1.2【点睛】熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及分数、百分数、小数之间的互化是解答本题的关键。二、填空题13．过去，小涛家离学校路途较远，从家到校需要步行约40分钟。今年起，公交公司专门为学生开通了公交专线，最多只需要16分钟就能从家里来到学校。小涛花在上学路上的时间比过去缩短约（________）%。解析：60【分析】把原来需要的时间看成单位“1”，用原来的时间减去现在需要的时间，求出缩短的时间，再用缩短的时间除以原来的时间即可求解。【详解】（40－16）÷40＝24÷40＝60%【点睛】本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。14．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸片上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是（______）厘米，剩下的面积是（______）。解析：8419.74【分析】长方形纸片上剪去一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝πd，剩下的面积＝长方形面积－圆的面积，据此分析。【详解】3.14×6＝18.84（厘米）8×6－3.14×（6÷2）²＝48－3.14×9＝48－28.26＝19.74（平方厘米）【点睛】关键是理解圆和长方形之间的关系，掌握圆的周长和面积公式，圆的面积＝πr²。15．在100克糖水中，糖与水的比为1∶4，那么糖水中水的质量是（________）克。答案：80【分析】糖与水的比为1∶4，则水占糖水的，根据按比例分配即可求出糖水中水的质量。【详解】100×＝80（克）【点睛】掌握按比例分配问题的解决方法是解答题目的关键。解析：80【分析】糖与水的比为1∶4，则水占糖水的，根据按比例分配即可求出糖水中水的质量。【详解】100×＝80（克）【点睛】掌握按比例分配问题的解决方法是解答题目的关键。16．实际距离0.5mm，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画（______）厘米。答案：5【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。【详解】0.5毫米＝0.05厘米图上距离∶0.05×100＝5（厘米）【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握图上距离，实际距离解析：5【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。【详解】0.5毫米＝0.05厘米图上距离∶0.05×100＝5（厘米）【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握图上距离，实际距离，比例尺三者之间的关系。17．一根圆柱形的木料长5米，把它锯成4段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是．如果锯成4段用了9分钟，那么把它锯成6段要用分钟．答案：100立方分米，15【解析】试题分析：（1）锯成4段，就增加了12平方分米，也就是增加了2×3=6个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积，进而求得体积；（2）锯成4段，实际锯了4﹣1=3解析：100立方分米，15【解析】试题分析：（1）锯成4段，就增加了12平方分米，也就是增加了2×3=6个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积，进而求得体积；（2）锯成4段，实际锯了4﹣1=3次，由此可以求得锯一次用时：9÷3=3分钟，则锯成6段需要锯6﹣1=5次，由此即可解决问题．解：（1）5米=50分米，12÷（2×3）×50，=12÷6×50，=100（立方分米）；（2）9÷（4﹣1）×（6﹣1），=9÷3×5，=15（分钟）；答：这根木料的体积是100立方分米．把它锯成6段要用15分钟．故答案为100立方分米，15．点评：（1）抓住圆柱切割成小圆柱的特点，得出增加部分的表面积就是每截一次就增加2个圆柱的底面的面积之和；（2）抓住截的次数=截得的段数﹣1解答．18．六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：评委1234567打分92909588859790去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是_____分．答案：91【分析】根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．【详解】去掉一个最高分97分，最低分85分；其他五位评委打的平均分是：（92+90+95+88+90）÷5=455÷5=91（分解析：91【分析】根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．【详解】去掉一个最高分97分，最低分85分；其他五位评委打的平均分是：（92+90+95+88+90）÷5=455÷5=91（分）；答：张华的平均分是91分；故答案为91．【点睛】此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数=平均数，列式计算即可．19．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有64千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距（________）千米。答案：448【分析】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；解析：448【分析】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上64千米，就是甲、乙两地的距离。【详解】64÷（7－5）×（7＋5）＋64＝64÷2×12＋64＝32×12＋64＝384＋64＝448（千米）【点睛】本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。20．，左起第40个是（______），当Δ最多是（______）个时，就能保证其他两种图形一共是18个。答案：【分析】（1）把这5个图形看作一组，用总数量除以5可以算出一共分了几组；（2）一组里其他两种图形加起来一共有3个，如果总共是18个，则需要分成18÷3＝6组，据此解答即可。【详解】（1）解析：【分析】（1）把这5个图形看作一组，用总数量除以5可以算出一共分了几组；（2）一组里其他两种图形加起来一共有3个，如果总共是18个，则需要分成18÷3＝6组，据此解答即可。【详解】（1）40÷5＝8（组）所以左起第40个是第八组的最后一个，即为；（2）18÷3＝6（组）6×2＝12（个）【点睛】此题主要考查周期问题，找到几个图形为一组是解决此题关键。21．口算。答案：8；1000；5；0.125；；；35；【分析】根据小数分数的计算方法进行口算即可。【详解】6.8100050.125【点睛】本题考查解析：8；1000；5；0.125；；；35；【分析】根据小数分数的计算方法进行口算即可。【详解】6.8100050.125【点睛】本题考查了小数和分数的口算，计算时要认真。22．计算下面各题，能简算的要简算。15%①÷7＋②（＋）×＋③36×（）④1÷［×（－）］⑤÷［－（－0.3）］答案：①；②；③15④36；⑤【详解】÷7＋＝＝×（）＝×1＝（＋）×＋＝＝＋1＝36×（）＝36×＋36×－36×解析：①；②；③15④36；⑤【详解】÷7＋＝＝×（）＝×1＝（＋）×＋＝＝＋1＝36×（）＝36×＋36×－36×＝9＋18－12＝151÷［×（－）］＝1÷[×]＝1×36＝36÷［－（－0.3）］＝÷[－＋0.3]＝÷1.3＝三、解答题23．解方程。1－x＝∶＝x∶154.9∶9.8＝答案：x＝；x＝40；x＝32【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，在同时减去，最后根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；根据比例的基本性质，将比例转化为x＝×15，再根据等式的性质2解析：x＝；x＝40；x＝32【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，在同时减去，最后根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；根据比例的基本性质，将比例转化为x＝×15，再根据等式的性质2，两边同时除以即可；根据比例的基本性质，将比例转化为4.9x＝9.8×16，再根据等式的性质2，两边同时除以4.9即可；【详解】1－x＝解：x＝1－x＝÷x＝∶＝x∶15解：x＝×15x＝÷x＝404.9∶9.8＝解：4.9x＝9.8×16x＝9.8×16÷4.9x＝2×16x＝32【点睛】本题主要考查方程及比例的解法，灵活应用等式的性质、比例的基本性质是解题的关键。24．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时距甲地多少千米？答案：160千米【分析】把全程（360千米）看作单位“1”，行了全程的，求这时距甲地多少千米，也就是求360千米的是多少千米，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【详解】360×（千米），答：这解析：160千米【分析】把全程（360千米）看作单位“1”，行了全程的，求这时距甲地多少千米，也就是求360千米的是多少千米，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【详解】360×（千米），答：这时距甲地160千米．25．“双十一”期间，一种工具书降价20％后是每本96元。(1)这本工具书的原价是多少元？（列方程解答）(2)这种工具书实际是打几折出售的？答案：(1)120元(2)八折【解析】【详解】(1)解：设这本工具书的原价是x元。x—20%x=96x=120(2)1—20%=80%=八折解析：(1)120元(2)八折【解析】【详解】(1)解：设这本工具书的原价是x元。x—20%x=96x=120(2)1—20%=80%=八折26．挖一条长64千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖的是第一天挖的，两天一共挖了多少千米？答案：千米【详解】64（+）＝64＝11（千米）答：两天一共挖了11千米。解析：千米【详解】64（+）＝64＝11（千米）答：两天一共挖了11千米。27．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150千米后接到紧急通知，速度提高了，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？答案：300千米【分析】设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时，提速后行驶时间为（6－－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答即可。【详解析：300千米【分析】设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时，提速后行驶时间为（6－－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答即可。【详解】解：设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时。（1＋）x×（6－－1）＋150＝6x7.5x－225＋150＝6x7.5x－6x＝751.5x＝75x＝50甲乙两地相距：50×6＝300（千米）答：甲乙两地相距300千米。【点睛】本题考查行程问题、列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程解答。28．爸爸的茶杯如图所示放在桌子上。（1）小红怕烫伤爸爸的手特意贴上一圈装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少？（接头处忽略不计）（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）答案：（1）31.4厘米；（2）1177.5毫升【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入计算即可。（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】（1）解析：（1）31.4厘米；（2）1177.5毫升【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入计算即可。（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】（1）3.14×10＝31.4（厘米）答：长至少是31.4厘米。（2）3.14×（10÷2）2×15＝3.14×25×15＝1177.5（立方厘米）＝1177.5（毫升）答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。【点睛】此题考查了有关圆柱的应用，掌握其特征和体积计算公式是解题关键。29．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。答案：（1）17.5%；（2）24元【分析】（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；（2）假设每解析：（1）17.5%；（2）24元【分析】（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；（2）假设每个小号玩具熊应定价x元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。【详解】（1）＝3780＋450＝4230（元）（4230－3600）÷3600×100%＝630÷3600×100%＝0.175×100%＝17.5%答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。（2）解：设小号玩具熊应定价元。100－70＝30（个）（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25%3780＋30x－3600＝3600×25%180＋30x＝90030x＝900－18030x＝720x＝24答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。【点睛】认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。30．将一根绳子对折1