基础强化人教版8年级数学下册《一次函数》定向测试试题（含解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．2、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．3、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．4、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①5、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元 D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．2、已知一次函数y＝kx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第_____象限．3、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．4、在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是______．5、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？2、虎林市某农场米业公司有A种精装米40箱，B种精装米60箱，分配给上海、北京两销售点．其中70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出．两销售点售出两种精装米每箱利润（元）见下表．A种精装米每箱利润（元）B种精装米每箱利润（元）上海销售点10085北京销售点8075（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，公司所获总利润为W元，求总利润W与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案．（3）公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体2+1”活动，王叔叔拿出（2）方案中的最大利润的10﹪，且全部用完，购买了100元/个的篮球、80元/个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直接写出购买方案．3、如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC=45（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为________．4、如图．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=35、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．2、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．3、A【解析】【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．【详解】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A．【点睛】本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．4、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．【详解】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；④，当时，，则y不是x的函数；综上，是函数的有①②③．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．5、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：，乙的解析式为：将代入，得解得将代入，得解得A.根据函数图像可知，当时，，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当时，，当时，，，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意；C.根据题意，甲超市的工资为，时，，即底薪为元，当时，，则，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当时，，，（元），即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）如等．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．2、二【解析】【分析】由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，由一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＞0，进而可得出点P（k，b）在第二象限．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，∴b＞0，∴点P（k，b）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．3、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．4、2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4【解析】【分析】利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．【详解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），∴OC＝1．①当b＞0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．当∠APB＝90°时，如图，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝3．∴b+1＝3．∴b＝2．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（b+1）＝x•x．∴b＝3+2．∵45°≤∠APB≤90°，∴2≤b≤3+2．②当b＜0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝﹣b，OE＝﹣b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝﹣b﹣1．当∠APB＝90°时，如图，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝3．∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（﹣b﹣1）＝x•x．∴b＝﹣3﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣3﹣4≤b≤﹣4．综上，常数b的取值范围是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．故答案是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．5、##【解析】【分析】根据题意，得k＞0，2k-3＜0，求解即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，2k-3＜0，∴k的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k，b的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可．三、解答题1、（1）w=200x+4100；（2）共有3种调运方案；（3）当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【解析】【分析】（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x由题意得：w=300=1500−300x+600x+1800+100x+800−200x=200x+4100；（2）∵要求总运费不超过4500元，∴w=200x+4100≤4500，∴x≤2，由∵x≥0，∴0≤x≤2，又∵x是整数，∴x可取0，1，2，∴共有3种调运方案；（3）∵w=200x+41000≤x≤4，200>0∴w随着x的增大而增大，∴当x=0时，w有最小值，最小值为4100元，∴当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．2、（1）W=10x+8400，10≤x≤40；（2）六种分配方案；（3）购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个【解析】【分析】（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给上海销售点B种精装米70−x箱，分给北京销售点A种精装米40−x箱，分给北京销售点B种精装米30−40−x（2）根据题意可得10x+8400≥8750，解出即可求解；（3）根据题意可得：公司所获总利润W随x的增大而增大，从而得到当x=40时，公司所获总利润W最大，最大利润为10×40+8400=8800元，然后设购买篮球a个，排球b个，可得到b=11−54a【详解】解：（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给上海销售点B种精装米70−x箱，分给北京销售点A种精装米40−x箱，分给北京销售点B种精装米30−40−xW=100x+85(70－x)+80(40－x)+75(x－10)=10x+8400∵x≥040−x≥070−x≥0∴10≤x≤40；（2）根据题意得：10x+8400≥8750，解得：x≥35∵x≤40，∴35≤x≤40，∵x取整数，∴x取35或36或37或38或39或40，有六种分配方案；（3）根据题意得：公司所获总利润W随x的增大而增大，∴当x=40时，公司所获总利润W最大，最大利润为10×40+8400=8800元，设购买篮球a个，排球b个，∴100a+80b=8800×10%解得：b=11−5∵a,b为正整数，∴a能取4，8，当a=4时，b=6，当a=8时，b=1，即购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个．【点睛】本题主要考查了一次函数，一元一次不等式组，二元一次方程的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．3、（1）y=−1【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解AC所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可．【详解】解：（1）∵OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（45）2解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，∴8k+b=0b=4，解得k=−∴直线AC解析式为y=﹣12x（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5在矩形OABC中，∵BC∥OA，∴∠CFE=∠AEF，由折叠得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5∴S△CEF=12CF•OC=1即重叠部分的面积为10；（3）∵矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，∴任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，∵A（8，0），C（0，4），∴M点坐标为（4，2）．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式．4、（1）{k=−1b=4【解析】