解析卷北师大版9年级数学上册期末试卷【达标题】附答案详解

北师大版9年级数学上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．4 B．6 C．7 D．82、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣23、点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）4、如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）A． B．点C，O，在同一直线上C． D．6、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列方程不适合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=02、关于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有两个相等的实数根，则k的值为（

）A．1 B．0 C．3 D．－33、设点和B（，）是反比例函数图象上的两个点，当＜＜0时，＜，则一次函数的图象经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、平行四边形的对角线与相交于点，添加以下条件，能判定平行四边形为菱形的是(

)．A． B． C． D．5、用配方法解下列方程，配方错误的是（

）A．化为 B．化为C．化为 D．化为6、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（

）A．23 B．32 C． D．第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．2、如图，四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F．若，则对角线BD的长为______．3、如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．4、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号）5、如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______．6、如图，矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F．若，则反比例函数的表达式为______．7、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.8、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．2、如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，在x轴上是否存在点P，使S△OCP＝S四边形OABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．3、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．4、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年均增长率为多少？5、如图所示，直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函数解析式；（2）若在点C的右侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若CD＝CE，求点D坐标．6、已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解.【详解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故选：B．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.3、A【解析】【分析】根据点（2，-2）在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：∵点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，∴A.（﹣4，1），，故该选项正确，符合题意，

B.（1，4），，故该选项不符合题意，C.（﹣2，﹣2），，故该选项不符合题意，

D.（4，），，故该选项不符合题意，故选A【考点】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键．4、D【解析】【分析】由，可知四边形ABCD是平行四边形，可判断①的正误；由AD＝DC，可知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可判断②③④⑤的正误．【详解】解：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；∵AD＝DC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积＝，故⑤正确；∴正确的个数有5个，故选D．【考点】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质．解题的关键在于证明四边形ABCD是菱形．5、C【解析】【分析】根据位似图形的性质进行判断即可得．【详解】解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，、点在同一直线上、、，，即选项A、B、D说法正确，选项C说法错误，故选：C．【考点】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．6、C【解析】【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：A、x2－3x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x2－11x－10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2、C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．3、BCD【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y＝−2x＋k的图象不经过的象限．【详解】解：∵点和B（，）是反比例函数图象上的两个点，当＜＜0时，＜，∴＜＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y＝−2x＋k的图象不经过第一象限．故答案为：BCD．【考点】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．4、ABC【解析】【分析】根据菱形判定条件对各选项进行判断即可；【详解】解：当时，平行四边形是菱形；当时，平行四边形是菱形；当时，平行四边形是菱形；故选A、B、C．【考点】本题考查了菱形的判定．解题的关键在于熟练掌握菱形的判定条件．5、BD【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1，(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到结论．【详解】A.化为，正确，不符合题意；B.化为，错误，符合题意；C.化为，正确，不符合题意；D.化为，错误，符合题意．故选：BD．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握配方法的一般步骤是解题关键．6、AB【解析】【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得到的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解即可．【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意可得：，解得：，，当时，，符合题意，原来的两位数是23，当时，，符合题意，原来的两位数是32，∴原来的两位数是23或32，故选AB．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能正确用每一数位上的数字表示这个两位数．三、填空题1、①②④．【解析】【分析】证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论．【详解】解：四边形是矩形，，在和中，，①正确在和中，；②正确，④正确，③不正确故答案为：①②④．【考点】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、【解析】【分析】连接AC交BD于H，证明DCH≌DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．【详解】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案为．【考点】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．3、【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【考点】本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．4、②【解析】【分析】仿造案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解．【详解】解：即，构造如图②中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．故答案为②．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键．5、10【解析】【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【详解】∵△AOC∽△BOD，∴，即，解得：BD=10．故答案为10．【考点】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．6、【解析】【分析】利用勾股定理计算出，则，设，则，，，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，所以，即可求出的值，从而得到反比例函数的表达式．【详解】解：如图连接AE，∵矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，，，，设，则，是的中点，，，，在反比例函数的图象上，，解得，，，反比例函数的表达式是．故答案为．【考点】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理的应用，表示出点的坐标是解题的关键．7、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【详解】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．8、7【解析】【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵米，米，米，∴，解得米，故井深AC为7米．【考点】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．四、解答题1、①；②．【解析】【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．【详解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．【考点】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.2、（1）；（2）或；（3）在x轴上是否存在点P,见解析.【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先证明四边形OABC是菱形，然后求出AC、OB的长度，计算出菱形OABC的面积，从而得到△OCP的面积，列方程求解即可.．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），∵A（m，−2）在y＝2x上，∴−2＝2m，∴m＝−1，∴A（−1，−2），又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x；

（2）由反比例函数的对称性可知，与一次函数再第一象限内的交点坐标为：（1,2），观察图像可知：正比例函数值小于反比例函数值时自变量的取值范围：或；（3）在上，

即，,四边形为菱形

的解析式为y=2x-3,

的解析式,

假设在轴上存在使,,假设成立，在轴上存在点使【考点】本题主要考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．3、(1)；(2)【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范围是：．故答案为：．(2)由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值为．故答案为：．【考点】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．4、10%【解析】【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1＋增长率），即可得到去年的纳税额是40（1＋x）万元，今年的纳税额是40（1＋x）2万元，据此即可列出方程求解．【详解】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1＋x）2＝48.4解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．【考点】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．5、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y轴于M，如图，利用直线解析式确定A（0，2），B（﹣2，0），再根据平行线分线