4.3《 比的应用》教学设计 2025-2026学年小学数学六年级上课 人教版

《4.3比的应用》教学设计课题比的应用单元第四单元学科数学年级六年级教材分析例2让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养成审题和反思的习惯。教材在问题情境图中和解答过程中都采用直观图帮助学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。教材介绍了两种解法：一种是把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求几份是多少，即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决；另一种是根据直观图和比的意义，算出浓缩液和水分别占总体的几分之几，把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。“回顾与反思”阶段，重新借助比的意义，检查浓缩液与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符。学习目标1.学习目标描述：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。2.学习内容分析：本课是人教版小学数学六年级上册第四单元第三课比的应用。比的应用是在学生学习了比与分数的关系和掌握简单分数乘除法应用题的基础上，把比的知识运用于解决实际问题的一个重要内容，掌握按比分配的解题方法，不仅能有效解决一个数量按比分配的问题，也为以后学习比例和比例尺奠定了基础。3.学科素养核心分析：经历应用知识的过程，培养学生应用知识解决实际问题的能力。让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。重点理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。难点正确分析、灵活解决按比分配的实际问题。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1.复习旧知（1）填一填。梨树和苹果树的棵数比是5：7。①梨树和苹果树的总份数是（）份，其中梨树占（）份，苹果树占（）份。②把梨树和苹果树的总棵数看作单位“1”，梨树占其中的（），苹果树占其中的（）。一个农场计划把100公顷地平均分成2份，分别播种小麦和玉米。小麦和玉米各播种多少公顷?播种面积的比是多少？2.导入新课师：这是一道平均分配的应用题。在日常生活中还有一种分配方法也很广泛，那就是把一个数量按照一定的比来进行分配，即按比例分配。这就是今天我们要学的内容：比的应用。板书课题：比的应用学生自主完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。讲授新课任务一：阅读与理解师：小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶。课件出示：李阿姨按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？师：读一读，找找已知条件。师：“500mL”表示什么？师：那么“1：4”表示什么？师：那么什么是稀释液？什么是浓缩液？根据学生的回答，师揭示：浓缩液是指含有高浓度溶质的溶液，其实在浓缩液中加入适量的水后配制出的液体就是稀释液，也就是说浓缩液加水等于稀释液。师：那么此题要求的问题是什么？学生独自阅读，然后自由说说：已知按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液。学生：500mL是配好后的稀释液的体积。学生：1：4表示浓缩液和水的体积之比。学生根据自己的理解自由说说。学生：要求的是浓缩液和水的体积分别是多少？本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会，培养学生通过读题获取信息、分析筛选信息的能力。任务二：分析与解答师：你是怎么理解1:4的？课件出示：按1:4的比例配制500mL的稀释液，是把稀释液的体积平均分成（）份。其中，浓缩液的体积占（）份，水的体积占（）份。浓缩液占总体积的（），水占总体积的（）。师：怎样解决这个问题？把你的方法记录下来，然后与同伴交流你的想法。师：谁来说说你是怎样想的？每份是：500÷5=100（mL）浓缩液：100×1=100（mL）水有：100×4=400（mL）师：通过画图，你发现了什么？根据学生的回答，师小结：根据比的意义计算，看看一共分成几份，先平均分，求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。师：还可以怎么做？展示：浓缩液有：500×=100（mL）水有：500×=400（mL）师：原来还可以根据比与分数的关系，先看看每种物体占总数的几分之几，再用分数乘法来解答。还可以怎么解答？展示：浓缩液+水=稀释液解：设每份有xmL，那么浓缩液有xmL，水有4xmL。x+4x=500x=1004x=4×100=400学生独自思考，然后集体反馈。学生独自思考，并记录自己的方法，然后与同伴交流。学生：把总体积平均分成5份。学生自由说说。学生：按1:4的比例配制，浓缩液占总体积的，水占总体积的。学生：我先找出相等的数量关系，设每份有xmL，用方程解答。让学生尝试用多种方法解决问题，拓展学生的思路，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使学生能够比较轻松地掌握新的解决问题的办法。任务三：回顾与反思师：大家的解答对吗？用自己喜欢的方法尝试检验。师巡视指导，并提问：你们是怎样检验的？展示：浓缩液体积：水的体积=100:400=1:4浓缩液和水的体积之比的确是1：4，正确。师：用这种方法检验，需要注意什么？师：还可以怎么检验？展示：100+400=500（mL）把求得的浓缩液和水的体积相加的确等于稀释液的体积，正确。师：我们一起写出答语。师：解决按比例分配问题有三种方法：课件出示：方法一：①可以先找出总数量，再求出总份数。②总数量除以总份数得到每份的数量。③每份的量乘以各部分的份数得到各部分的量。方法二：先求出各部分量占总量的几分之几，再用总数量乘以各个部分量的分数，得到各部分的量。方法三：先设每份的量为x，再用每份的量乘分成的份数，表示各部分量，最后根据部分量＋部分量＝总量列方程解答。学生独自检验。学生：看看浓缩液和水的体积之比是不是1:4。学生：要看清楚1：4到底是哪两个量的比。学生：把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。学生口答。通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。课堂练习基础题：1.一批电脑按3∶4分配给甲、乙两个学校，甲学校分到60台，乙学校分到多少台？2.六年级（1）班和二年级（2）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，如果按3：2分配保洁区，每个班的保洁区是多少平方米？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。提高题：3.一个直角三角形的两个锐角的比是2：1，这个三角形两个锐角分别是多少度拓展题4.甲、乙两车同时从AB两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇时乙车行了180千米，如果甲、乙两车的速度比是5∶6，那么AB两地相距多少千米?课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生自由说说。课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。板书比的应用方法一：每份是：500÷5=100（mL）浓缩液：100×1=100（mL）水有：100×4=400（mL）方法二：浓缩液有：500×=100（mL）水有：500×=400（mL）方法三：浓缩液+水=稀释液解：设每份有xmL，那么浓缩液有xmL，水有4xmL。x+4x=500x=1004x=4×100=400答：浓缩液有100mL，水有400mL。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计【知识技能类作业】必做题：1.一批化肥共有280吨，按1∶2∶4分配给3个小组，每个小组各分得多少吨？2.一根铁丝长15厘米，按照长和宽的比是3∶2折成一个长方形