解析卷-青岛版8年级数学下册期末试卷及参考答案详解（培优A卷）

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）2、下列四个数中，是无理数的为（

）A．0 B． C．-2 D．0.53、下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于与它相邻的内角B．立方根等于它本身的数是±1C．两个无理数的和还是无理数D．大于0且小于π的整数有3个4、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）A． B．C． D．5、一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）7、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．8、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为_____．2、以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．3、如图，正方形的边长为3，E是上一点，，连接与相交于点F，过点F作，交于点G，连接，则点E到的距离为_____．4、计算：__________．5、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？则水深DE为_____尺．6、若函数y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是关于x的一次函数，则k＝_____．7、设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）2、解不等式组：．3、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？4、已知：如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分別为、．求证：四边形是正方形．5、如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．(1)求：点B′的坐标；(2)求：直线AM所对应的函数关系式．6、小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）7、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.【详解】解：四边形APQE的周长PQ＝2，是定值，所以四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得则则作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，设的解析式为：解得：所以的解析式为：令则则即故选C【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数对各选项进行判断即可．【详解】解：A、C、D中均为有理数，不符合题意；B中为无理数，符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数．3、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D．【详解】A.三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B.立方根等于它本身的数，，两边立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D.大于0且小于π的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题．故选D．【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键．4、D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．5、C【解析】【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【详解】解：∵一次函数中，<0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象，熟练掌握k、b的符号与图象的位置关系是解题关键．6、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．7、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x，y的方程组可化为，∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）中y的值随x的增大而增大，∴，∴，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】如图，连接AC与BD交于点O，过点C作，点E关于对称的对称点为M，连接CM，GM，EM，EM与的交点为N，与BD交点为P，则，，，，求出的值，当三点不共线时，有；当三点共线时，有；有，可知三点共线时,值最小，在中，由勾股定理得，根据可得的最小值．【详解】解：如图，连接AC与BD交于点O，过点C作，点E关于对称的对称点为M，连接CM，GM，EM，EM与的交点为N，与BD交点为P

则，，，∵∴两平行线的距离∵∴∴∴∴∴当三点不共线时，有当三点共线时，有∴∴三点共线时,值最小在中，由勾股定理得∴的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系，勾股定理，正弦值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、①④⑤【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后和原图形重合．3、【解析】【分析】本题首先经过分析可得，由全等三角形的性质和边角关系可得为等腰直角三角形，进而为等腰直角三角形，由勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】如图，作，连接，在正方形ABCD中，，在和中，，，，，，在四边形ABGF中，，又，，，，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，直角三角形中锐角三角函数，题目综合性强，理清思路，准确作出辅助线是解题的关键．4、0【解析】【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：0．【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．5、12【解析】【分析】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理列方程，解出h即可．【详解】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深为12尺，故答案是：12．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．6、-2【解析】【分析】由一次函数定义得到，即可求出答案．【详解】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是关于x的一次函数，∴，∴k=-2，故答案为：-2．【点睛】此题考查了一次函数的定义：形如：y=kx+b（）的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键．7、##【解析】【分析】选取海伦公式进行计算，根据公式将三边长以及的值代入求解即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长依次为2，3，4，∴p＝S＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D为AC的中点，故只需作AC的垂直平分线即可．【详解】解：如图，点D即为所求作．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，涉及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．2、【解析】【分析】分别求两个不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算求解．3、直立处还有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面AC＝x尺，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设AC=x尺，因为AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立处还有4.55尺的竹子.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．4、见解析【解析】【分析】根据题意先证明四边形是矩形，根据，即可矩形是正方形．【详解】证明：∵平分，，，∴，，，又∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形．【点睛】本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．5、(1)B′的坐标为（2，0）(2)直线AM所对应的函数关系式为【解析】【分析】（1）根据题意先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）由题意设OM=m，则B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，进而利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．(1)解：（1）直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐标为：（2，0）．(2)解：设OM＝m，则B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐标为：（0，），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝．【点睛】本题考查一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，拓展的一元一次方程，解答本题的关键是数形结合思想的应用．6、(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过【解析】【分析】（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之