基础强化江西省瑞昌市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专项攻克试卷（详解版）

江西省瑞昌市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=32、如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°3、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，，则∠D的度数是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°4、如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（

）A． B． C． D．5、如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．80°6、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2=30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则∠2=30°；④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④7、下列命题中，假命题是（

）A．正方形都相似 B．对角线和一边对应成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角为60°的两个等腰梯形相似8、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为_______．2、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝_____．3、如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD______（填“增大”或“减小”）________°．4、如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．5、如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度．6、如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____7、如图，将沿翻折，顶点均落在O处，且与重合于线段，测得，则________度．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图，当点G在F右侧时，求证：；（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度数．2、如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度数；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．3、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．4、如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．5、如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．6、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．7、已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求证：AC=BD；(2)求∠APB的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．2、B【解析】【分析】根据两直线平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，从而求出∠EAB=50°，根据三角形内角和即可得到∠AEB的度数．【详解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故选B．【考点】本题考查了平行线的性质，角平分线和三角形内角和，能够找出内错角以及熟悉三角形内角和为180°是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠CBD=∠ABC，根据三角形外角性质表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，从而求出度数．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故选：C．【考点】此题考查了角平分线的计算，三角形外角的性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据折叠∠A′=∠A，根据邻补角性质求出∠A′DA，再根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：根据折叠可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故选B．【考点】本题考查折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质，掌握折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质是解题关键．5、B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【详解】解：连接AC并延长交EF于点M．，，，，，，，故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．6、D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③错误；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．7、B【解析】【分析】根据命题的定义判断真假即可；【详解】B没说清楚一边是矩形的长还是宽；故答案选B．【考点】本题主要考查了命题的知识点，准确判断是解题的关键．8、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再结合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，进而可判断三角形的形状．【详解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D．【考点】本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．二、填空题1、46°【解析】【分析】由题意得∠C′＝90°，由折叠得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，进而推断出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，从而求得∠2．【详解】解：由题意得：∠C′＝90°，由折叠得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案为：46°．【考点】本题考查了三角形折叠问题和三角形内角和，解题关键是根据折叠得出角相等，利用三角形内角和求解．2、45°##45°【解析】【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．【详解】解：延长CH交AB于点F，在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为：45°．【考点】本题考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．3、

增大

10【解析】【分析】利用三角形的外角性质先求得∠ABE+∠ADE=30°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，连接AE并延长，连接AC并延长，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案为：增大，10．【考点】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练运用题目中所给的结论是解题的关键．4、同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定5、15【解析】【分析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果；【详解】解：如图，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案为：15．【考点】本题主要考查角的转换、三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键．6、110°【解析】【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案为110°【考点】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7、96【解析】【分析】延长FO交AC于点G．根据三角形内角和定理可求出．由翻折的性质可知，即得出，从而可求出．由三角形外角性质结合三角形内角和定理即可得出，从而可求出．【详解】解：如图，延长FO交AC于点G．∵，∴．由翻折可知，∴，即，∴．∵，，∴，即，∴．故答案为：96．【考点】本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，翻折的性质．正确的作出辅助线是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到∠BDG＝∠ADG，从而可得∠ADG＝∠DGB，则，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，从而证明；（2）过点G作交AD于K，则，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）设，则，，由角平分线的定义可得，然后分别求出，，进行求解即可．【详解】解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB，∴，∴∠DEF＝∠EFG，∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG，∴；（2）过点G作交AD于K，同理可证，∴，∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）设，则，，，∵DN平分∠PDM，∴，∴，，∵DG⊥NG，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，余角的计算，解题的关键在于能够熟知平行线的性质与判定条件．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）设∠1的同旁内角为∠2，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．(1)∠1＝∠A+∠D＝90°；,(2)设∠1的同旁内角为∠2，如图，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【考点】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数；（2）过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．【考点】考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．4、102°【解析】【分析】由三角形内角和可得∠BAC=80°，然后由角平分线的定义可得，然后再根据三角形内角和可求解．【详解】解：在中，（三角形内角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性质）．∵AD平分（已知），∴（角平分线的定义）．在中，（三角形内角和定理）．∵（已知），（已证），∴（等式的性质）．【考点】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键．5、