基础强化青岛版8年级数学下册期末试题及参考答案详解【完整版】

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km2、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．3、如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或64、下列命题中假命题是（）A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三条边的比是3：4：55、如图，已知在正方形中，厘米，，点在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2．5 D．2.5或26、比较大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤7、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的平行四边形是菱形．B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形．D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形．8、如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．－1 B．0 C．1 D．4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x=_____．2、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？则水深DE为_____尺．3、如图，点A坐标为（－4，－4），点B（0，m）在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直线AC与x轴正半轴交于点C（n，0），当B点的运动过程中时，则m＋n的值为______．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B坐标为(12，5)，D是CB边上一动点，（D不与BC重合），以AD为边作正方形ADEF，连接BE、BF，若为等腰三角形，则正方形ADEF的边长_____．5、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为__________．6、已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．7、设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．2、如图，，分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点落在所在平面内的点处．(1)如图1，点在的内部，若，，求的度数．(2)如图2，若，，折叠后点在直线上方，与交于点，且，求折痕的长．(3)如图3，若折叠后，直线，垂足为点，且，，求此时的长．3、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．4、济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．5、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．6、计算：7、计算：(1)；(2)．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B．故选：B．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．3、D【解析】【分析】先求解的坐标，再利用全等三角形的性质求解再结合轴对称的性质可得答案.【详解】解：直线与x轴、y轴交于A、B两点，令则令，则而当时，而如图，当关于轴对称时，此时此时故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉全等三角形的基本图形是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，逐项判定，即可求解．【详解】解：A、因为该等腰三角形的一个外角等于120°，所以它的一个内角等于60°，而有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形，则该选项是真命题，不符合题意；B、若以3为腰，则等腰三角形的三边长是3、3、7，而，不能够够成三角形，则舍去；若以7为腰，则等腰三角形的三边长是3、7、7，则其周长为，则该选项是真命题，不符合题意；C、如图，在三角形ABC中，CD是AB边的中线，且，则CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，则该选项是真命题，不符合题意；D、例如直角三角形的三条边的长是，但不满足三条边的比是3：4：5，则该选项是假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系是解题的关键．5、D【解析】【分析】分两种情况讨论：若，则，；若，则厘米，厘米；【详解】解：①当点的运动速度与点的运动速度都是2厘米/秒，若，，∵厘米，厘米，∴厘米，∴厘米，∴运动时间（秒）；②当点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，∵，∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．∴点，运动的时间（秒），故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．6、B【解析】【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（−）2＝2.1，（−）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−＞−．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．7、B【解析】【分析】根据矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四边形判定进行解答．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；故选B．【点睛】本题考查矩形判定，菱形的判定，平行四边形判定，熟练掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定义和判定方法是解题关键．8、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.【详解】解：关于x的分式方程的解为整数，则或解得：或或或又则即所以或或由①得：由②得：关于y的不等式组有解，综上：或符合条件的所有整数a的和为故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.二、填空题1、5或##或5【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】解：∵这个直角三角形的三边长分别为x，12，13，∴①当13是此直角三角形的斜边时，由勾股定理得到：x=＝5；②当12，13是此直角三角形的直角边时，由勾股定理得到：x=．故选：5或．【点睛】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．2、12【解析】【分析】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理列方程，解出h即可．【详解】设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深为12尺，故答案是：12．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．3、-8【解析】【分析】根据勾股定理和坐标的性质，分别计算得、、，结合∠BAC＝90°，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案为：-8．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．4、或或【解析】【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长．【详解】解：若BE=EF，当点B与点D重合时，AD=AB=5，舍去，当点B与点D不重合时，如图，过点E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；当BE=BF时，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如图，过点F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案为：或或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．5、2【解析】【分析】根据旋转的性质得，由，于是可判断为等边三角形，根据等边三角形的性质得，然后利用进行计算．【详解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋转的性质知，，是等边三角形，，则．故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．6、-3【解析】【分析】根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k＜0，b=0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,满足条件，∴m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．7、##【解析】【分析】选取海伦公式进行计算，根据公式将三边长以及的值代入求解即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长依次为2，3，4，∴p＝S＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．三、解答题1、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根据图2可确定点A坐标，再代入可求出的值；（2）根据对称性质可求出OC的长，从而可确定点D坐标；（3）当在线段OA上时，≤a≤5，S即为△ACD的面积，由三角形面积公式求解即可；（4）分点落在点O的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)由图2可知，当时，∴A(5，0)将（5，0）代入，得解之得，m=∴A(5，0)；m=(2)∵△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，∴与点A关于点C对称，且点A′与坐标原点O重合∴∴又轴，由（1）得∴当时，∴D（）(3)当A’在线段OA上时，≤a≤5，S即为△ACD的面积.∵OC=a，∴AC=5-a，，∴，即(4)①当落在点O的左侧时，此时△A′DC与△AOB相交的图形为梯形，如图，D交y轴于点E，∵∴又∵∴∴∴当时，∴∴，设的解析式为，将点、D的坐标代入得，解得，∴当时，∴∴当时，解得，②当落在点O的右侧时，如图，即时，，解之得，，（舍去）∴综上可知，当时，a=或a=【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，解答本题主要应用了面积法，注意数形结合思想的应用，，根据题意画出符合题意的图形是解答本题的关键．2、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根据折叠知，，根据三角形内角和定理即可求得答案；（2）根据，由等边对等角可得，设度，根据三角形内角和为180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，过作于，根据勾股定理求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长；（3）①当点在上方时，②当点在下方时，设，则，勾股定理求解即可；(1)由折叠知，，同理得，∴.(2)如图，∵，∴，设度，∵，∴度，∴，解得，即，过作于，∵，∴，∴.(3)当点在上方时，如图3-1∵，，直线，∴，设，则，又由折叠知：，，∴，在中，根据勾股定理，得解得，即；当点在下方时，如图3-2由折叠知：，，∴，设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，即.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角求角度，勾股定理，分类讨论是解题的关键．3、(1)，(2)见解析(3)或【解析】【分析】（1）令直线解析式中的分别为0，即可求解；（2）根据的坐标，勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）设，根据三角形的面积相等，建立绝对值方程，解方程求解即可(1)∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴令，则，解得，∴，令，则，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，为直角三角形(3)设，∵与面积相等，则，∴或，∴或，∴或.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理以及勾股定理的逆定理，绝对值方程，掌握以上知识是解题的关键．4、(1)A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元(2)购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小【解析】【分析】（1）设A种健身器材的单价为x元/件，B种健身器材的单价为1.5x元/件，根据“用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种健身器材m件，则购买B种的健身器材（60-m）件，B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍列出不等式和购买