八年级数学平行四边形专题练习卷

八年级数学平行四边形专题练习卷平行四边形是初中几何的核心内容，其性质与判定定理是解决四边形问题的关键工具。本练习卷围绕平行四边形的定义、性质、判定展开，涵盖基础应用与综合拓展题型，旨在帮助同学们巩固知识、提升逻辑推理与几何计算能力。请结合解析反思解题思路，深化对平行四边形的理解。一、选择题（每题3分，共30分）1.下列四边形中，一定是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形（等腰梯形可能满足，错误）B.对角线互相垂直的四边形（筝形可能满足，错误）C.两组对角分别相等的四边形（由内角和可推出两组对边平行，符合定义，正确）D.一组对边平行，一组邻角相等的四边形（直角梯形可能满足，错误）2.平行四边形\(ABCD\)中，\(\angleA:\angleB=2:3\)，则\(\angleC\)的度数为（）A.\(72^\circ\)B.\(108^\circ\)C.\(60^\circ\)D.\(120^\circ\)解析：平行四边形邻角互补、对角相等。设\(\angleA=2x\)，\(\angleB=3x\)，则\(2x+3x=180^\circ\)，解得\(x=36^\circ\)，故\(\angleA=72^\circ\)，\(\angleC=\angleA=72^\circ\)。3.已知平行四边形\(ABCD\)的周长为28，\(AB=6\)，则\(BC\)的长为（）A.6B.8C.10D.14解析：平行四边形对边相等，周长\(=2(AB+BC)\)，代入得\(2(6+BC)=28\)，解得\(BC=8\)。4.能判定四边形\(ABCD\)是平行四边形的是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)（等腰梯形可能满足，错误）B.\(AB=CD\)，\(\angleA=\angleC\)（无法直接判定，错误）C.\(AO=OC\)，\(BO=OD\)（\(O\)为对角线交点，对角线互相平分，符合判定，正确）D.\(AB=AD\)，\(CB=CD\)（筝形可能满足，错误）5.平行四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，若\(\triangleAOB\)的面积为3，则平行四边形\(ABCD\)的面积为（）A.6B.9C.12D.15解析：平行四边形对角线互相平分，\(\triangleAOB\)、\(\triangleBOC\)、\(\triangleCOD\)、\(\triangleDOA\)面积相等，故总面积\(=4\times3=12\)。二、填空题（每题4分，共20分）6.平行四边形的一个内角为\(50^\circ\)，则与它相邻的内角的度数为\(\boldsymbol{130^\circ}\)（邻角互补）。7.若平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则它的一边长\(x\)的取值范围是\(\boldsymbol{1<x<9}\)（对角线一半为4和5，三角形三边关系）。8.四边形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，添加一个条件\(\boldsymbol{AB=CD}\)（或\(AD\parallelBC\)等，答案不唯一），可使四边形\(ABCD\)为平行四边形（一组对边平行且相等）。9.平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=5\)，\(\angleB\)的平分线交\(AD\)于\(E\)，则\(AE\)的长为\(\boldsymbol{3}\)（\(AD\parallelBC\)得\(\angleAEB=\angleEBC\)，角平分线得\(\angleABE=\angleEBC\)，故\(AE=AB=3\)）。10.平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点，连接\(DE\)、\(BF\)，则四边形\(DEBF\)是\(\boldsymbol{平行四边形}\)（\(BE\parallelDF\)且\(BE=DF\)，一组对边平行且相等）。三、解答题（共50分）11.（10分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)在\(AC\)上，且\(AE=CF\)。求证：四边形\(DEBF\)是平行四边形。证明：连接\(BD\)，交\(AC\)于点\(O\)。∵\(ABCD\)是平行四边形，∴\(OB=OD\)，\(OA=OC\)（对角线互相平分）。又\(AE=CF\)，∴\(OA-AE=OC-CF\)，即\(OE=OF\)。∵\(OB=OD\)且\(OE=OF\)，∴四边形\(DEBF\)的对角线互相平分，故为平行四边形。12.（12分）平行四边形\(ABCD\)的周长为36，\(AB=8\)，对角线\(AC\)、\(BD\)交于\(O\)，且\(\triangleAOB\)的周长比\(\triangleBOC\)的周长小2，求\(BC\)和\(AC\)的长（\(AC<BD\)）。解析：平行四边形对边相等，故\(AB+BC=\frac{36}{2}=18\)。由\(AB=8\)，得\(BC=18-8=10\)。\(\triangleAOB\)的周长\(=OA+OB+AB\)，\(\triangleBOC\)的周长\(=OB+OC+BC\)。因\(OA=OC\)（对角线平分），故周长差为\(BC-AB=2\)（与题意一致）。\(AC\)的取值范围：由三角形三边关系，\(BC-AB<AC<BC+AB\)，即\(2<AC<18\)（结合\(AC<BD\)，范围不变）。13.（14分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AD\)的中点，\(CE\)的延长线交\(BA\)的延长线于\(F\)。（1）求证：\(AB=AF\)；（2）若\(BC=2AB\)，\(\angleF=30^\circ\)，求证：四边形\(ABCE\)是矩形。证明：（1）∵\(ABCD\)是平行四边形，∴\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)，故\(\angleF=\angleDCE\)（内错角相等）。∵\(E\)是\(AD\)中点，∴\(AE=DE\)。在\(\triangleAEF\)和\(\triangleDEC\)中，\(\angleF=\angleDCE\)，\(\angleAEF=\angleDEC\)（对顶角相等），\(AE=DE\)，∴\(\triangleAEF\cong\triangleDEC\)（AAS），故\(AF=CD\)。又\(AB=CD\)，∴\(AB=AF\)。（2）由（1）知\(BF=AB+AF=2AB\)，又\(BC=2AB\)，故\(BF=BC\)，\(\triangleBCF\)为等腰三角形。∵\(\angleF=30^\circ\)，∴\(\angleBCF=30^\circ\)，\(\angleB=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\)。平行四边形中\(\angleBAD=180^\circ-\angleB=60^\circ\)。∵\(E\)是\(AD\)中点，\(AD=BC=2AB\)，∴\(AE=AB\)，\(\triangleABE\)为等边三角形，\(\angleAEB=60^\circ\)。由\(\triangleAEF\cong\triangleDEC\)，得\(CE=EF\)，故\(BE\perpCF\)（等腰三角形三线合一），\(\angleBEC=90^\circ\)。又\(AB\parallelCE\)，\(AE\parallelBC\)（平行四边形对边平行），∴四边形\(ABCE\)是平行四边形。结合\(\angleBEC=90^\circ\)，故四边形\(ABCE\)是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。14.（14分）如图，平行四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)交于\(O\)，过\(O\)作\(EF\perpAC\)，分别交\(AD\)、\(BC\)于\(E\)、\(F\)，连接\(AF\)、\(CE\)。求证：四边形\(AFCE\)是菱形。证明：∵\(ABCD\)是平行四边形，∴\(AD\parallelBC\)，\(OA=OC\)（对角线平分），故\(\angleOAE=\angleOCF\)（内错角相等）。又\(\angleAOE=\angleCOF\)（对顶角相等），∴\(\triangleAOE\cong\triangleCOF\)（ASA），故\(OE=OF\)。∵\(OA=OC\)且\(OE=OF\)，∴四边形\(AFCE\)是平行四边形（对角线互相平分）。又\(EF\perpAC\)，∴平行四边形\(AFCE\)的对角线互相垂直，故为菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）