统计与生活概率模型

统计与生活概率模型12随机变量Randomvariable;概率的规则Probabilityrules常见概率模式Bernoullidistribution;

Binomialdist.;Normaldist.抽样分配Samplingdistribution3

随机变量RandomVariable&

概率模式ProbabilityModel(1/2)4全班成绩的分级共分三级A,B,C,其中80%为A级,15%为B级,5%为C级;令X=1代表A级;X=2表B级;X=3表C级则P(X=1)=0.8;P(X=2)=0.15;

P(X=3)=0.05这是全班成绩级数的分布,也是全班成绩级数的概率模式画个图?概率模式ProbabilityModel(2/2)5

概率的规则RulesforProbability(1/2)6注意概率不可互相矛盾男同学占全班40%;有女朋友的男同学占全班60%

(ifA<B,P(A)<P(B))全班作业都超过90分;A实习班只有50%的人作业超过90分基本人权应受到百分百尊重;杀人犯的基本人权尊重百分之五十就好概率的规则RulesforProbability(2/2)7丢一次铜板:Pr(Y=1)=p;Pr(Y=0)=1-p

Y:randomvariable(随机变量),hereabinarycodingPr(Y)iscalledadensityfunction,probabilitydensity(mass)function,概率密度函数,pdf,pmfEvents:{正面},{反面},{正或反面},{红色面};{Y=1},{Y=0},{Y=0or1},{Y≠0,1}ThisisBernoullidistribution伯努利分配画图？伯努利分配BernoulliDistribution(1/5)definition&pdf89

伯努利分配BernoulliDistribution(2/5)expectedvalueandvariance1011

SomePropertiesofMean期望值,expectation,expectedvalue,mean,populationmean12

SomePropertiesofVariance(1/3)13Var(Y)=E(Y2)-𝜇2Var(aY)=E(a2Y2)-[E(aY)]2=a2E(Y2)-[aE(Y)]2=a2Var(Y)Ex:Var(5Y)=25Var(Y)Ex:Var(-Y)=Var(Y)

SomePropertiesofVariance(2/3)14

SomePropertiesofVariance(3/3)15连丢铜板两次的结果总和(sumof2Bernoullis)

Y:丢两次中的正面数的和,(随机变量),Y=0,1,2

Pr(Y=2)=p×p;Pr(Y=0)=(1-p)(1-p);P(Y=1)=2pq

(此处Y=X1+X2;X1,X2是Bernoulli)Events:{两正面},{两反面},{一正一反},{三正面};{Y=2},{Y=0},{Y=1},{Y=3}

例:中老年人得血压的概率0.4,3位中老年人中3位都有病的概率?

但是，统计的情况通常是p未知,那么如何估计?同时有不只一个伯努利分配

BernoulliDistribution(3/5)–application(sum)16

很多伯努利分配的资料来估计p

BernoulliDistribution(4/5)–estimatep17

样本数n大则p的估计稳!将之开根号称为标准误“standarderror”(se)Ex:正面出现498次/1000次,se=?Ex:估计得病率=64/100, se2=(0.64)(0.36)/100,se=?Aside:Varianceofsamplemean18知道Bernoulli分配，也知道利用多个Bernoulli的观察值来求p的估计值之后，接下来问，Bernoulli的和又是什么样的(随机)变量呢?伯努利分配

BernoulliDistribution(5/5)---summary19若Y是n个Bernoulli的结果的和，则Y=0,1,…,n这是有相同p的n个独立Bernoulli相加而来称为二项式分配(Binomialdistribution)Y~Bin(n,p),E(Y)=np;Var(Y)=npq(n个Bernoulli’s)ComputeP(Y)=?二项式分配

Binomialdistribution(1/4)-pdf20Y=100人中吴小姐的得票数Y是Binomial(100,p)Pr(Y=80)=Pr(Y≥80)=?BernoulliandBinomialBernoulli是指只丢一次铜板Binomial是指丢n个铜板的结果总和二项式分配

Binomialdistribution(2/4)-probability21

二项式分配Binomialdistribution(3/4)

---computationwhennisreallylarge22二项式分配

Binomialdistribution(4/4)-plot23BloodpressureY~N(110,100)期望值,变异数standarddeviation1standarddev.(.68)2stddev(.95)3stddev(.99)P(Y≥110)=?(.5)P(120≥Y≥100)=?(.68)常态分布

Normaldistribution(1/6)-pdf24

常态分布

Normaldistribution(2/6)-probability25常态分布Normaldistribution(3/6)

-densityofstandardnormal,Z26TableB:(画图?)z:标准计分的值cdf:累计的概率Pr(Z≤-1.8)=0.0359Pr(Z≤-1)=0.1587因对称

Pr(Z≤-1)=Pr(Z≥1)

Pr(Z≤1)=1-Pr(Z≥1)

=1-Pr(Z≤-1)=0.8413常态分布Normaldistribution(4/6)-Table27

常态分布

Normaldistribution(5/6)-examples28

常态分布

Normaldistribution(6/6)-examples29Y=200万人中吴小姐的得票数Y~Binomial(n=2,000,000,p)当n很大,p不会太极端时,由Y分布图看来像常态N(np,npq)=N(1e6,5e5),ifp=0.5Pr(拿到七成以上)=?

𝑃(𝑌<0.7×2×〖10〗^6)=𝑃(𝑌<1.4×〖10〗^6|𝑌~𝑁(𝑛𝑝,𝑛𝑝𝑞))接下来再进行Y标准化的动作就可求概率值了(回来)

如何利用常態分布來逼近二項式分配30Samplingdistributionofstatistics

Statisticsarefunctionsofdata,统计量是资料的函数,

如samplemean,samplevariance,samplemedian,samplerange

如TVAB民意调查中心抽得的20人的y值,y/20,

如盖普普中心抽得的50人的平均血压

这个平均值会因不同的50人而不同,why?

這個平均值会因不同的50人而不同，但值应该类似抽样分布SamplingDistribution(1/4)31

抽样分布SamplingDistribution(2/4)32Ex:X={1,2,3,4,5},plotsamplemeans(eachofsizen)CentralLimitTheorem(CLT)抽样分布SamplingDistribution(3/4)33派出1000个调查员,各自进行民意调查100人,得各自的平均值,则这1000个值画长条图会像常态分配N(p,pq/100)抽样分布SamplingDistribution(4/4)341.利用EXCEL的功能生成1000个N(100,49)的随机数值，称之为x1,…,x1000画长条分配图;再生成另外1000个N(0,1)的随机数值，称之为y1,…,y1000画长条分配图;再计算z=(x-100)/7，画z的长条分配图;比较三个图你发现什么？2.先利用EXCEL画Binomial(15,0.4)的分布图,再从此分配中生成10个随机数值并求其平均，重复此动作100次之后，画这100个平均值的分布图,你发现什么？3.根据统计，在我省年龄超过四十岁以上的人当中，约百分之二十罹患高血压，(1)王先生48岁，请问他是否有高血压的概率模式为何(2)小白在某大校门口随机抓到5位四十岁以上的中年人，请问其中有高血压的人数服从什么概率模式？(3)请问小白的样本中至少3人有高血压的概率为何？(4)如果小白很努力的抽样，得到180位四十岁以上的中年人的血压值，请估计其中有高血压的人数？自我作业(1/2)35(5)根据4/28/2008的统