小学数学找规律趣味题合集

小学数学找规律趣味题合集找规律是小学数学思维训练的重要内容，它像一把钥匙，能打开逻辑推理、归纳总结的思维之门。从数字的递变到图形的循环，从简单的等差关系到巧妙的数形结合，规律题不仅考验观察力，更能培养孩子“从特殊到一般”的数学思维。下面整理了几类典型的趣味规律题，结合解题思路与拓展，助力孩子掌握规律的“密码”。一、数字规律类：从数的变化中找“节奏”数字规律的核心是观察数与数之间的差、商、周期或组合逻辑，需结合“递增/递减趋势”“重复模式”等特征分析。（一）等差数列：“步步为营”的递变例题1：1，3，5，7，（），（）解析：计算相邻数的差：\(3-1=2\)，\(5-3=2\)，\(7-5=2\)。差始终为2（公差为2），说明是“每次加2”的等差数列。因此，\(7+2=9\)，\(9+2=11\)。思路：若数字依次递变且相邻差相等，用“前数±公差”推导后续数（递增用“+”，递减用“-”）。（二）等比数列：“成倍增长”的倍数关系例题2：2，4，8，16，（），（）解析：计算相邻数的商：\(4÷2=2\)，\(8÷4=2\)，\(16÷8=2\)。商始终为2（公比为2），即后数是前数的2倍。因此，\(16×2=32\)，\(32×2=64\)。思路：若数字增长（或缩小）的倍数固定，用“前数×公比”（或“前数÷公比”）推导，需区分“加固定数”与“乘固定数”的本质差异。（三）周期数列：“循环往复”的重复模式例题3：1，2，3，1，2，3，（），（）解析：数字以“1，2，3”为一组重复，周期长度为3。第7项是第3个周期的第1个数（\(7÷3=2\)余1），对应“1”；第8项是第3个周期的第2个数，对应“2”。思路：找出重复的“单元”，确定周期长度，用“项数÷周期长度”的余数判断位置（余0则为周期最后一个数）。（四）组合数列：“奇偶分家”的双重规律例题4：1，2，4，4，7，6，（），（）解析：将数列按“奇数项”（第1、3、5项：1，4，7）和“偶数项”（第2、4、6项：2，4，6）拆分：奇数项：\(4-1=3\)，\(7-4=3\)，规律为“每次加3”；偶数项：\(4-2=2\)，\(6-4=2\)，规律为“每次加2”。因此，第7项（奇数项）：\(7+3=10\)；第8项（偶数项）：\(6+2=8\)。思路：若数列规律不统一，尝试按“奇偶项”拆分，分别分析规律。二、图形规律类：从形的变化中找“模式”图形规律需关注形状、数量、位置的变化，有时结合颜色、方向等元素，需从“整体循环”“局部递变”角度突破。（一）形状周期：“轮流登场”的图形循环例题5：△，□，○，△，□，○，（），（）解析：图形以“△，□，○”为一组重复，周期长度为3。第7个图形是第3个周期的第1个，对应“△”；第8个是第3个周期的第2个，对应“□”。思路：与数字周期逻辑一致，找出重复的图形单元，按周期推导后续图形。（二）数量递变：“层层叠加”的元素增长例题6：○，○○，○○○，○○○○，（）解析：第1个图形有1个○，第2个有2个，第3个有3个，第4个有4个，规律为“第\(n\)个图形有\(n\)个○”。因此，第5个图形有5个○，即“○○○○○”。思路：数每个图形的元素数量，转化为数字规律（如等差、自然数序列）。（三）位置旋转：“转圈圈”的方向变化例题7：→，↑，←，↓，→，（），（）解析：箭头方向按“右（→）→上（↑）→左（←）→下（↓）”顺时针旋转，周期为4。第6个箭头是第2个周期的第2个（\(6÷4=1\)余2），对应“↑”；第7个是第2个周期的第3个，对应“←”。思路：观察图形的方向（或位置）变化，确定旋转方向（顺时针/逆时针）和周期，按余数推导。三、数形结合规律：数与形的“双向奔赴”这类题需从图形中抽象数字规律，或用数字规律解释图形变化，是“数”与“形”的思维融合。（一）点阵求和：图形里的自然数序列例题8：第1个图：○（1个）第2个图：○○，○（3个）第3个图：○○○，○○，○（6个）第4个图有（）个○？解析：第1个图：\(1\)个；第2个图：\(1+2=3\)个；第3个图：\(1+2+3=6\)个。规律为“第\(n\)个图的○数\(=1+2+…+n\)”（自然数前\(n\)项和）。因此，第4个图：\(1+2+3+4=10\)个。思路：数图形元素数，转化为“\(1+2+…+n\)”的求和规律（公式：\(\frac{n(n+1)}{2}\)）。（二）图形与平方数：隐藏的“平方密码”例题9：根据规律填数：图1：△（1个），下方数1图2：△△，△（3个），下方数4图3：△△△，△△，△（6个），下方数9图4：（）个△，下方数（）？解析：观察图形与数字的关系：图1：\(1\)个△，数\(1=1^2\)；图2：\(3\)个△，数\(4=2^2\)；图3：\(6\)个△，数\(9=3^2\)；规律：“第\(n\)个图的△数\(=1+2+…+n\)”，“下方数\(=n^2\)”。因此，图4（\(n=4\)）：△数：\(1+2+3+4=10\)；下方数：\(4^2=16\)。思路：结合图形数量的求和规律与数字的平方规律，找到“图形序号\(n\)”与“数字\(n^2\)”的对应关系。四、解题方法总结：掌握规律的“万能钥匙”1.观察法：先整体看趋势（递增、递减、循环），再局部看细节（差、商、形状变化）。2.计算法：数字规律算“差/商”，图形规律数“元素数量”。3.分类法：组合数列按“奇偶项”拆分，复杂图形按“形状、位置、数量”分类。4.验证法：推出规律后，代入前几项验证（如例题3，用“1，2，3”验证前6项）。五、拓展建议：让规律“活”在生活中生活观察：日历的星期循环（周期）、楼梯的台阶数（等差）、花朵的花瓣数（斐波那契规律）。动手操作：用小棒摆三角形（第1个3根，第2个5根，第3个7根…等差），用积木堆金字塔（数