《 长方体和正方体的体积（1）》课件 2025-2026学年小学数学六年级上册 苏教版

第七课时

长方体和正方体的体积（1）（苏教版）六年级上01学习目标内容总览02新知导入03探究新知04课堂练习05课堂总结06分层作业核心素养目标在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。0102通过观察、实际操作、思考探究，学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念，发展数学思考。03能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。新知导入1.下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米?（

）立方厘米（

）立方厘米（

）立方厘米41224新知导入

要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。新知导入2.在体积最大的图形下面画“√”。（

）

（

）

（

）√新知导入这是一个长方体集装箱，要知道它的体积，该怎么办？可以切成同样大小的正方体来比较。集装箱太大了，切开数不切合实际……学习任务一探索长方体体积与长、宽、高的关系探究新知下图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。问题一：它的长、宽、高各是多少厘米？长方体的长是3厘米，宽和高都是2厘米。

长、宽、高各摆几个正方体，长方体的长、宽、高就分别是几厘米。探究新知下图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。问题二：摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？3×2×2=12（个），用了12个小正方体。长方体的个数=每行的个数×行数×层数探究新知下图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。问题三：长方体的体积是多少立方厘米?这个长方体的体积是12立方厘米。长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？探究新知12立方厘米长方体里有多少个正方体，体积就是多少立方厘米。根据这些条件你猜测长方体的体积与什么有关?长方体的体积等于长×宽×高。探究新知我们一起来验证一下。小组活动：

小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。

探究新知长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3长方体①长方体②长方体③长方体④43112124128843224241158440440探究新知请观察得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。是不是所有长方体的体积都可以这样算呢？学习任务二探索长方体、正方体的体积公式探究新知每个长方体的的长、宽、高分别是多少？小组活动：

用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。

探究新知

用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？长4厘米：一行4个宽1厘米：1行高1厘米：1层4㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝探究新知

用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？长4厘米：一行4个宽3厘米：3行高1厘米：1层4㎝1㎝3㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝探究新知

用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？长4厘米：一行4个宽3厘米：3行高2厘米：2层4㎝2㎝3㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝探究新知

摆这些长方体各需要多少个1立方厘米的小正方体？那么这3个长方体的体积各是多少立方厘米?4㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝4×1×1=4（个）4立方厘米4㎝1㎝3㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝4×3×1=12（个）12立方厘米探究新知

摆这些长方体各需要多少个1立方厘米的小正方体？那么这3个长方体的体积各是多少立方厘米?4㎝2㎝3㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝4×3×2=24（个）24立方厘米探究新知

从上面的两次实践操作中，你发现长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？4厘米3厘米2厘米长：4厘米宽：3厘米高：2厘米体积：24立方厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

长方体的体积=长×宽×高探究新知如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，上面的公式可以写成：abh长方体的体积＝长×宽×高…………＝··＝探究新知正方体的棱长有什么特点？正方体12条棱长度相等。可以怎样求正方体的体积？与同学交流你的想法。探究新知正方体是长、宽、高都相等的长方体。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长长宽高探究新知如果用V表体积，用a表示棱长，上面的公式可以写成：aaa正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝··小提示a·a·a也可以写成a³，读作a的立方。a³表示3个a相乘。＝课堂练习基础题：1.算一算，连一连。33834310222276451281000课堂练习基础题：2.求出下面长方体和正方体的体积。10cm4cm4cm7dm7dm7dm10×4×4=160（cm3）7×7×7=343（dm3）课堂练习提高题：3.一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？

1.4×（4×2×0.5）

=1.4×4

=5.6（吨）答：黄沙重5.6吨。课堂练习拓展题：4.下面是某种模具的设计图，你能求出它的体积吗？（单位：分米）214368

2×8×6-1×4×3=96－12

=84（立方分米）

答：模具的体积是84立方分米。课堂总结通过今天的学习，你有哪些收获？我会计算长方体的体积了。我还会计算正方体的体积了。板书设计

长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长×宽×高

V=a·b·h

=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a

=a3（读作：a的立方）分层作业【知识技能类作业】必做题：1.一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米？

4×2.5×3

=10×3

=30（立方分米）答：长方体的体积是30立方分米。分层作业【知识技能类作业】必做题：2.把两块棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？

表面积：1.5×1.5×10=22.5（平方分米）

体积：1.5×1.5×1.5×2=6.75（立方分米）答：这个长方体的表面积是22.5平方分米，体积是6.75立方分米。分层作业【知识技能类作业】选做题：1.一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

棱长：12÷12=1（厘米）

表面积：1×1×6=6（平方厘米）

体积：1×1×1=1（立方厘米）答：它的表面积是6平方厘米，体积是1立方厘米。分层作业【知识技能类作业】