北京市顺义区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题含参考答案

北京市顺义区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a，b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，那么a+b的值是（）A.-3B.3C.4D.72.在直角坐标系中，点A（-2，1）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（-2，1）D.（2，-1）3.下列数中，能被3整除的是（）A.12.3B.9.6C.0.9D.3.04.在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则该函数图象经过的象限是（）A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第一、二、三、四象限5.已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆的半径R与边长a的关系是（）A.R=a/3B.R=a/2C.R=aD.R=2a6.若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A.0B.1C.-1D.0或17.下列函数中，有最小值的是（）A.y=x^2B.y=-x^2C.y=x^3D.y=-x^38.在等腰三角形ABC中，若底边BC=6，腰AB=AC=8，则顶角A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列数中，是正比例函数图象上点的横坐标的是（）A.1B.2C.3D.410.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根是a，b，则a^2+b^2的值是（）A.25B.16C.15D.10二、填空题要求：直接写出答案。11.若方程2x-3=0的解是x=，则该方程的解集是。12.在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点是。13.下列数中，能被5整除的是。14.在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则该函数图象经过的象限是。15.已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则其周长是。16.若一个数的立方等于它本身，则这个数是。17.下列函数中，有最大值的是。18.在等腰三角形ABC中，若底边BC=5，腰AB=AC=8，则顶角A的度数是。19.下列数中，是反比例函数图象上点的纵坐标的是。20.已知一元二次方程x^2-2x-3=0的两个根是a，b，则a^2+b^2的值是。四、解答题要求：解答下列各题。21.解下列方程组：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]22.计算下列各式的值：\[\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}\]23.已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=5cm，BC=4cm，求斜边AC的长度。24.已知一次函数y=2x-3，当x=2时，求y的值。25.解下列一元二次方程：\[x^2-5x+6=0\]五、应用题要求：解答下列各题。26.小明家装修，需要购买油漆。油漆的价格是每升100元，小明需要购买的油漆量为5升。计算小明需要支付的总费用。27.小红有5元和10元两种面值的纸币共30张，总金额为180元。求小红拥有的5元和10元纸币各有多少张。28.某商店举办促销活动，顾客购买商品满100元即可获得一张优惠券，满200元可获得两张优惠券。小明购买了一件价值250元的商品，请问小明最多可以获多少张优惠券？六、证明题要求：证明下列各题。29.证明：对任意实数a，b，都有（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。30.证明：在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则顶角A的度数是60°。本次试卷答案如下：一、选择题1.B。根据根与系数的关系，方程x^2-4x+3=0的根的和a+b等于-(-4)/1=4。2.A。点A（-2，1）关于x轴的对称点是（-2，-1），因为对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。3.D。能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，0的各个数位之和为0，能被3整除。4.A。当k>0时，函数图象斜率为正，且b<0时，y轴截距为负，所以函数图象经过第一、二、四象限。5.B。等边三角形的外接圆半径R等于边长a的一半。6.D。一个数的平方等于它本身，这个数只能是0或1。7.B。当x取负值时，-x^2取得最大值。8.D。等腰三角形的顶角等于底角，所以顶角A的度数是90°。9.A。正比例函数图象上点的横坐标是常数。10.A。根据根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-2*6=13。二、填空题11.x=1.5，解集为{x|x=1.5}。12.点P（3，4）关于y轴的对称点是（-3，4）。13.能被5整除的数是0或5的倍数，如25。14.第二、四象限。15.周长为AB+BC+AC=8+10+10=28cm。16.±1。17.-x^3。18.60°。19.任意数。20.13。四、解答题21.解方程组：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]先将第二个方程变形为x=y+1，代入第一个方程得2(y+1)+3y=8，解得y=2/5，再将y的值代入x=y+1得x=7/5。所以方程组的解为x=7/5，y=2/5。22.计算值：\[\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\times2=\frac{5}{8}-\frac{4}{3}=-\frac{37}{24}\]23.根据勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2=5^2+4^2=41，所以AC=√41cm。24.将x=2代入一次函数y=2x-3得y=2*2-3=1。25.解一元二次方程x^2-5x+6=0，可以分解因式得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。五、应用题26.小明购买油漆的总费用为5升*100元/升=500元。27.设小红拥有的5元纸币为x张，10元纸币为y张，根据题意得方程组：\[\begin{cases}x+y=30\\5x+10y=180\end{cases}\]解得x=12，y=18。所以小红拥有的5元纸币12张，10元纸币18张。28.小明购买250元商品，可以获得2张优惠券，因为250元可以整除100元，但不能整除200元。六、证明题29.证明：\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]展开左边的平方得a^2+2ab+b^2，与右边相等，所以等式成立。30.证明：\[在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10c