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文档简介
逐次超松弛迭代法—SOR法武芳芳SuccessiveOver-RelaxationMethod本节学习内容：1.逐次超松弛法迭代格式的构造2.逐次超松弛迭代法收敛的必要条件3.逐次超松弛迭代法收敛的充分条件逐次超松弛迭代法逐次超松弛迭代法（SuccessiveOver-RelaxationMethod），简称SOR方法，它是Gauss-Seidel迭代法的一种加速方法，是解大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一.优点：
计算公式简单，程序设计容易，占用计算机内存小.1.基本思想在Gauss-Seidel迭代法的基础上引入了一个松弛因子（RelaxationFactor），以期望加快迭代的收敛速度。
Gauss-Seidel迭代格式:（分量形式）
2.SOR方法的构造可以看出：
因此得到：
Gauss-Seidel迭代格式：
即：称为SOR方法的迭代格式（分量形式）.
使迭代法收敛速度最快的松弛因子称为最佳松弛因子.
矩阵形式:式中，迭代矩阵为
SOR方法迭代格式（分量形式）:
【注意】
SOR方法迭代格式：3.SOR方法的收敛性
SOR方法收敛
SOR方法迭代格式：所有适用于简单迭代法的收敛性条件同样适合SOR方法充分条件充要条件
又有
单位下三角矩阵
证明则
例
利用SOR方法解方程组
解
用SOR方法的迭代格式为
表2Jacobi
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