八年级数学第一章测试题

八年级数学第一章测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，11*（考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边）*2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，该定理适用于（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形*（考查三角形外角性质的普适性）*3.已知$\triangleABC\cong\triangleDEF$，$\angleA=50^\circ$，$\angleB=70^\circ$，则$\angleF$的度数为（）A.$50^\circ$B.$60^\circ$C.$70^\circ$D.$80^\circ$*（考查全等三角形对应角相等及三角形内角和）*4.如图，$AB=AD$，$\angleBAE=\angleDAC$，要使$\triangleABC\cong\triangleADE$，还需添加的条件是（）A.$AC=AE$B.$BC=DE$C.$\angleC=\angleE$D.$\angleB=\angleD$*（考查全等三角形判定定理“SAS”的应用）*5.等腰三角形的两边长分别为4和9，它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.以上都不对*（考查等腰三角形三边关系的分类讨论）*6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，依据的全等三角形判定定理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS*（考查尺规作图的原理）*7.如图，$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AD$平分$\angleBAC$，$BC=10$，$BD=6$，则点$D$到$AB$的距离为（）A.4B.5C.6D.10*（考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等）*8.下列命题中，真命题的是（）A.两个锐角的和一定是钝角B.全等三角形的对应边相等C.相等的角是对顶角D.若$a^2=b^2$，则$a=b$*（考查命题真假判断及全等三角形性质）*9.如图，$\triangleABC\cong\triangleCDA$，$\angleBAC=\angleDCA$，则$BC$的对应边是（）A.$DA$B.$DC$C.$CA$D.$AB$*（考查全等三角形的对应边识别）*10.一个三角形的三个内角的度数比为$2:3:4$，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形*（考查三角形内角和及按角分类）*二、填空题（每题4分，共24分）11.三角形的内角和为$\boldsymbol{180}$度，外角和为$\boldsymbol{360}$度。*（考查三角形基本定理）*12.已知$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=40^\circ$，则$\angleB=$$\boldsymbol{70}$度。*（考查等腰三角形的性质及内角和）*13.如图，$\triangleABC\cong\triangleDEF$，$BC=EF=5\mathrm{cm}$，$\triangleABC$的面积为$10\mathrm{cm}^2$，则$\triangleDEF$中$EF$边上的高为$\boldsymbol{4}\mathrm{cm}$。*（考查全等三角形面积相等及三角形面积公式）*14.如图，点$B$、$E$、$C$、$F$在同一直线上，$AB\parallelDE$，$AB=DE$，$BE=CF$，若$\angleA=50^\circ$，则$\angleD=$$\boldsymbol{50}$度。*（考查全等三角形判定“SAS”及性质）*15.用反证法证明“一个三角形中至少有一个内角不大于$60^\circ$”时，第一步应假设：$\boldsymbol{一个三角形中所有内角都大于60^\circ}$。*（考查反证法的逻辑步骤）*16.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=BC$，$AD$平分$\angleCAB$交$BC$于$D$，$DE\perpAB$于$E$，若$AB=6$，则$\triangleDEB$的周长为$\boldsymbol{6}$。*（考查角平分线性质及周长的转化思想）*三、解答题（共46分）17.（6分）如图，已知线段$a$、$b$、$c$，用直尺和圆规作$\triangleABC$，使$BC=a$，$AC=b$，$AB=c$（保留作图痕迹，不写作法）。*（考查“SSS”判定的尺规作图应用）*18.（8分）如图，点$E$、$F$在$BC$上，$BE=CF$，$AB=DC$，$\angleB=\angleC$。求证：$\angleA=\angleD$。证明：$\becauseBE=CF$，$\thereforeBE+EF=CF+EF$，即$\boldsymbol{BF=CE}$。在$\triangleABF$和$\triangleDCE$中：$\begin{cases}AB=DC\quad(\text{已知})\\\angleB=\angleC\quad(\text{已知})\\BF=CE\quad(\text{已证})\end{cases}$$\therefore\triangleABF\cong\triangleDCE\,(\text{SAS})$，$\therefore\angleA=\angleD\,(\text{全等三角形对应角相等})$。19.（10分）如图，在$\triangleABC$中，$\angleB=60^\circ$，$\angleBAC$和$\angleACB$的平分线交于点$O$，求证：$AE+CD=AC$（$E$、$D$为$O$到$AB$、$BC$的垂足，或用截长补短法）。证明（截长补短法）：在$AC$上截取$AF=AE$，连接$OF$。$\becauseAD$平分$\angleBAC$，$\therefore\angleOAE=\angleOAF$。在$\triangleAOE$和$\triangleAOF$中：$\begin{cases}AE=AF\\\angleOAE=\angleOAF\\AO=AO\end{cases}$$\therefore\triangleAOE\cong\triangleAOF\,(\text{SAS})$，$\therefore\angleAOE=\angleAOF$。$\because\angleB=60^\circ$，$\therefore\angleBAC+\angleACB=120^\circ$。$\becauseAD$、$CE$平分$\angleBAC$、$\angleACB$，$\therefore\angleOAC+\angleOCA=60^\circ$，$\therefore\angleAOC=120^\circ$，$\therefore\angleAOE=\angleCOD=60^\circ$（邻补角性质），$\therefore\angleAOF=60^\circ$，$\therefore\angleCOF=\angleAOC-\angleAOF=60^\circ$，$\therefore\angleCOF=\angleCOD=60^\circ$。$\becauseCE$平分$\angleACB$，$\therefore\angleOCD=\angleOCF$。在$\triangleCOD$和$\triangleCOF$中：$\begin{cases}\angleCOD=\angleCOF\\OC=OC\\\angleOCD=\angleOCF\end{cases}$$\therefore\triangleCOD\cong\triangleCOF\,(\text{ASA})$，$\thereforeCD=CF$。$\thereforeAC=AF+CF=AE+CD$，即$\boldsymbol{AE+CD=AC}$。20.（10分）如图，$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$。求证：$DE=DF$。证明：连接$AD$。$\becauseAB=AC$，$D$是$BC$中点，$\thereforeAD$平分$\angleBAC$（等腰三角形“三线合一”）。$\becauseDE\perpAB$，$DF\perpAC$，$\thereforeDE=DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。21.（12分）如图，在四边形$ABCD$中，$AB=AD$，$\angleBAD=\angleBCD=90^\circ$，连接$AC$。求证：$BC+CD=\sqrt{2}AC$。证明：将$\triangleABC$绕点$A$逆时针旋转$90^\circ$，使$AB$与$AD$重合，得到$\triangleADE$。由旋转性质得：$\triangleABC\cong\triangleADE$，$\thereforeBC=DE$，$\angleABC=\angleADE$，$\angleBAC=\angleDAE$。$\because\angleBAD=90^\circ$，$\angleBCD=90^\circ$，$\therefore\angleABC+\angleADC=180^\circ$（四边形内角和$360^\circ$），$\therefore\angleADE+\angleADC=180^\circ$，$\thereforeC$、$D$、$E$三点共线，$\thereforeCE=CD+DE=CD+BC$。又$\because\angleBAD=90^\circ$，$\angleBAC=\angleDAE$，$\therefore\angleCAE=\angleCAD+\angleDAE=\angleCAD+\angleBAC=\angleBAD=90^\circ$，且$AC=AE$（旋转性质，$AB=AD$，$AC=AE$），$\therefore\triangleACE$是等腰直角三角形，$\thereforeCE=\sqrt{2}AC$（等腰直角三角形斜边与直角边的关系），$\thereforeBC+CD=