沪科版8年级下册期末试卷含答案详解【能力提升】

沪科版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、估算的结果最接近的整数是（）A．2 B．3 C．4 D．52、将方程配方，则方程可变形为（）A． B． C． D．3、估算的值应在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间4、下列方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．5、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、46、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．7、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8、若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，那么a的取值范围是___．2、如图，点A，B在直线的同侧，点A到的距离，点B到的距离，已知，P是直线上的一个动点，记的最小值为a，的最大值为b．（1）________；（2）________．3、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为_____．4、的有理化因式可以是___．5、已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______．6、已知关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．7、平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5，EF=1，则BC=______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝，则DE＝_______；③当0°＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①画出△OAB与△OCD，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为_______（用含a的式子表示）．2、解方程与化简：（1）解方程：（2）化简：3、用适当方法求解如下关于x的一元二次方程：（1）x2+2x+1＝4；（2）x2+10x+16＝0；（3）．4、先化简，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷6y，其中x＝，y=．5、某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制出不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数3____________132（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的________，上面数据的众数为________；（3）若店主下周对该款女鞋进货200双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？6、先化简，再求值；，其中．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据实数的混合运算化简可得，再估算的值即可解答．【详解】解：===∵∴∴∴最接近的整数是3，即的结果最接近的整数是3故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．2、C【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：，∴，则，即，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、C【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案【详解】解：∵，∴故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键．4、D【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A、，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．5、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、因为，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.6、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：移项得：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：配方得：．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可．【详解】A.只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确．B.有两个未知数，不符合题意，故错误．C.不是整式方程，不符合题意，故错误．D.有两个未知数，不符合题意，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．8、D【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．二、填空题1、且【分析】由二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，可得是一元二次方程且在实数范围内有解，再根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得到答案.【详解】解：二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，是一元二次方程且在实数范围内有解，解得：且故答案为：且【点睛】本题考查的是二次三项式在实数范围内分解因式，一元二次方程根的判别式，掌握“二次三项式在实数范围内可以因式分解的含义”是解本题的关键.2、【分析】作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交直线MN于点P，过点A作直线AE⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出AB的长就是PA＋PB的最小值；延长AB交MN于点P，此时PA−PB＝AB，由三角形三边关系可知AB＞|PA−PB|，故当点P运动到P点时|PA−PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的长就是|PA−PB|的最大值．进一步代入求得答案即可．【详解】解：如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交直线MN于点P，则点P即为所求点．过点A作直线AE⊥BD的延长线于点E，则线段AB的长即为PA＋PB的最小值．∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，∴AC＝8，BE＝8＋5＝13，AE＝CD＝4，∴AB＝，即PA＋PB的最小值是a＝．如图，延长AB交MN于点P，∵PA−PB＝AB，AB＞|PA−PB|，∴当点P运动到P点时，|PA−PB|最大，∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，过点B作BE⊥AC，则BE＝CD＝4，AE＝AC−BD＝8−5＝3，∴AB＝＝5．∴|PA−PB|＝5为最大，即b＝5，∴a2−b2＝185−25＝160．故答案为：160．【点睛】本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键．3、##【分析】求出的度数，利用计算即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，计算扇形面积时，应该先求出弧所在圆的半径以及弧所对的圆心角的度数．4、【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．【详解】解：因为，所以的有理化因式可以是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．5、【分析】先根据二次根式的性质化简，进而根据最简二次根式、同类次根式即可求得的值．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，又∴解得故答案为：【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．6、k≤0且k≠－1【分析】一元二次方程有实数根，利用判别式大于等于零和二次项系数不为零得出参数取值范围．【详解】∵一元二次方程有实数根∴解得k≤0且k≠－1故答案为：k≤0且k≠－1【点睛】本题考查判别式的应用、一元二次方程的定义；掌握这些是本题关键．7、11【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，综上：BC长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题1、（1）①是；②；③；见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）①连接BD、CE，根据四边形内角和为360°，求出，即可得出答案；②当时，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；③过点A作交DE于点F，故，，推出，根据AAS证明，由全等三角形的性质得，即可求出DE与AH的关系；（2）①连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO即可；②过点O作交于点M，过点A作交于点N，故，由得出，求出，，推出，在中由勾股定理即可求出AN．【详解】（1）①如图1，连接BD、CE，∵，∴，，，，∵，∴，∵四边形BCDE的内角和为360°，∴，∴与互为“底余等腰三角形”，故答案为：是；②当时，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵与互为“底余等腰三角形”，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，故答案为：；③过点A作交DE于点F，故，，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴；（2）①如图2，连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO，∵，，∴，都是直角三角形，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∴所作图形能使与互为“底余等腰三角形”；②过点O作交于点M，过点A作交于点N，故，，∵，∴，∴，，∴，在中，，,∴，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查几何图形的综合应用，主要涉及到全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和、直角三角形的性质以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定义是解题的关键．2、（1），（2）【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可（1）解：配方，得开方，得∴，，（2）解：原式【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键．3、（1）x1=1，x2=-3（2）x1=-2，x2=-8（3）x1=，x2=【分析】（1）方程利用因式分解法求解；（2）方程利用因式分解法求解；（3）方程利用公式法求解．【小题1】解：，∴，∴，解得：x1=1，x2=-3；【小题2】，∴，解得：x1=-2，x2=-8；【小题3】，∴a=1，b=，c=，∴，∴x=，解得：x1=，x2=．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，对本题的方程选择适当的解题方法．4、；【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行多项式除以单项式，最后代入字母的值进行求值运算【详解】解：原式当x＝，y=时，原式【点睛