考点解析-黑龙江省尚志市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题测试试题（含解析）

黑龙江省尚志市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列变形中正确的是（

）A．方程，移项，得B．方程，去括号，得C．方程，未知数系数化为1，得D．方程化为2、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都不是3、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．4、根据图中给出的信息，可得正确的方程是（

）A． B．C． D．5、解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．6、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．7、下列变形正确的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得8、如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在数轴上点O是原点，点A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B．期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q从点C．出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点P、Q同时出发，则经过__秒后，P、Q两点到点B的距离相等．2、点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为_____．3、已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为___．4、已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁．5、学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．6、一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．7、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点，现对点进行如下操作：先把点沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒，得到点，我们把这样的操作称为点的“回移”，点为点的“回移点”．(1)用含有字母，的式子写出“回移点”表示的数__________；（填空）(2)当时，①若，求点的回移点表示的实数；②若回移点与点恰好重合，求的值；(3)当时，若回移点与点相距7个单位长度，求的值．2、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为．问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，－10，点M是线段AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB＝________；点M所表示的数为________．(2)①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（都用含t的式子表示）②当点M距离原点15个长度单位时，求t的值．(3)若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒．线段AM和线段AN存在怎样的数量关系?请说明理由．3、如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)（3）求这种长方体包装盒的体积．4、解方程：(1)(2)5、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？6、某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？7、问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】解：方程，移项，得，故选项A变形错误；方程，去括号，得，故选项B变形错误；方程，未知数系数化为1，得，故选项C变形错误；方程化为，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①2x-1=5符合方程的定义，故本小题正确；②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；③5y+8不是等式，故本小题错误；④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；⑤2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；⑥2x2-5x-1不是等式，故本小题错误．综上，是方程的是①④⑤．故选：C．【考点】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由B选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由C选项得，∴，解得，故不符合题意；由D选项得，∴，解得，故符合题意；故选D．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【考点】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.5、D【解析】【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．【考点】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．6、D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x=3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．7、D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵5x＝2，∴，∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴，∴选项D符合题意．故选：D．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8、A【解析】【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选A.【考点】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.二、填空题1、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点B的距离相等列方程求解即可．【详解】解：设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，由题意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，点P到达O点的时间为12÷2=6秒，此时点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，当P在点B的左边时，P表示的数为4（t－6）=4t－24，C表示的数为14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+8÷4=8秒，故点P表示的数为8+2（t－8）=2t－8，C表示的数为14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点B的距离相等，故答案为：7.6或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题是解答的关键．2、或##或【解析】【详解】根据|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根据AP＝2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：①当点P在点A和点B之间时，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②当点P在点B的右侧时，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③当点P在点A的左侧时，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合题意，舍去）；综上所述，点P对应的数为或11，故答案为：或11．【考点】本题考查了一元一次方程的运用，数轴以及非负性的性质，解题关键在于明确题意，列出相应方程，利用分类讨论的方法来解答3、【解析】【分析】将代入方程2x+m＝1，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值．【详解】关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案为：．【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，理解定义是解题的关键．4、12【解析】【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【详解】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为12．5、8【解析】【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1，由题意可得：，解得：x=8，∴此次参加社会实践活动的人数为8人，故答案为：8．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6、140【解析】【详解】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．7、﹣2019【解析】【分析】把方程变形，提取出公因式求解即可.【详解】故答案为【考点】考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.三、解答题1、(1)3a-t；(2)①10；②1；(3)5【解析】【分析】（1）由移动的速度及时间确定移动的距离，即可得出相应代数式；（2）①将t＝2，a＝4代入（1）中代数式即可得；②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，根据题意得出一元一次方程求解即可；（3）当t＝3时，分两种情况进行讨论：①点P’在点P的右侧；②点P’在点P的左侧；根据数轴上两点之间的距离计算即可得出结果．(1)解：点P向左运动t秒后的距离为：t；表示的数为：a-t；把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，移动的距离为2a；P'表示的数为：2a+a-t=3a-t；故答案为：3a-t；(2)①t＝2，a＝4时，回移点P'表示的实数是3a-t=3×4﹣2＝10；②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，∵回移点P'与点P恰好重合，∴3a﹣2＝a，解得a＝1，答：a的值是1；(3)当t＝3时，分两种情况进行讨论：①点P′在点P的右侧：（3a﹣3）﹣a＝7，解得a＝5；②点P′在点P的左侧：a﹣（3a﹣3）＝7，解得a＝﹣2，因为a＞0，所以a＝﹣2不符合题意，舍去；答：a的值是5．【考点】题目主要考查数轴上两点之间的距离，列代数式，一元一次方程等，理解题意，列出相应代数式是解题关键．2、(1)18；－1(2)①；；②(3)AM=AN+1，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；（2）①直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；②点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．(1)解∵A，B两点分别表示的数为8，-10，∴AB=8-（-10）=18；∵点M是线段AB的中点，∴点M所表示的数为=-1，故答案为：18，-1；(2)解：①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；故答案为：5t+8，3t-10；②点M表示的数是=4t-1，∵点M距离原点15个长度单位，∴4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：∵点M的值为：4t-1，∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，∵点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，∴N表示的数是4t，∴AN=5t+8-4t=t+8，∴AM=AN+1．【考点】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．3、（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（3）这种长方体包装盒的体积是950cm3．【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为cm．故答案为：2x，；（3）∵长是宽的2倍，∴(96﹣x)2x，解得：x=15，∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．【考点】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．4、(1)x=11(2)【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．(1)解：9x−14=8+7x移项，得：9x−7x=14+8合并同类项，得：2x=22系数化1，得：x=11(2)去分母，得：6x+3(x−1)=18−2(2x−1)去括号，得：6x+3x−3=18−4x+2移项，得：6x+3x+4x=18+2+3合并同类项，得：13x=23系数化1，得：【考点】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．5、（1）①是，②0,-16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；②0，-16

（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点

，；C是【B，A】的和谐点

，；A是【B，C】的和谐点

，

；B是【A，C】的和谐点

，；答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件