小学数学整除与倍数专题教学案

一、教学背景与价值定位整除与倍数是数论知识的基础模块，既是对整数除法意义的深化，也为后续因数、公倍数、约分通分等内容的学习搭建逻辑桥梁。本专题教学需立足儿童认知特点，通过具象操作与抽象归纳结合，帮助学生建立“整除—倍数”的概念体系，培养数感与逻辑推理能力。二、教学目标（一）知识与技能1.理解“整除”的本质特征，能准确判断两个整数间的整除关系；2.掌握“倍数”的定义，能在整除情境中识别并表述数与数的倍数关系；3.区分“倍数”与“倍”的数学意义，避免概念混淆。（二）过程与方法通过“分类观察—归纳定义—辨析应用”的探究过程，发展抽象概括、逻辑推理与迁移运用能力。（三）情感态度与价值观体会数学概念的严谨性与生活应用价值，在自主探究中获得成就感，激发对数学规律的探索兴趣。三、教学重难点（一）教学重点1.整除的概念建构（被除数、除数、商均为整数且余数为0）；2.倍数的意义理解与实际判断。（二）教学难点1.辨析“整除”与“除尽”的区别（如“10÷2.5=4”是除尽而非整除）；2.区分“倍数”（整数范围内的整除关系）与“倍”（可涉及小数、分数的数量关系）。四、教学过程设计（一）情境导入：从分物问题到算式分类活动1：生活分物，引发思考教师端着一篮橘子走进教室：“老师带来12个橘子，想平均分给同学们，每人分的数量一样多，还能全部分完，有哪些分法呀？”学生纷纷举手：“每人分1个，分给12人！”“每人分2个，分给6人！”……教师把分法转化为除法算式，一一板书：\(12\div1=12\)，\(12\div2=6\)，\(12\div3=4\)，\(12\div4=3\)，\(12\div6=2\)，\(12\div12=1\)。活动2：算式分类，聚焦特征教师话锋一转：“老师再出几个除法算式，大家看看和刚才的有什么不同？”随即板书：A组：\(10\div4=2.5\)，\(15\div2=7.5\)，\(8\div3\approx2.67\)；B组：\(20\div5=4\)，\(24\div6=4\)，\(30\div6=5\)。“请大家仔细观察，把这些算式分成两类，说说分类的理由。”学生讨论后发现，B组算式的商是整数且无剩余，A组的商是小数或有余数。（二）新知探究：整除与倍数的概念建构1.整除的定义提炼问题链引导：“看看B组的算式，被除数、除数、商都是什么数呀？”（学生：“都是整数！”）“除数能不能是0？”（学生回忆除法意义：“不能，0做除数没意义！”）“除法的结果有什么特别的？”（学生：“商是整数，没有余数！”）同学们你一言我一语，最终达成共识：整数\(a\)除以整数\(b\)（\(b\neq0\)），商是整数且余数为0，我们就说\(a\)能被\(b\)整除（或\(b\)能整除\(a\)）。辨析练习：教师出示算式卡片，学生举“对/错”牌判断是否属于整除：①\(18\div6=3\)（对，满足整数相除、商整余0）；②\(25\div5=5\)（对，同理）；③\(12\div0.4=30\)（错，除数是小数，不满足“整数除数”条件）；④\(7\div3\approx2.33\)（错，商非整数且有余数）。2.倍数的意义推导承上启下：在整除关系中，数与数的关系还有更具体的表述。以“\(20\div5=4\)”为例，我们可以说“20能被5整除”，还能怎么描述？学生尝试表达后，教师明确：如果\(a\)能被\(b\)整除（\(a、b\)为非0整数），就说\(a\)是\(b\)的倍数，\(b\)是\(a\)的因数（因数概念初步渗透，重点聚焦“倍数”）。举例拓展：让学生从导入的分物算式中，任选一个表述倍数关系（如“\(12\div3=4\)，12是3和4的倍数”）。3.概念辨析：倍数VS“倍”冲突情境：小明说“因为\(3.6\div1.2=3\)，所以3.6是1.2的倍数”，对吗？学生讨论后发现：“倍”可以描述小数、分数的数量关系（如“苹果价格是橘子的1.5倍”），但“倍数”必须满足被除数、除数、商均为整数且无余数的整除前提。对比表格：概念适用范围数的类型举例--------------------------------倍数整除关系非0整数24是6的倍数（\(24\div6=4\)）倍数量比较可含小数、分数1.5是0.5的3倍（\(1.5\div0.5=3\)）（三）巩固应用：分层练习深化理解1.基础判断：整除与倍数识别哪些算式表示整除？（①\(30\div5=6\)；②\(18\div4=4.5\)；③\(21\div7=3\)）说出“\(28\div7=4\)”中谁是谁的倍数。2.生活应用：倍数的实际意义学校组织跳绳比赛，全班48人，若分成若干小组（每组人数相同），小组人数可能是多少？为什么？（引导学生用倍数分析：小组人数是48的因数，48是小组人数的倍数，可能的人数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48）3.拓展辨析：易错点突破判断对错并说明理由：“因为\(5\times4=20\)，所以20是倍数，5和4是因数”（错，倍数与因数是相互依存的，需表述为“20是5和4的倍数”）；“所有偶数都是2的倍数”（对，偶数定义为能被2整除的整数）。（四）课堂小结：结构化梳理引导学生用“思维导图”形式回顾：整除的条件：整数÷整数（≠0）=整数，余0；倍数的意义：整除关系中，被除数是除数和商的倍数；与“倍”的区别：倍数仅限整数整除，“倍”可用于小数、分数的数量关系。（五）作业设计：实践与巩固结合1.书面作业：课本习题（判断整除、找倍数、辨析概念）；2.实践作业：回家观察生活中的“整除与倍数”现象（如“家庭人数是每个房间人数的倍数”“书本页码是5的倍数”等），用照片或文字记录并分享。五、教学反思与改进教学中需关注学生的常见误区：1.混淆“整除”与“除尽”（如误将“\(10\div2.5=4\)”视为整除），需通过反例强化“整数除数”的关键条件；2.忽视“倍数的相互依存性”（如单独说“20是倍数”），需在表述训练中强调“谁是谁的倍数”；3.对“倍”的泛化理解（如认为“倍数”可用于小数），需通过生活实例对比辨析