解析卷-青岛版9年级数学下册期末试卷附参考答案详解【突破训练】

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，抛物线与轴交于A，B两点，点D在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将△ABD沿直线AD翻折得到△AB’D，若点B’恰好落在抛物线的对称轴上，则点D的坐标是（

）A． B．(1,233) C． 2、在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B．C． D．3、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44、已知二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＞0）的图象过A（﹣1，y1），B（6，y2）两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y2＝2y15、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（

）．A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x>1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3 D．当y<0时，x<-16、在平面直角坐标系中，当a＜﹣4时，抛物线y＝a（x﹣2）2+7与直线y＝2x+1上的三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）总有x1+x2+x3＞6，则m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．77、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，则OP+AP的最小值为（）A． B． C．3 D．28、点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-，），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为______________．2、如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：①；②点是一个定点，坐标为；③；④面积有最小值，．则其中正确的结论有______（填写序号）．3、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：①ab＜0；②c＞0；③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．其中正确的结论是_____（填写序号）．4、已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为_______．6、若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是_______．7、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在等边中，，点，分别为，的中点，点从点出发沿的方向运动，到点停止运动，作直线，记，点到直线的距离．(1)按照下表中的值补填完整表格（填准确值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连结，并判断变量是的函数吗？(3)根据上述信息回答：当取何值时，取最大值，最大值是多少？2、小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．(1)求甲转盘指针指向偶数区域的概率；(2)若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．3、如图，经过原点的抛物线y＝ax2﹣x＋b与直线y＝2交于A，C两点，其对称轴是直线x＝2，抛物线与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；(2)若点E为线段BC上一点，且EC﹣EA＝2，点P（0，t）为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE，过点E作直线PE的垂线交x轴于点F，连接PF，探究在P点运动过程中，线段PE，PF有何数量关系？并证明所探究的结论；(3)设抛物线顶点为M，求当t为何值时，△DMF为等腰三角形？4、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t．(1)若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？(3)是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中．(1)求出抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；(3)点M是线段上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段长度的最大值．6、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为（元）．(1)求出每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？7、双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，已知B点的坐标为，求点D的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设抛物线对称轴与x轴交于点C，先求出A，B的坐标，得AB的长度，结合折叠的性质及勾股定理求出C的长度，设CD=x，则，由勾股定理得到，求出x，即可得到点D的坐标．【详解】解：设抛物线对称轴与x轴交于点C，∵y=0时，得=0，解得，∴A（-1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，∴C（1，0），AC=2，∴，由轴对称得AD=BD，由折叠得D=BD，∴AD=D，设CD=x，则，∵，∴，解得x=，∴D（1，），故选：B．．【点睛】此题考查了抛物线的轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，抛物线与x轴交点坐标，抛物线的性质，熟记折叠的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键．2、D【解析】【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，，故此选项错误，不符合题意；B、由抛物线可知，图象与轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，，故此选项错误，不符合题意；C、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，故此选项错误，不符合题意；D、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，即，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，解题的关键是掌握用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．3、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．4、C【解析】【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据函数的对称性和增减性即可解答．【详解】∵二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x，∴A（﹣1，y1）与点（4，y1）关于直线x对称，∵x时，y随x的增大而增大，且4＜6，∴y1＜y2．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记二次函数的性质是解题关键．5、D【解析】【分析】直接利用二次函数的性质结合图象分别分析得出答案．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（-1，0）、（3，0）两点，∴图象的对称轴是直线x==1，故A正确；∵图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（-1，0）、（3，0）两点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3，故C正确；如图所示：当y＜0时，x＜-1或x＞3，故D选项错误．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，正确掌握x上方的部分对应的函数值大于0，x下方的部分对应的函数值小于0是解题关键．6、C【解析】【分析】根据题意在x1，x2，x3中有两个点在抛物线上，根据对称轴公式，求出这两个根的和，再x1+x2+x3＞6即可得出x3＞2，有m=2x3+1，得出x3，即可得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：∵点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有两个点在抛物线上，不妨取A、B在抛物线上，∴2，∴x1+x2＝4，∵x1+x2+x3＞6，∴x3＞6﹣4＝2，又∵m＝2x3+1，∴x3，∴2，∴m＞5，∵a＜﹣4，∴抛物线开口向下，有最大值7，∴m＜7，∴m的值可以是6，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，根据题意得到关于m的不等式是解题的关键．7、C【解析】【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），则OA＝2，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用抛物线的对称性得到PO＝PB，所以OP+AP＝PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．【详解】连接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，最小值为BC的长，而BC＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．8、A【解析】【分析】根据点（2，-2）在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：∵点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，∴A.（﹣4，1），，故该选项正确，符合题意，

B.（1，4），，故该选项不符合题意，C.（﹣2，﹣2），，故该选项不符合题意，

D.（4，），，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键．二、填空题1、x1=-，x2=1【解析】【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．【详解】由图象可知，关于x的方程ax2-bx-c=0的解，就是抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（-，），B（1，1）的横坐标，即x1=-，x2=1．故答案为：x1=-，x2=1．【点睛】本题考查抛物线与x轴交点、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．2、①②③④【解析】【分析】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，可得四边形PMON是正方形，利用HL可证明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正确；由PM=PN可得点P横纵坐标相等，根据点P在反比例函数的图象上可得P（6，6），可判定②正确；利用线段的和差关系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正确，根据PQ为定值6可得AB取最小值时，S△PAB有最小值，根据平方的非负数性质可得m2+n2≥2mn，可得当m=n时，AB取最小值，根据AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，进而可得出S△PAB的最小值，可对④进行判定；综上即可得答案．【详解】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分别为∠MAB和∠ABC的角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正确，∵PM=PN，∴点P横纵坐标相等，∵点P在反比例函数的图象上，∴P（6，6），故②正确，∵MA=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正确，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值时，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n时，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴当AB取最小值时，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题考查正方形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．3、①③##③①【解析】【分析】①根据顶点的横坐标推出b＝﹣2a，则ab＝﹣2a2＜0即可判断；②当抛物线与x轴的交点都在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，此时c＜0先即可判断②；③根据二次函数的性质，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，即可判断③；③根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断④．【详解】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正确；②由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，m），其中m＞0∴抛物线与x轴有两个交点，当抛物线与x轴的交点在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，故②错误；③∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，函数有最大值m，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解，故③正确；④抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④错误；故答案为①③．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，解决本题的关键是二次函数的性质和一元二次方程与二次函数的关系．4、＞【解析】【分析】由反比例函数y＝可知，在同一个象限内，y随x的增大而减小即可得答案．【详解】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴在同一个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），易证得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的为（

，-a），再把P2的坐标代入反比例解析式中可解得a=1，则P2（2，）；再设P3的坐标为（b，），易证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，这样就可直接写出P3的坐标．【详解】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=．∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐标为（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，经检验，a=是原方程的解，∴P2（2，）．设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同理证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，经检验，b=+是原方程的解，∴点P3的坐标为（+，-）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形性质以及全等三角形的判定与性质．6、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数y（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．【详解】∵∴函数（）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在中，当k＞0时，函数的图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7、8【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比函数的性质可得，，从而得到，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵、两点的横坐标分别为2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案为：8【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质和几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)见解析，是的函数(3)当时，取最大值，最大值为2【解析】【分析】（1）分别就x=0,1,4三种情形作出图形，并根据等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求EM的长即可，再根据的取值填表；（2）根据题意画出图象，根据函数的定义即可判断变量是的函数（3）根据图象找到的最大值即可(1)图，当时，点P,C重合，连接AF,EF，∵E,F分别为AB,CB的中点，则EF=∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即当时，y=3当时，即PC=1，如图，取的中点，连接DF，则DF=12为的中点，FC=12BC=2∴△DFC是等边三角形则CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等边三角形则EM=EB=2即当时，y=2当x=4，即CP=4，则点与点重合，如图∵AF⊥BC，则PF⊥BC∵△ABC是等边三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即当x=4时，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如图，判断：是的函数(3)根据（2）中的图象可知当时，取最大值，最大值为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，画函数图像，函数的判定，根据函数图象获取信息，掌握等边三角形的性质是解题的关键．2、(1)(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到使小明、小亮获胜的结果数，再利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．(1)解：∵5个数中有2个偶数，∴甲转盘指针指向偶数区域的概率为；(2)此游戏不公平，理由：列表如下：12312342345345645675678由表可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3，4或5的结果有8种，两次数字之和不是3，4或5的结果有7种，所以小明获胜的概率为815，小亮获胜的概率为7∴此游戏不公平．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、(1)yx2﹣x，点D（4，0）(2)PFPE，见解析(3)t或【解析】【分析】（1）抛物线过原点，则b=0，x=2=，求得a的值，即可求解；（2）证明△PBE∽△FHE，则PEEF=BEHE=12，故EF=2PE，再由勾股定理得：PF2=PE2+FE2=PE2+（2（3）分FM=FD、DF=DM、FM=DM三种情况，利用三角形相似和勾股定理综合求解即可．(1)抛物线过原点，则b＝0，x＝2=−−12a，解得：a故抛物线的表达式为：yx2﹣x，令yx2﹣x＝0，解得x＝0或4，故点D的坐标为（4，0）；(2)线段PE，PF的数量关系为PFPE，理由：如图1，设AC的中点为G，则点G（2，2），则AE+EG＝GC，∴GE+GE＝GE+GC﹣AE＝EC﹣AE＝2，故EG＝1，则点E（1，2），∴BE＝2﹣1＝1，过点E作EH⊥x轴于点H，∵∠FEH+∠HEP＝90°，∠HEP+∠PEB＝90°，∴∠FEH＝∠PEB，∵∠PBE＝∠FHE＝90°，∴△PBE∽△FHE，∴PEEF=BEHE=1在Rt△PEF中，PF2＝PE2+FE2＝PE2+（2PE）2＝5PE2，即PFPE；(3)由yx2﹣x（x﹣2）2﹣1知：点M（2，﹣1），则点N（2，0），①当FM＝FD时，如图2，在△MND中，MD=M在△MNF中，设FM＝FD＝k，由勾股定理得：NF2+MN2＝MF2，即（2﹣k）2+1＝k2，解得：k，故FM＝FD，NF＝2−54=34，则OF＝ON+NF故点F（，0）；点P（0，t），则PB＝2﹣t，而BE＝1，在△PBE中，PE2＝BP2+BE2，即PE2＝1+（2﹣t）2，而PFPE，则PF2＝5+5（2﹣t）2，在△POF中，OP2+OF2＝PF2，即t2+（）2＝5（2﹣t）2，解得：t；②当DF＝DM时，如图3，连接MG，由①知DMDF，则OF＝4，故点F（4，0），由①知，PE2＝1+（2﹣t）2，PF2＝5+5（2﹣t）2，在Rt△OPF中，OP2+OF2＝PF2，即t2+（4）2＝5（2﹣t）2，解得：t；③当FM＝DM时，根据抛物线的对称性，则点F、O重合，即点F（0，0），∵PE⊥EF，则点P在AC的上方，这与点P（0，t）为线段OB上的点矛盾，故这种情况不存在；综上，t或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、三角形相似、勾股定理的运用等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．4、(1)C（2，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3(2)当t时，S有最大值(3)存在，（﹣2，5）或（1，﹣4）【解析】【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0）、E（3，0），则抛物线的对称轴为x＝1，再利用抛物线的对称性即可求得C点坐标；设抛物线的解析式为交点式y＝a（x﹣3）（x+1），把点A的坐标代入即可求得a的值，从而求得解析式；（2）如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H，由点A，E的坐标可求得直线AE的表达式；设点P（t，t2﹣2t﹣3），则可得点H的坐标，由△PAE的面积SPH×OE可得关于t的二次函数，即可求得最大值；（3）分∠PEA＝90°、∠PAE＝90°两种情况，分别求解即可．(1)∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0）、E（3，0），∴抛物线的对称轴为x＝1，∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点A（0，﹣3），∴C（2，﹣3），设抛物线表达式为y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），把点A的坐标代入上述解析式中，得﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；(2)如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H，由点A，E的坐标得直线AE的表达式为y＝x﹣3，设点P（t，t2﹣2t﹣3），则点H（t，t﹣3），∴△PAE的面积SPH×OE（t﹣3﹣t2+2t+3）（﹣t2+3t），∴当t时，S有最大值；(3)∵OE=OA=3，OE⊥OA，∴∠AEO＝∠EAO=45°，①当∠PEA＝90°时，∵PE⊥AE，∴直线PE与x轴的夹角为45°，∴PE与y轴的夹角为45゜∴PE与y轴交点的坐标为(0，3)设直线PE的表达式为y＝mx+3，将点E的坐标代入并解得m＝−1，∴直线PE的表达式为y＝﹣x+3，联立得，解得x＝﹣2或x=3（不合题意，舍去）故点P的坐标为（﹣2，5），②当∠PAE＝90°时，∵PA⊥AE，∠EAO=45°，∴直线PE与y轴的夹角为45°，∴PE与x轴的夹角为45゜∴PE与x轴交点的坐标为(−3，0)设直线PE的表达式为y＝nx−3，将点(−3，0)代入并解得n＝−1，∴直线PE的表达式为y＝﹣x−3，联立得，解得x＝1或x=0（不合题意，