考点解析北师大版9年级数学上册期中试题含答案详解【巩固】

北师大版9年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形2、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（

）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．A． B． C． D．13、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（

）．A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分4、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．5、从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（

）A． B． C． D．6、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（

）A．-1 B．1 C．2 D．-27、如图，为△的中位线，点在上，且;若,则的长为（

）A．2 B．1 C．4 D．3二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、如图，在矩形中，，，点P在线段上以的速度从点B向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向D点运动．若某一时刻与全等，则点Q的运动速度为（

）A． B． C． D．2、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，不能添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD3、用配方法解下列方程，配方错误的是（

）A．化为 B．化为C．化为 D．化为第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为________．2、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．3、如果关于x的方程有两个相等的正实数根，那么m的值为____________．4、对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________．5、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____．6、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．7、一元二次方程的解为__________．8、如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.9、已知菱形的边长为，两条对角线的长度的比为3：4，则两条对角线的长度分别是_____________．10、如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克元．调查发现，每天销售量与销售单价(元)满足如图所示的函数关系(其中)．写出与之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，每天的销售利润可达到元？2、已知，AB=18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形．设点P的运动时间为t.(1)如图1，若两个正方形的面积之和，当时，求出的大小；(2)如图2，当取不同值时，判断直线和的位置关系，说明理由；(3)如图3，用表示出四边形的面积.3、解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．4、如图，□ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F，连结AF、CE.请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由.5、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．6、如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的点，AE=AD．(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；(2)在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选C．【考点】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）菱形的对角线长为6和8根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题则随机抽取一个是真命题的概率是，故选：C．【考点】本题考查了命题的真假，概率，菱形的性质，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.3、A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分∴选项A正确；∵菱形的对角线不相等∴选项B错误；∵矩形的对角线不相互垂直∴选项C和D错误；故选：A．【考点】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，从而完成求解．4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得．【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根据概率公式求解．【详解】解：当△=32+4a≥0且时，一元二次方程有实数根，所以a≥且，从－3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是．故选：．【考点】正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可．【详解】解：设关于x的方程的另一个根为x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故选：C．【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．7、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故选A．【考点】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、多选题1、AD【解析】【分析】设Q的速度为xcm/s，运动时间为ts时，△ABP与△PCQ全等，则，，，由矩形的性质可知∠B=∠C=90°，则只有△ABP≌△PCQ和△ABP≌△QCP这两种情况，然后利用全等三角形的性质进行求解即可．【详解】解：设Q的速度为xcm/s，运动时间为ts时，△ABP与△PCQ全等，∴，，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，当△ABP≌△PCQ时，AB=CP，BP=CQ，∴，解得；当△ABP≌△QCP时，AB=QC，BP=CP，∴，解得∴Q的速度为4cm/或，故选AD．．【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、ABC【解析】【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B符合题意；若AB＝BC，可得到四边形ABCD是菱形，故C符合题意；若AC＝BD，可得到四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；故选ABC．【考点】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质与判定熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．3、BD【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1，(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到结论．【详解】A.化为，正确，不符合题意；B.化为，错误，符合题意；C.化为，正确，不符合题意；D.化为，错误，符合题意．故选：BD．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握配方法的一般步骤是解题关键．三、填空题1、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算．【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∵菱形的另一条对角线长=2×=6，∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为：24．【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质．2、且【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，还要使二次项系数不为0．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴解得：，又二次项系数故答案为且【考点】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.3、4【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得或，再根据方程有两个相等的正实数根，可知两根之和为正数，据此即可解答．【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根解得或又关于x的方程有两个相等的正实数根两根之和为正数，即，解得故故答案为：4【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解决本题的关键解．4、2或-3##-3或2【解析】【分析】根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案为：2或-3．【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键．5、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解．【详解】解：如图∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【考点】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．6、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．7、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】当x－2=0时,x=2,当x－2≠0时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2．【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．8、3【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案为3.【考点】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.9、，【解析】【分析】如图BD：AC=3：4，AB=10cm，设BD=3x，则AC=4x，根据菱形的性质，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【详解】如图BD：AC=3：4，AB=10cm，设BD=3x，则AC=4x，根据菱形的性质，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，则两条对角线的长度分别是12cm,16cm．故答案为：12cm,16cm．【考点】本题考查菱形的对角线问题，掌握菱形的性质，利用对角线之间的关系，和勾股定理构造方程是解题关键．10、64【解析】【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝(2OE)2+(2OH)2＝4(OE2+OH2)＝64，故答案为64．【考点】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．四、解答题1、（1）；（2）当销售单价为元时，每天的销售利润可达到元．【解析】【分析】（1）设函数解析式为，根据题意：销售单价为10元时，销售量为600kg，销售单价为40元时，销售量为150kg，代入熟知求得k、b的值即可求得解析式；（2）每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以销售量列式求解．【详解】解：（1）根据题意：销售单价为10元时，销售量为600kg，销售单价为40元时，销售量为150kg，设与之间的函数关系式为：，则可得：，解得：，∴与之间的函数关系式为：；（2）根据题意可知每天的销售利润为：解得：；答：当销售单价为元时，每天的销售利润可达到元．【考点】本题主要考查一次函数的实际应用，以及二次函数的实际应用，结合属性结合的思想求出一次函数解析式，以及明确每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以销售量是解题的关键．2、（1）；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由题意，，，当时，，，然后求出两个正方形面积之和即可；（2）延长交于，根据正方形的性质得到AP=PC,PE=PB,∠APE=∠CPB=90°，在证的△APE≌△PBC，得到，在运用角的运算即可；（3）延长，交于点，可得四边形EDBF的面积=四边形HFBA-三角形DEH的面积-三角形ADB的面积，然后根据已知条件和正方形的性质即可解答.【详解】解：（1）由题意，，，当时，，，（2）理由如下：延长交于，如下图在正方形和正方形中，，，在和中，（全等三角形对应角相等），且，，，即.

（3）延长，交于点，，，，【考点】本题是四边形综合题目，考查了正方形面积的计算、三角形面积的计算、动点问题等知识；本题难度较大，综合性强；但认真审题和灵活应用所学知识是解答本题的关键.3、当b＞1时，原方程的解为y＝±；当b≤1时，原方程无实数解．【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．【详解】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，当b＝1时，原方程无解；当b＞1时，原方程的解为y＝±；当b＜1时，原方程无实数解．【考点】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．4、当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形；根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据全等三角形的判定和性质求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.理由如下:连接AF，CE.∵在▱ABCD中,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点，∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.【考点】本题考查