解析卷-人教版8年级数学下册《一次函数》专项训练练习题（含答案解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠42、在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是()A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1,0）的是②④3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C．4 D．﹣44、如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（）A．5 B．2 C．4 D．35、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）2、已知直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，则直线y＝ax﹣1不经过第___象限．3、点、是直线y＝-2x＋b上的两点，则_____________（填“＞”或“＝”或“＜”）．4、已知y与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数关系式为______________．5、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，x01234y6420那么关于x的方程ax+b=0的解是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y﹣1与x＋3成正比例且x＝﹣1时，y＝5（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，3）在这个函数的图象上，求m的值．2、已知y是关于x的一次函数，且点（0，4），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）求当−2≤y<4时x的取值范围；（3）在函数图象上有点P，点P到y轴的距离为2，直接写出P点的坐标．3、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？4、如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x＝s；（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．5、已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数?（2）此函数为正比例函数?-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2、B【解析】【分析】分别把点（-1，0）代入四个选项的函数解析式即可判定选项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个选项，即可判定选项D是否正确.【详解】解：选项A.分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；选项D,与x轴交点为（1,0），令，①，②，③，④,交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.3、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．4、C【解析】【分析】根据题意过点P作PM⊥AB，进而依据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，∴△PBM△ABO（AAS），∴PM＝AO=4．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及全等三角形的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜．故选：C．【点睛】本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．【详解】解：一次函数解析式中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小．又，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．2、二【解析】【分析】根据两直线平行一次项系数相等，求出a，即可判断y＝ax﹣1经过的象限．【详解】解：∵直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，∴a=2，∴直线y＝ax﹣1的解析式为y＝2x﹣1∴直线y＝2x﹣1，经过一、三、四象限，不经过第二象限；故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键．3、＞【解析】【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案．【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．4、##【解析】【分析】根据题意，可设，将时，，代入即可求解．【详解】解：根据题意，可设，∵当时，，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为．故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意是解题的关键．5、x=2【解析】【分析】方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；【详解】解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2．方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2．故答案为：x=2．【点睛】本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键．三、解答题1、（1）y＝2x+7；（2）m的值为﹣2．【解析】【分析】（1）设出正比例函数表达式，将x＝﹣1，y＝5代入求出k＝2，化简即可得到y与x之间的函数关系式．（2）将坐标代入函数表达式，求出m的值即可．【详解】解：（1）∵y﹣1与x+3成正比例，∴设出正比例函数的关系式为：y﹣1＝k（x+3）（k≠0），把x＝﹣1，y＝5代入得：5﹣1＝k（﹣1+3），解得k＝2，∴y与x之间的函数关系式为：y﹣1＝2（x+3），即y＝2x+7，故答案为：y＝2x+7；（2）解：∵点（m，3）在这个函数的图象上∴把x＝m，y＝3代入y＝2x+7得：3＝2m+7，解得m＝﹣2．故m的值为﹣2．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数图像上的点的特征，熟练掌握利用待定系数法求函数表达式以及一次函数图像上的点的特征，是解决该类问题的关键．2、（1）y=−2x+4；（2）0<x≤3；（3）P点坐标为（2，0），（-2，8）【解析】【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）将y=−2,y=4代入y=−2x+4后，再结合一次函数的性质即可得出结论．（3）点P到y轴的距离为2，即点P的横坐标为2或者-2，代入解析式即可．【详解】（1）设y=kx+b，把点（0，4），（1，2）代入得：{b=4解得：{b=4k=−2即y=−2x+4（2）当−2≤y<4时，当y=−2时，x=3；当y=4时，x=0．∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小．∴x的范围是0<x≤3．（3）∵点P到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2或者-2∵P点在y=−2x+4上∴P点坐标为（2，0），(−2,8)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是：熟练掌握待定系数法，理解一次函数图像上的点与函数解析式得关系．3、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50﹣x），y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元【解析】【分析】①分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；②根据收费列出表达式整理即可；③因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数．【详解】解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意3m+2n=503×50m+2×70n=1510÷50解得m=8n=13∴三人间8间，双人间13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意y＝[50x+70（50﹣x）]×50%即y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意．4、（1）2x（0＜x＜2）；（2）1；（3）y＝63x（0＜x≤1）．y＝123【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP＝2x（0＜x＜2）；（2）根据△ABC为等边三角形，AB＝AC＝4cm，得出∠ACB＝∠A＝60°，根据PQ⊥AB，当Q与C重合时，△ACP为直角三角形，∠ACP＝30°，根据30°直角三角形性质得出AP＝12AC＝2，即2x（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0＜x≤1时，在Rt△APQ中，PQ=23x，根据△PQD为等边三角形，y＝63x（0＜x≤1）；点Q在BC上，当1＜x≤2时，BP＝4﹣2x，先求出BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝43−23x，根据△【详