五年级数学综合知识点归纳与练习题

五年级数学综合知识点归纳与练习题一、小数的意义、性质与加减法（一）知识点归纳1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数，可分别用一位、两位、三位……小数表示。例如，$\boldsymbol{\frac{3}{10}=0.3}$（一位小数表示“十分之几”），$\boldsymbol{\frac{27}{100}=0.27}$（两位小数表示“百分之几”）。2.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变（但计数单位会改变）。如$0.4=0.40$，但$0.4$的计数单位是$0.1$，$0.40$的计数单位是$0.01$。3.小数加减法：相同数位（小数点）对齐，按整数加减法法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点（末尾的0可去掉）。（二）练习题1.填空题（1）$0.7$里面有（）个$0.1$；$0.053$里面有53个（）。（2）把$0.8$改写成以$0.001$为计数单位的数是（）。2.计算题（1）$3.6+2.87=$（2）$10-5.46=$3.应用题一支钢笔$12.5$元，一本笔记本$4.8$元，买这两件商品一共需要多少元？二、多边形的面积（一）知识点归纳1.平行四边形面积：公式$\boldsymbol{S=a\timesh}$（$a$为底，$h$为这条底对应的高）。推导：通过“割补法”将平行四边形转化为长方形，长方形的长=平行四边形的底，宽=平行四边形的高。2.三角形面积：公式$\boldsymbol{S=\frac{1}{2}\timesa\timesh}$（$a$为底，$h$为对应的高）。推导：两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形，面积是平行四边形的一半。3.梯形面积：公式$\boldsymbol{S=\frac{(a+b)\timesh}{2}}$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）。推导：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形上底+下底，高=梯形的高。（二）练习题1.求面积（单位：厘米）（1）平行四边形：底$6$，高$4$。（2）三角形：底$8$，高$5$。（3）梯形：上底$3$，下底$5$，高$4$。2.应用题一块平行四边形菜地，底是$20$米，高是$15$米。如果每平方米种$8$棵白菜，这块地一共可种多少棵白菜？三、简易方程（一）知识点归纳1.用字母表示数：字母可表示数、数量关系、运算定律或公式。例如：路程公式：$\boldsymbol{S=v\timest}$（$v$为速度，$t$为时间）；乘法分配律：$\boldsymbol{(a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc}$。2.等式的性质：性质1：等式两边同时加（或减）同一个数，左右两边仍相等。性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍相等。3.解方程：根据等式性质，逐步将方程转化为“$x=$？”的形式（如解方程$3x+5=14$，先两边减5得$3x=9$，再两边除以3得$x=3$）。4.列方程解应用题：关键是找到等量关系，设未知数，根据等量关系列方程求解。（二）练习题1.用字母表示数（1）比$x$的5倍多8的数是（）。（2）长方形的长是$a$，宽是$b$，周长$C=$（），面积$S=$（）。2.解方程（1）$2x-7=9$（2）$4(x+3)=20$3.应用题小明买了5支铅笔，每支$x$元，又买了一本12元的笔记本，总共花了27元。求每支铅笔的价格。四、因数与倍数（一）知识点归纳1.因数与倍数的关系：若$a\timesb=c$（$a$、$b$、$c$均为非0自然数），则$c$是$a$和$b$的倍数，$a$和$b$是$c$的因数（因数和倍数相互依存，不能单独存在）。2.2、3、5的倍数特征：2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：各位上的数的和是3的倍数（如$12$，$1+2=3$，是3的倍数）。3.质数与合数：质数：只有1和它本身两个因数的数（如2、3、5、7……）；合数：除了1和它本身，还有其他因数的数（如4、6、8、9……）；注意：$\boldsymbol{1}$既不是质数，也不是合数。4.最大公因数与最小公倍数：最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个（可用列举法、短除法）；最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个（可用列举法、短除法）。（二）练习题1.填空题（1）18的因数有（）；50以内7的倍数有（）。（2）在1、2、9、15中，质数有（），合数有（）。2.判断题（1）所有的偶数都是合数。（）（2）两个质数的积一定是合数。（）3.应用题用长12厘米、宽8厘米的长方形纸拼正方形，至少需要多少张这样的纸？五、分数的意义与性质（一）知识点归纳1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数；表示其中一份的数叫分数单位（如$\frac{3}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，有3个这样的单位）。2.分数与除法的关系：$\boldsymbol{a\divb=\frac{a}{b}}$（$b\neq0$），被除数相当于分子，除数相当于分母（如$3\div4=\frac{3}{4}$）。3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数的大小不变（用于约分、通分）。4.约分与通分：约分：分子分母同时除以最大公因数，化为最简分数（如$\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$）；通分：把异分母分数化为同分母分数（公分母一般为最小公倍数）。5.分数与小数的互化：分数化小数：用分子除以分母（如$\frac{3}{4}=3\div4=0.75$）；小数化分数：一位小数化十分之几，两位化百分之几……再约分（如$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$）。（二）练习题1.填空题（1）$\frac{5}{8}$的意义是把（）平均分成8份，取其中的5份；它的分数单位是（）。（2）把$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$通分，公分母是（），通分后分别为（）和（）。2.互化题（1）$\frac{7}{20}=$（小数）（2）$0.375=$（分数）3.应用题把3米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？每段是全长的几分之几？六、折线统计图与数学广角（一）知识点归纳1.折线统计图：用折线的起伏表示数量的增减变化，不仅能看出数量多少，还能反映变化趋势。绘制时，先描点，再连线，最后标数据。2.数学广角——找次品：利用天平找次品时，尽量将物品分成3份（能平均分的平均分，不能的相差1），这样可最快缩小范围。例如，9个物品找1个次品（轻一些），分成3份（3,3,3），称一次可确定次品在某一份中。（二）练习题1.折线统计图分析下图是某超市一周内苹果销量统计图（单位：千克）：周一周二周三周四周五周六周日------------------------------------------20251830224035（1）哪天销量最高？哪天最低？（2）销量从周一到周日的整体