第4课时　方案选择与分段计费问题

第4课时方案选择与分段计费问题栏目导航学习目标课堂探究学后反思课后作业学习目标1.通过对不同能效空调的综合费用问题的思考,理解表格中数的含义,体验建立方程模型解决问题的一般过程;2.学会分类讨论不同使用年数的费用情况,会用式子表示相关综合费用,会用方程的思想解决空调的综合费用的时间分节点问题,培养分类讨论的数学思想;3.通过对空调的综合费用问题的分析,掌握制订最优方案的方法,感受分类思想与方程模型对解决实际问题的作用,发展勇于探究、合作交流的意识,在“建模”中感受数学的应用价值.课堂探究下表是两款空调的部分基本信息:匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级2600800问题一想一想:你觉得哪款空调综合费用较低?填写下面的表格,你有什么发现?使用年数/年2346891级能效空调3级能效空调探究1-1:你认为哪款空调更划算?跟什么有关?探究1-2:当使用年数分别为2年和9年时,请比较两款空调的综合费用,你有什么发现?探究1-3:计费时,主要看哪些关键时间点?若设空调的使用年数为t年,当t在不同时间范围内取值时,两款空调的综合费用分别为多少?(请列表分析)问题二观察你列的表格,你能从中发现如何根据使用年数选择哪款空调吗?通过计算验证你的看法.探究2-1:综合以上的分析,进行总结.

时,选择1级能效空调省钱;

时,选择3级能效空调省钱;

时,选择1级能效空调、3级能效空调均可.

探究2-2:回顾问题的解决过程,对比下图,你觉得最难突破的步骤是哪些?本题中运用了哪些方法突破这些难点?问题三下表中有两种上网流量的计费方式,哪种计费方式更省钱?计费方式月使用费/元含上网流量/MB流量超出部分/(元/MB)A种303200.2B种505500.1学后反思回顾本节课购买、使用空调问题的解决过程,谈谈你的收获;解决购买、使用空调问题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些?可以运用哪些方法突破这些难点?购买、使用空调问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题?1.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月用水不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,设该市规定的每户月用水标准量是x吨,则可列方程为

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课后作业基础题1.5x+2.5(12-x)=202.某家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,该家具厂在开展促销活动期间,向客户提供了下面两种优惠方案:方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子.方案二:课桌和椅子都按定价的80%销售.某校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100).(1)用含x的式子分别表示方案一与方案二各需付款多少元.解:(1)方案一付款金额为[200×100+80×(x-100)]元,即(80x+12000)元,方案二付款金额为(200×80%×100+80×80%x)元,即(64x+16000)元.(2)当x=300时,通过计算说明该校选择哪种方案更省钱.(3)当x为何值时,两种优惠方案付款金额相同?解:(2)当x=300时,80x+12000=36000(元),64x+16000=35200(元).因为35200<36000,所以方案二更省钱.(3)令80x+12000=64x+16000,解得x=250.所以当x=250时,两种优惠方案付款金额相同.3.某超市搞促销活动,购物不超过200元不给予优惠;超过200元,而不超过500元的按九折优惠;超过500元的,其中500元按九折优惠,超过500元的部分按八折优惠.某人两次购物分别付款134元、466元.(1)此人两次购物时所购买物品的原价分别是多少元?解:(1)因为200×90%=180>134,所以134元的商品未获优惠.因为500×90%=450<466,所以466元的商品享受到了超过500元的优惠.设466元商品的原价是x元,则500×0.9+(x-500)×0.8=466,解得x=520.答:此人两次购物时所购买物品的原价分别是134元、520元.(2)若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算?请说明你的理由.解:(2)两次购买的物品合起来一次购买更合算.理由如下:两次购物原价之和:134+520=654(元).分别购买共支付:134+466=600(元).两次购买的物品合起来一次购买应支付:500×0.9+(654-500)×0.8=573.2(元).因为573.2<600,所以两次购买的物品合起来一次购买更合算.为增强居民节水意识,合理利用水资源,某市采用“阶梯收费”,水费标准如下表:拓展题用水量价格/(元/吨)不超过6吨的部分2超过6吨,不超过10吨的部分4超过10吨的部分8(1)某户3月用水15吨,应交水费多少元?(2)某户4月交水费20元,该户4月用水多少吨?解:(1)6×2+(10-6)×4+(15-10)×8=68(元).答:应交水费68元.(2)因为6×2=12(元),6×2+(10-6)×4=28(元),12<20<28,所以该户4月用水超过6吨,但不超过10吨.设该户4月用水a吨.则6×2+(a-6)×4=20,解得a=8.答:该户4月用水8吨.(3)若某户5月、6月共用水20吨(6月用水量超过5月用水量),共交水费64元,则该户5月、6月分别用水多少吨?②当该户5月用水超过6吨,不超过10吨时,设该户5月用水y吨,则该户6月用水(20-y)吨.根据题意