比和比例的意义与性质 教案教学设计苏教国标版六年级下册

比和比例的意义与性质教案教学设计(苏教国标版六年级下册)比和比例的意义与性质教案教学设计(苏教国标版六年级下册)「篇一」一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。六、教具：三角板、多媒体。七、教学过程。教学过程：（1）温故知新，引入课题。1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x（2）y=x+3（3）y=4x（4）y=x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y=kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。(3)提出问题师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？生甲：一条直线生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。师：点评学生后正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？生乙：过原点画一条直线。生丙：过原点和（1、K）两点画一条直线。师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y=kx(K≠0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，我把函数y=kx的图象叫直线y=kx，以后画y=kx图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。11（1）y=x（1）y=－x221y=x2y=－师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：1、图象的位置与K值有何联系？2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：K＞0时，y=kx图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二。1x2四象限，y随x的增大而减小。师：除了从图上看出，还有别的方法得出y随x的变化规律吗？生：列表过程中（四）巩固练习1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。（1）y=1.5x(2)y=－3x2、正比例函数y=－4x的图象是过（）和（）两点的一条直线，图象过象限，y随x的。3、正比例函数y=（m－1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是。A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1114、下列函数①y=5x②y=－3x③y=x④y=－x中，y随x的增大而23减小的是。5、正比例函数y=(1-2m)xm2-3图象过第二、四限，求m值。（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。（六）布置作业A：课本习题14.2第1题，练习册33页第3、9题。B：课本习题14.2第1，2题。（七）板书设计：实践操作正比例函数分析、发现归纳正巩固练习图象的画法比例函数的性质课堂小结（八）课后反思：另附比和比例的意义与性质教案教学设计(苏教国标版六年级下册)「篇二」课前准备：教师准备：PPT课件教学过程：⊙谈话揭题1．谈话。师：我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)预设生1：比的意义。生2：比和分数、除法的关系。生3：比的基本性质。生4：求比值和化简比。生5：比例尺。生6：按比分配。2．揭题。同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]⊙回顾与整理1．比的意义。(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？①两个数相除又叫做两个数的比。②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。(2)比和分数、除法有怎样的关系？预设生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。生3：根据分数与比的关系可知，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。2．比的基本性质。比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。3．求比值和化简比。(1)求比值的方法。用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。(2)化简比的方法。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。(3)求比值与化简比的不同点。学生讨论后汇报：预设生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。4．按比分配。(1)按比分配的意义。把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比分配。(2)按比分配的方法。首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。⊙典型例题解析1．课件出示例1。求下面各比的比值。(1)24∶36(2)0.25∶(3)2吨∶450千克解析本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。解答(1)24∶36＝24÷36＝(2)0.25∶＝÷＝(3)2吨∶450千克＝20xx千克∶450千克＝20xx÷450＝4比和比例的意义与性质教案教学设计(苏教国标版六年级下册)「篇三」“比和比例”的教案教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重、难点：重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。难点：自主探究比例的基本性质。教学过程：一、复习、导入1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）还记得怎样求比值吗？2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值⑴3：518：30⑵0.4：0.21.8：0.9⑶5/8：1/47.5：3⑷2：89：27[评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。]二、认识比例的意义（一）认识意义1、指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30。（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）旁注：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在――两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。旁注：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在――两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。]（二）练习1、出示例1根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。第一次第二次买练习本的钱数(元)1．22买的本数35（1）学生独立完成。（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2、完成练习纸第一题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？旁注：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）4、教学比例各部分的名称（1）课件出示：3：5前项后项（2）课件出示：3：5=18：30内项外项（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？课件出示：3/5=18/30旁注：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。5、小结、过渡：刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？三、探究比例的基本性质1、课件先出示一组数：3、5、10、6再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）2、独立思考，并在作业本上写一写。学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……根据学生回答板书：3×10=5×63：5=6：103：6=5：105：3=10：66：3=10：53、引导发现规律（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）旁注：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]4、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？⑴课件显示复习题（4组），学生验证。⑵学生任意写一个比例并验证。⑶完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。旁注：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。5、思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）四、综合练习完成练习纸2、3、4附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。14：21和6：91.4：2和5：103、判断下面哪一个比能与1/5：4组成比例。①5：4②20：1③1：20④5：1/44、在（）里填上合适的数。1．5：3=（）：4=12：（）=（）：5比和比例的意义与性质教案教学设计(苏教国标版六年级下册)「篇四」教学目标：1、使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。2、培养学生的观察能力、判断能力。教学重点：比例的意义和基本性质学法：自主、合作、探究教学准备：课件教学过程：一：创设情境，导入新课1、谈话，播放课件，引出主题图师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢！同学们你们有信心接受挑战吗?(播放视频，生观察，并说看到的内容)师：看到这些画面你的心情怎么样?(激动、兴奋、骄傲、自豪……)师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。问：画面上这几面国旗有什么不同?(大小不一样)师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。(板书：比例)(课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少)问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(生动手写比、求比值)二、引导探究，学习新知1、比例的意义(生汇报求比值的过程)师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现?(这两个比的比值相等)师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗?(可以)师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报)师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义)问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么?(关键看它们的比值是否相等)(小练习，课件出示)2探究比例的基本性质(1)自学比例的名称师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称)(2)合作探究比例的基本性质师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢！你们想去发现这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质。(板书：比例的基本性质)课件出示小组合作学习提示，指名读各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律。师：是不是所有的比例都具有这样的特性呢?分组验证课前写出的比例式。师：问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断?(生回答：根据比例的基本性质)师：如果把比例改写成分数形式是什么样的?生回答。根据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生回答，师板书三、巩固练习(见课件)四、汇报学习收获比和比例的意义与性质教案教学设计(苏教国标版六年级下册)「篇五」教学目标

1．理解比和比例的意义及性质．2．理解比例尺的含义．教学重点整理比和比例、求比值及比例尺．教学难点

正、反比例概念和判断及应用．教学步骤

一、基本训练．43－27

5.65＋0.54.8÷0.41.25÷100×1％0.25×402－二、归纳整理．（一）比和比例的意义及性质．1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】2．分组讨论：比和分数、除法有什么联系？比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】比前项∶（比号）后项比值除法

分数

（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．解比例：12：x＝8：24．巩固练习．（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？（3）解比例：∶＝8∶2（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】1．求比值：4∶化简比：4∶2．比较求比值和化简比的区别．

一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）是一个比，它的前项和后项都是整数3．巩固练习．（1）求比值．45∶72

∶3（2）化简比．∶

0.7∶0.25（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】1．出示中国地图．教师提问：（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？2．巩固练习．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】1．回忆正、反比例意义．2．巩固练习．（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．①收入一定，支出和结余②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成反比例．（3）如果＝8，和成（）比例．如果＝，和成（）比例．（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？三、全课小结．这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？四、课堂练习．1．填空．（l）根据右面的线段图，写出下面的比．①甲数与乙数