中职数学椭圆题目及答案

中职数学椭圆题目及答案一、单项选择题1.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的长轴长为（）A.5B.3C.10D.6答案：C2.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦距为（）A.2\(\sqrt{7}\)B.2\(\sqrt{5}\)C.4\(\sqrt{7}\)D.4\(\sqrt{5}\)答案：C3.已知椭圆方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），离心率\(e=\frac{3}{5}\)，则\(\frac{a}{b}\)的值为（）A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：A4.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)上一点\(P\)到焦点\(F_1\)的距离为\(2\)，则点\(P\)到另一个焦点\(F_2\)的距离为（）A.4B.6C.8D.10答案：A5.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的焦点坐标为（）A.(\(\pm3,0\))B.(\(\pm4,0\))C.(\(0,\pm3\))D.(\(0,\pm4\))答案：A6.若椭圆\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)，则\(m\)的值为（）A.3B.6C.3或\(\frac{16}{3}\)D.6或\(\frac{16}{3}\)答案：C7.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1\)上一点\(P\)到左焦点\(F_1\)的距离为\(2\)，则点\(P\)到右准线的距离为（）A.\(\frac{9}{2}\)B.\(\frac{18}{5}\)C.\(\frac{9\sqrt{7}}{7}\)D.\(\frac{18\sqrt{7}}{7}\)答案：C8.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的两个焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，过\(F_1\)的直线交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，若\(\vertAB\vert=8\)，\(\vertAF_2\vert+\vertBF_2\vert=10\)，则椭圆的方程为（）A.\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)B.\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)C.\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)D.\(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1\)答案：C9.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)上一点\(P\)到两焦点距离之积为\(m\)，则\(m\)的最大值为（）A.16B.9C.25D.36答案：A10.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的左、右顶点分别为\(A\)，\(B\)，上顶点为\(C\)，若\(\angleACB=120^{\circ}\)，则该椭圆的离心率为（）A.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：A二、多项选择题1.下列方程表示椭圆的有（）A.\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1\)C.\(x^2+y^2=1\)D.\(\frac{x^2}{4}-y^2=1\)答案：AB2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质有（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)答案：ABC3.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），过焦点\(F\)的直线交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，若\(\vertAF\vert=m\)，\(\vertBF\vert=n\)，则（）A.若\(AB\)垂直于\(x\)轴，则\(m+n\)为定值B.若\(AB\)垂直于\(y\)轴，则\(m+n\)为定值C.若直线\(AB\)的斜率存在，则\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\)为定值D.若直线\(AB\)的斜率存在，则\(mn\)为定值答案：AC4.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）上一点\(P(x_0,y_0)\)，则下列结论正确的有（）A.当\(x_0=0\)时，\(\verty_0\vert=b\)B.当\(y_0=0\)时，\(\vertx_0\vert=a\)C.当\(x_0=a\)时，\(y_0=0\)D.当\(y_0=b\)时，\(x_0=0\)答案：ABC5.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的内接矩形面积的最大值为（）A.15B.20C.30D.40答案：C三、判断题1.方程\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)表示焦点在\(x\)轴上的椭圆。（）答案：√2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\)的离心率大于\(1\)。（）答案：×3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）上任意一点到两焦点距离之和为\(2a\)。（）答案：√4.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的长轴长为\(4\)。（）答案：×5.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的短轴长为\(6\)。（）答案：×6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）。（）答案：√7.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的焦点坐标为\((\pm3,0)\)。（）答案：√8.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)上一点\(P\)到左焦点\(F_1\)的距离为\(3\)，则点\(P\)到右焦点\(F_2\)的距离为\(7\)。（）答案：√9.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)。（）答案：×10.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的焦距为\(2c\)（\(c\)为半焦距）。（）答案：√四、简答题1.求椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的顶点坐标。答案：椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，\(a^2=25\)，则\(a=5\)；\(b^2=16\)，则\(b=4\)。所以顶点坐标为\((\pm5,0)\)，\((0,\pm4)\)。2.已知椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，求其离心率。答案：在椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)中，\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，则\(c^2=a^2-b^2=9-4=5\)，所以\(c=\sqrt{5}\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。3.求椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1\)的焦距。答案：对于椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1\)，\(b^2=16\)，\(a^2=25\)，则\(c^2=a^2-b^2=25-16=9\)，\(c=3\)，焦距为\(2c=6\)。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)，求\(m\)的值。答案：当焦点在\(x\)轴上时，\(a^2=m\)，\(b^2=4\)，\(c^2=a^2-b^2=m-4\)，由离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，可得\(\frac{\sqrt{m-4}}{\sqrt{m}}=\frac{1}{2}\)，解得\(m=\frac{16}{3}\)；当焦点在\(y\)轴上时，\(a^2=4\)，\(b^2=m\)，\(c^2=a^2-b^2=4-m\)，由离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，可得\(\frac{\sqrt{4-m}}{2}=\frac{1}{2}\)，解得\(m=3\)。所以\(m=3\)或\(\frac{16}{3}\)。五、讨论题1.讨论椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中\(a\)，\(b\)，\(c\)之间的关系以及它们对椭圆形状的影响。答案：在椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(a\)为长半轴长，\(b\)为短半轴长，\(c\)为半焦距，且满足\(c^2=a^2-b^2\)。\(a\)越大，椭圆越扁；\(b\)越大，椭圆越圆。\(c\)决定了焦点的位置，\(c\)越大，焦点离中心越远。2.讨论椭圆的离心率\(e\)对椭圆形状的影响。答案：椭圆的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）。当\(e\)越接近\(0\)时，\(c\)越接近\(0\)，\(a\)越接近\(b\)，椭圆越接近圆；当\(e\)越接近\(1\)时，\(c\)越接近\(a\)，\(b\)越小，椭圆越扁。3.讨论椭圆上一点到两焦点距离之和与椭圆长轴长的关系。答案：椭圆上任意一点到两焦点距离