根据玻尔氢原子理论测定普朗克常量

题目：根据玻尔氢原子理论测定普朗克常量摘要普朗克常量不仅在量子力学中还是在物理学中都发挥着至关重要的作用。玻尔根据卢瑟福的α粒子散射实验和普朗克的假说提出了玻尔自己的原子理论，依靠玻尔的氢原子理论作为理论基础，利用分光计测量光谱中各色光的衍射角进行实验又可以测定普朗克常量。根据玻尔的氢原子理论测量普朗克常量不仅是大学实验的内容，也是高中物理竞赛的内容，实验过程并不复杂，但是要求实验过程仔细精确，实验原理掌握牢靠。通过实验不仅可以了解到玻尔氢原子理论内容使用玻尔氢原子理论解决问题，打开量子力学的大门，还可以对普朗克常量有着更深刻的记忆，更加培养了我们独立思考独立解决问题的能力，使我们通过实验对前人致敬，学习前人根据事实探索新知的精神。关键词：玻尔氢原子理论普朗克常量分光计光栅AbstractPlanck’sconstantplaysacrucialrolenotinquantummechanicsbutalsoinphysics.BohrputforwardBohr’ownatomictheorybasedonrutherford’salphaparticlescatteringexperimentandPlanck’shypothesis.ByusinghydrogenatomtheoryofBohrasthetheoreticalbasis,itispossibletodeterminethePlancktodeterminethePlanckconstantbyueingthespectrophotometertomeasurethediffractionAngleofeachcolointhespectrum.AccordingtothedeterminationofBohr’stheoryofhydrogenatomPlanckconstantisnotonlytheuniversityexperimentcontent,isalsoahighschoolphysicscompetitioncontent,experimentalprocessisnotcomplicated,butrequirescarefulpreciseexperimentalprocess,theexperimentprincipleofmaster.ThroughtheexperimentcannotonlylearnabouttheBohrhydrogenatomstheorycontentusingtheBohrtheorytosolvetheproblem,openthedoortoquantummechanics,alsocanhaveamoreprofoundmemoryonPlanckconstant,moretrainingourabilityofindependentthinkingtosolvetheproblem,wesaluteofpredecessors,throughtheexperimentstudypredecessorstoexplorethespiritofnewknowledgeonthebasisoffact.Keywords:Bohr'stheoryofhydrogenPlanck'sconstantspectrometergrating目录引言： 1一、实验目的 2二、实验仪器 2三、实验原理 6四、实验内容 9五、数据处理 13六、误差分析 15河北师范大学本科生毕业论文（设计）根据玻尔氢原子理论测定普朗克常量引言：此毕业论文是实践研究型的，是在实验的基础上进行撰写。为了将实验完整的描绘下来，对实验前期理论推导准备，中期实验过程，后期实验数据处理都进行了整体的记录。根据玻尔氢原子理论测定普朗克常量实验在大学和高中物理竞赛中都出现过，所以理论知识不复杂，只要考验实验中的严谨性，争取达到实验误差极小，实验过程无瑕疵。尼尔斯·玻尔，丹麦物理学家，哥本哈根学派的创始人。玻尔1885年10月7日出生于丹麦首都哥本哈根，父亲是丹麦皇家科学文学院的院士，母亲是一位富裕的犹太银行家的女儿[1]。除此之外，玻尔也有自己的爱好，玻尔十分喜欢足球，而且踢得也不错。玻尔毕业于其父亲任教的大学，主要对物理学进行学习。1922年，铪元素的发现证明了玻尔的理论，玻尔由于对于原子结构理论的贡献获得诺贝尔物理学奖，他所在的理论物理研究所也在二三十年代成为物理学研究的中心[2]。1962年11月18日，玻尔因突发心脏病在丹麦去世，享年77岁。马克斯·普朗克，德国物理学家和量子力学创始人，1858年4月23日出生于德国荷尔施泰因，其父亲是基尔和慕尼黑的教授，普朗克从小就受着良好的教育，普朗克十分具有音乐天赋，他会很多乐器。一开始普朗克在慕尼黑大学学习的并不是物理学专业，但学习的数学也为以后的物理学习奠定了基础，后来改为物理学，并获得学士学位，之后又在柏林大学学习，获得博士学位。1918年普朗克因提出了能量量子化获得了诺贝尔物理学奖。普朗克是20世纪最伟大的物理学家之一[3]。普朗克曾经说过一句关于科学真理的话，“一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来[4]。”这句话被称为普朗克科学定律。1947年10月4日普朗克逝世，享年89岁，普朗克的墓志铭只有一行字：h=6.63×10−34J⋅S，可见量子假说的重要影响。普朗克常量在1990年由德国物理学家普朗克提出，根据普朗克本人名字命名，用以描述量子大小，记为“h”。普朗克常量是量子力学的基础，具有重要意义。普朗克在进行黑体辐射理论研究时，发现经典理论并不能解释所出现的现象，为此普朗克提出了量子能量假设，即电磁波发射和吸收并不是连续的，而是一份一份的，以hν的整数倍存在的能量子假设，h即为普朗克常量。普朗克提出的假设成功的解释了黑体辐射实验结果，并且之后爱因斯坦根据普朗克常量成功的解释了光电效应，玻尔成功的解释了氢原子实验的巴尔末效应。可以说量子力学就是在普朗克常量的推动下成立起来的，除此之外在物理学的各个方面普朗克常量都发挥着至关重要的作用。实验目的知道玻尔氢原子理论的由来和得到的过程，对玻尔的氢原子理论内容进行更加详细的了解，并在实验中涉及到的利用玻尔氢原子理论测定普朗克常量公式进行推导与应用。熟悉光栅衍射，了解分光计的各个构造和各构造的作用，能熟练使用分光计，能够用尽量短的时间完成分光计的调平。利用实验数据能够准确推算出普朗克常量，并进行合理的误差分析，分析误差产生的原因。在实验过程中体验到物理学知识的严谨性并加强探究创新意识。二、实验仪器分光计，光栅，平行平面玻璃，氢灯，汞灯。（一）分光计分光计是一种测量角度的精密仪器，其基本原理是:让光线通过狭缝和聚焦透镜形成一束平行光线，经过光学元件的反射或折射后进人望远镜物镜并成像在望远镜的焦平面上，通过目镜进行观察和测量各种光线的偏转角度，从而得到光学参量例如折射率、波长、色散率、衍射角等[5]。本次实验中，分光计是用来观察光谱并进行测量的光学仪器，分光计实物图为图2.1.1所示。分光计由望远镜、三脚架底座、载物平台、平行光管、和读数圆盘五大部分构成，其各部分结构如图2.1.2所示。2.1.1分光计实物图2.1.1分光计实物图2.1.2分光计结构图2.1.2分光计结构图1.狭缝：可以改变入射光的宽度2.狭缝锁紧螺丝钉：起固定狭缝作用3.平行光管：可以使光变成平行光4.制动架（一）5.载物台：摆放光学元件6.载物台调平螺丝：在载物台下有三个，用来调节载物台台面的倾斜度7.载物台锁紧螺丝钉：用来固定载物台位置8.望远镜：观察通过光学元件后的光9.目镜锁紧螺钉：将螺钉锁紧，目镜固定不动，未锁紧螺钉时，可以对望远镜进行调焦10.阿贝式自准目镜：其结构如图2.1.3所示，电珠通电后产生的光，经过ABC三棱镜反射，之后照亮分划板的下半部分。叉丝如果在目镜的焦平面上，它的光通过物镜以后，又被平面镜反射回来，之后还会通过物镜，最终成像在分划板平面。2.1.3阿贝式自准目镜结构2.1.3阿贝式自准目镜结构11.目镜调焦手轮：可调节目镜的焦距12.望远镜俯仰调节螺钉：调节望远镜的俯仰13.望远镜水平调节螺钉：调节望远镜的水平位置14.望远镜的支臂：支撑望远镜15.望远镜微调螺钉：调节螺钉可使望远镜支架产生小幅转动16.转座与度盘止动螺钉：锁紧后，望远镜与刻度盘同步转动17.望远镜与主轴止动螺钉：锁紧后，望远镜只能小幅度转动18.制动架（二）19.底座20.底座21.度盘：用来读半度以上的刻度，盘上分为360°，小于半度则利用游标读数22.游标盘：盘上对称设置两个游标23.装平行光管的立柱24.游标盘微调螺钉：使游标盘小幅度转动25.游标盘止动螺钉：锁紧后，游标盘只能小幅度转动26.平行光管水平调节螺钉：可调节平行光管的水平位置27.平行光管俯仰调节螺钉：调节平行光管的俯仰角28.狭缝调节手轮（二）光栅光栅是由平面玻璃上刻出许多等宽、等间距平行刻痕制作而成的，光栅的每一条狭缝，都相当于一条夫琅禾费单缝，缝宽加上刻痕宽度为光栅常数。刻痕不透光，光线向各方向散射，两刻痕中间部分透光。若以单色平行光垂直照射在光栅面上，则光束经光栅各缝衍射后将在透镜后的焦平面上叠加，形成一系列被相当宽的暗区隔开的间距不同的明条纹[6]。当一束平行复色光通过光栅后，光也产生衍射，但是复色光中各种颜色的光的波长不一样，导致衍射角也不同，于是光就会被分解。在中央处，也就是0级条纹处，各种颜色的光还是重叠在一起，于是显示出白色明条纹，在中央明条纹左右两边，对称的分布着一组彩色条纹，不同波长的谱线被显现在不同位置，从而出现光谱。光通过光栅产生的衍射条纹应该看作衍射和干涉的总效应。通过光栅产生的光谱满足公式:dsinθ=±kλ，其中，d为光栅常数，θ为光谱中某条颜色谱线对应的衍射角，k为所测的光谱线对应的级数，λ为所求的谱线对应的光的频率。本次实验取用的光都是复色光，通过望远镜目镜观察的是各色颜色的谱线，实验中取用的光栅是未知光栅常数的光栅，光栅常数需通过实验数据计算出来。由以上可知，如果入射光波长已知，测量出光谱线的衍射角θ，，利用公式d⋅sinθ=±kλ，就可以求出光栅常数d。（三）平行平面玻璃本次实验的平行平面玻璃主要用于反射目镜中绿色十字叉丝，以此来对载物台和望远镜进行调平。（四）氢灯和汞灯本次实验所用为GY-4低压汞灯和GY-9型氢等以及各自的适配电源，如图2.4.1和图2.4.2所示。2.4.2氢灯2.4.1汞灯2.4.2氢灯2.4.1汞灯三、实验原理1897年英国物理学家汤姆逊通过实验证实了电子的存在，从此揭示出了原子具有内部结构。之后很多物理学家对建立原子结构模型进行了非常多的探索。比较有影响和说服力的是汤姆逊曾提出的模型。原子带正电的部分充斥着整个原子，很小很轻的电子镶嵌在球体的某些固定位置，正像葡萄干嵌在面包中那样[7]。1909年英国物理学家卢瑟福为了验证汤姆逊提出的原子模型，利用α射线轰击金箔，实验结果发现大部分α粒子穿过金箔，约有八千分之一的α粒子的偏转角度大于90°甚至还有的α粒子的偏转角接近180°，由此可证实汤姆逊的原子模型是不成立的。卢瑟福根据实验现象和数据，经过思考和推算在1911年提出了原子的核式结构模型。玻尔在汤姆逊主持的实验室工作过，当时他就对汤姆逊提出的原子模型有过质疑。卢瑟福在进行α射线轰击金箔实验时，玻尔也在实验小组中，帮助他们对实验数据进行处理。玻尔敬佩卢瑟福的研究工作，并且坚信原子的核式结构模型是符合客观事实的[8]。但是卢瑟福的核式原子模型并不能解决原子的稳定性问题。玻尔认为，要想解决原子的稳定性问题，只能靠量子假说，对经典概念有一番彻底的改造。1913年玻尔将普朗克-爱因斯坦的量子概念创造性的应用到原子领域，把卢瑟福的原子结构和当时知道的光谱体系巧妙地结合起来，提出了基于三条基本假设的原子结构壳层模型——玻尔原子结构模型[9]。玻尔的三条基本假设为：1、电子只在固定轨道做圆周运动，轨道必须满足：L=mvr=nℎL=mvr称为轨道量子化条件，其中L为轨道角动量，m为电子质量，r为电子运动半径。2、电子在这些固定轨道上运动时不吸收或者发射辐射，此时电子处于稳定状态称为定态。3、玻尔还提出原子在吸收或者发射辐射后只能从定态En跃迁到定态Em，必须满足此式称为波尔的频率条件，其中ν为原子吸收或者发射的单色光的频率。这三点假设构成了玻尔的氢原子理论，人们称之为“伟大的三部曲”，玻尔依靠这三条假设，计算出了氢原子定态轨道半径和对应能量，合理的解释了氢原子光谱巴尔末公式，在日后的量子力学中起到了重要的作用，使量子力学取得了重大进展。玻尔之所以取得成功，就在于他全面的继承了前人的工作，正确的加以综合，在旧的经典理论和新的实验事实的矛盾前面勇敢的肯定了实验事实，冲破旧理论的束缚，从而建立了能基本适于原子现象的定态跃迁原子模型[10]。本次实验利用玻尔的氢原子理论测定普朗克常量，对以上提到的几个公式都进行了运用。首先，当电子处于定态时，满足轨道量子化条件L=mvr=nℎ当电子吸收或者发射辐射从定态En跃迁到定态Emhν=︳Em−En︱电子在绕原子核做圆周运动时，由库仑力提供向心力，则由牛顿第二定律可知，满足：mv2r将此式与（1）式联立可得:rn=ε电子在绕核运动时只有动能和电势能，所以电子的总能量满足:E=12m由（3）式可得:12mv将（5）式与（6）式联立可得：E=me4将（7）式与（2）式联立可得：hν=(1m2将ν=cℎ3=(1在实验中观察会用到光栅，运用光栅观察光谱时满足：d⋅sinθ=±kλ（10）其中d为光栅常数，θ为k级明条纹的衍射角，k为明条纹级数，λ为入射光波长。将（9）式与（10）式联立可得：h=3dsinθme式子h=3利用分光镜、光栅和汞灯可得到汞灯的光谱，在0级条纹的左右两边可清晰地看到正负一级绿色谱线，并测量出它的衍射角，已知绿光的波长λ=546.07nm，将数值代入公式d⋅sinθ=±kλ，可以得到光栅常数d。利用分光镜，氢灯和光栅可得到氢原子光谱，可观察到氢原子光谱的α（红色）β（蓝色）γ（紫色）三条谱线，如果氢灯质量很好，还可以看见另一条δ谱线，δ谱线也为紫色，但在本次试验中只依靠α、β、γ三条谱也可以解决问题，所以δ谱线可以不观测。通过实验可测得三条谱线的衍射角，衍射角测量后，公式⑩的各个量均为已知，将各数代入公式（11），求取平均值即可得到普朗克常量。在测量各条谱线的衍射角时，要将度盘左右两个游标盘所对应的读数都记录下来。在计算时，用0级条纹左侧游标盘对应读数减去谱线左侧游标盘对应读数，得到衍射角1。用0级条纹右侧游标盘对应读数减去谱线右侧游标盘对应读数，得到衍射角2，再取衍射角1和衍射角2的平均值，这个平均值才为最终计算普朗克常量的衍射角。这样做是因为，分光计在读数时主要是用到刻度盘和游标盘，它们各自有一个转轴，一个是以刻度盘中心，另一个是以游标盘中心，厂家在制作分光计的时候，二者不可能完全重合，这样就产生了偏心差。因此在刻度盘对称的两处设置两个游标装置，取两边角度差的平均值，就可以有效地消除离轴误差，这样计算出来的衍射角更加准确。四、实验内容（一）实验仪器的调平1.调节分光计①先用眼睛估测，利用望远镜下的（12）螺钉将望远镜大致调至水平，通过调节载物台下方的a、b、c三个螺钉将载物台调至大致水平，然后接通电源，此时可在目镜中观察到，目镜下方的一个小方块为绿色，此时证明分光计的目镜照明电源正常工作。②将平行平板玻璃轻放在载物台上，使平行平板玻璃与望远镜光轴垂直，通过调节载物台下a、b、c三个螺钉以及望远镜下的（12）螺钉，在目镜中找到绿色叉丝。如果调节四个螺钉还没有找到绿色叉丝，可将平行平面镜紧靠在望远镜镜筒上，看见绿色叉丝后再将平行平面镜慢慢撤向载物台，同时保证在目镜中能看到绿色叉丝，然后将平行平板玻璃放在载物台上，再根据刚才的位置调节a、b、c和（12）螺钉，直至在目镜中能看见绿色叉丝。前后移动目镜，对望远镜进行调焦，使在目镜中能看见清晰地绿色十字叉丝。③利用“减半逐步逼近法”将亮的绿色十字叉丝调到目镜中“╪”准线的MN线上，目镜中的“╪”准线如图4.1.1所示，MN准线为位置靠上的横线。先调节载物台下的调平螺钉c，使绿色十字叉丝到MN的距离缩短一半，再调节目镜下的倾角调节螺钉使绿色十字叉丝落在准线MN上，移动载物台，使平面镜转动180°，再按照上述方法继续调节绿色十字叉丝使之落在准线MN上，往复多次，直至平行平面玻璃前后转动180°绿色十字叉丝都始终落在准线MN上，此时望远镜光轴就垂直于仪器转轴。4.1.1目镜分划板图4.1.1目镜分划板图④断开目镜上的电源，打开汞灯及狭缝，使望远镜正对平行光管，调节望远镜下的（15）螺钉以及平行光管下的（27）螺钉，使狭缝的像落在目镜中心，并且与目镜中准线竖线重合、被中央十字线的水平线上下平分。前后移动狭缝，直至在目镜中能够清晰地看见狭缝的像。再将狭缝旋转90°调节平行光管下的（27）螺钉，再次使狭缝的像落在目镜中心，并且与目镜中准线竖线重合、被中央十字线的水平线上下平分，循环多次。此时分光计调平就已经完成。2．调节光栅①接通目镜上的电源，将光栅放在载物台上，目测光栅垂直于望远镜，调节载物台下的a、b螺钉，使光栅平面反射回来的亮十字叉丝落在准线MN上，转动游标盘（22），使绿色十字叉丝落在竖直准线和MN准线的交点上，此时光栅平面与平行光管光轴垂直。②调节载物台下的c螺钉，使狭缝像与竖直准线重合时，绿色十字叉丝的像落在竖直准线和MN准线的交点上，反复调节，直至上述两个条件同时满足。此时光栅就调节完毕了，此后保持光栅位置不变。（二）利用汞灯测定光栅的光栅常数①将狭缝后面的光源换成汞灯，接通汞灯电源，通过目镜观察到0级亮条纹并记录下0级亮条纹的位置，记录位置时要记录左游标和右游标两个读数，分别记为θ0’和②向右慢慢转动望远镜，直至目镜中出现第一条绿色条纹，此条纹为+1级绿色条纹，记录其位置即左右游标所对应的读数，记为θ+1‘和θ+1‘’。再将望远镜缓慢左移直至看到亮条纹左侧的第一条绿色条纹，此条纹为-1级绿色条纹，记录其位置记为θ4.2.1汞灯光谱线图一4.2.1汞灯光谱线图一4.2.2汞灯光谱线图二4.2.2汞灯光谱线图二（三）利用氢灯测定普朗克常数将狭缝后面的汞灯换成氢灯，接通氢灯电源，将望远镜移回与光栅垂直的位置，在目镜中找到0级亮条纹并记录其位置，左右游标读数分别记为ψ0’和向右缓慢移动望远镜，直至目镜中出现第一条紫色条纹，此条纹为+1级紫色条纹也是+1级Hγ谱线，记录其位置，左右游标对应读数分别记为θ+γ’和θ+γ‘’。继续缓慢移动望远镜，直至看见第一条蓝色条纹，此条纹为+1级蓝色条纹，也是+1级Hβ谱线，记录其位置，左右游标对应读数分别记为θ+β’和此时再将望远镜缓慢左移，直至看到0级亮条纹左侧的第一条紫色条纹，此条纹为-1级紫色条纹也是-1级Hγ谱线，记录其位置，左右游标对应读数分别记为θ−γ’和θ−γ‘’。继续缓慢移动望远镜，直至看见0级亮条纹左侧的第一条蓝色条纹，此条纹为-1级蓝色条纹，也是-1级Hβ谱线，记录其位置，左右游标对应读数分别记为θ−β’和五、数据处理5.1由汞灯测量光栅常数实验数据谱线左游标右游标平均值θφθφφ=+1级绿+1354°18′18.99°174°20′18.99°φ0级θ013°17′193°19′-1级绿-132°23′19.06°212°22′19.22°φ注：因偏转角是从0级条纹到对应谱线转动的角度，在计算+1级绿色谱线对应的左游标偏转角时，由于望远镜是逆时针旋转的，所以在计算时，采用φ’=360°−根据表中数据可知绿光的偏转角φ=已知绿光波长：λ=546.07nm，利用光栅观察光谱时满足d⋅sinθ=±kλ，在测量时，都取的一级谱线，所以k=1，将各数值代入公式d⋅sinθ=kλ可得：d=1.671×10由此可得此次试验所用光栅的光栅常数d=1.671×10−65.2由氢灯测量普朗克常量实验数据谱线左游标右游标左右平均值θφθφφ=+1级H357°77′15.12°177°78′15.00°15.01°H356°09′16.70°176°10′16.68°16.69°H349°79′23.00°169°79′22.99°22.99°0级θ12°79′192°78′-1级H36°11′23.32°216°13′23.35°23.33°H29°79′17.00°209°80′17.02°17.01°H28°07′15.28°208°09′15.13°15.29°平均值φφβ=16.85°φα=23.16°注：因偏转角是从0级条纹到对应谱线转动的角度，在计算+1级α、β、γ谱线对应的左游标的偏转角时，由于望远镜是逆时针旋转的，所以在计算时，采用φ’根据表一数据得到光栅常数d=1.671×10将表二所测得数据代入公式d⋅sinθ=±kλ可得，λγ=436.78nm，λ根据实验原理中所推导的公式:h=3其中，me=9.109×10−31kg，e=1.602×将φγ=15.15°，φβ=16.85°，φα=23.16°，代入公式h=3根据以上三个数值可计算得h的平均值为：h=6.628×六、误差分析α、β、γ的波长标准值分别为λγ=434.047nm，λ测量值分别为λγ=4