强化训练人教版8年级数学下册《一次函数》综合测试练习题（含答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A． B． C． D．2、关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大3、如图，A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时4、下面哪个点不在函数的图像上（）．A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）5、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.66、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤07、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．8、如图，直线l1和l2相交于点P3（x3，y3），点P1（x1，y1）在直线l1，点P2（x2，y2）在直线l2上，且x1＞x3，x2＞x3，则y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x10、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知一次函数y＝ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．2、在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是______．3、若一次函数(是常数，)的图像经过点(1，3)和点(－1，2)，则k=________，b=________．4、若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是____．5、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；6、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．7、已知y与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数关系式为______________．8、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．9、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．10、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：行驶路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…则该汽车每行驶100千米的耗油量为_____升．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣12x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA2、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．3、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣6，﹣4），C（﹣2，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△DEF，点A的对应点为点D，写出点D的坐标；（2）请直接写出△DEF的面积；（3）在y轴上画出点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标．4、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车行驶的速度是千米/小时．（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．（3）直接写出两车相距5千米时x的值．5、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，∴选项B中图象符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．3、A【解析】【分析】先标记字母如图，求出点C，D，E坐标，利用待定系数法求OE与CD解析式，根据路程相等列方程，解方程求出时间x，再求出乙追上甲的时间即可．【详解】解：∵乙以的速度匀速行驶1小时到C，C（2,2），点D（4，20）点E（5，20），设OE解析式为，CD解析式为，点E在图像上，，解得，∴OE解析式为，点C、D在图像上，，解得，CD解析式为，乙出发后和甲相遇路程相等得，解得，乙出发时后和甲相遇．故选择A．【点睛】本题考查一次函数行程问题应用，待定系数法求解析式，解二元一次方程组，解题关键是根据路程相等列出方程．4、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5、A【解析】【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．6、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．7、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，∴不等式的解集，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，利用可得，利用可得，即可得到结论．【详解】由图像可知：直线的性质为：随的增大而减小由图像可知：直线的性质为：随的增大而增大故选：【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标的特征，，随的增大而增大；，随的增大而减小，利用此性质是解题关键．9、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．10、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．【详解】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；④，当时，，则y不是x的函数；综上，是函数的有①②③．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．二、填空题1、一【解析】【分析】由题意根据一次函数的性质可以判断k的正负和经过定点（0，-1），从而可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解：∵在一次函数y=ax-1中，若y随x的增大而减小，∴a＜0，该函数经过点（0，-1），∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2、2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4【解析】【分析】利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．【详解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），∴OC＝1．①当b＞0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．当∠APB＝90°时，如图，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝3．∴b+1＝3．∴b＝2．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（b+1）＝x•x．∴b＝3+2．∵45°≤∠APB≤90°，∴2≤b≤3+2．②当b＜0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝﹣b，OE＝﹣b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝﹣b﹣1．当∠APB＝90°时，如图，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝3．∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（﹣b﹣1）＝x•x．∴b＝﹣3﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣3﹣4≤b≤﹣4．综上，常数b的取值范围是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．故答案是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．3、【解析】【分析】利用待定系数法即可得．【详解】解：由题意，将点和点代入得：，解得，故答案为：，．【点睛】本题考查了待定系数法、二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键．4、0≤x<2【解析】【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答．【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，x的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键．5、V=100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．【详解】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．6、﹣2【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．【详解】解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．7、##【解析】【分析】根据题意，可设，将时，，代入即可求解．【详解】解：根据题意，可设，∵当时，，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为．故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意是解题的关键．8、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）【解析】【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过

100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），故答案为：y=48x+20（x＞2）．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．9、【解析】【分析】作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．【详解】解：∵C（m，﹣m），∴点C在直线y＝﹣x上，作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，∵BC＝B'C，∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，∵B（4，2），∴B'（﹣2，﹣4），∵A（1，4），设直线AB'的解析式为y＝kx+b，∴，∴，y＝x+，联立方程组，解得，∴C（﹣，），∴m＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．10、10【解析】【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，故答案为：10．【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．三、解答题1、线段OA的长为25【解析】【分析】由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入y=−12x可得A【详解】解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，∴A点的纵坐标为﹣2，代入y=−12x得−2=−∴A（4，﹣2），∴OH＝4，∴OA＝OH【点睛】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．2、若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多【解析】【分析】先求出月初销售方案获利y1元=本月初获利本金×获利百分比+下月初获利（本金+获利）×获利百分比；下月初出售方案获利本金×获利百分比-支付仓储费，让两种获利相等列方程，解方程即可．【详解】解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000，当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8000，解得x＝200000，所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．【点睛】本题考查列一次函数关系式解销售获利问题应用，掌握列一出函数解析式的方法，方案设计中分类讨论方法是解题关键．3、（1）见解析；（3，2）；（2）152【解析】【分析】（1）根据纵不变，横相反，确定三个对称点D（3，2），E（6，-4），F（2，-1），依次连接起来即可；（2）把三角形补形成矩形，利用面积差计算；（3）先确定直线BD的解析式，令x=0，确定函数对应的y值，即可确定点P的坐标．【详解】（1）∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣6，﹣4），C（﹣2，﹣1）∴关于y轴的对称点坐标分别为：点D（3，2），E（6，-4），F（2，-1），依次连接起来，如图所示，此时点D（3，2）；（2）如图，把三角形DEF补形成矩形GHPE，则矩形的长为GE=HP=2-（-4）=6，宽为GH=EP=6-2=4，∴GD=6-3=3，FP=-1-(-4)=3，∴HF=3，HD=1，∴S△DEF∴S=152（3）∵点A关于y轴的对称点为点D（3，2），∴连接BD，交y轴于点P，此时PA+PB最小，∵B（-6，-4），设直线BD的解析式为y=kx+b，∴3k+b=解得k=2∴y=23x令x=0，y=0，∴点P的坐标为（0，0）．【点睛】本题考查了坐标系中轴对称问题，两点间的距离，待定系数法确定一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握对称点计算方法，灵活运用待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．4、（1）60；（2）AB的解析式为y=20x-40（2≤x≤6.5）；BC的解析式为y=-60x+480（6.5≤x≤8）；（3）甲车出发112小时或74小时或94【解析】【分析】（1）利用先出发半小时行驶的路程为30千米，可得答案；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）结合运动状态，分四种情况讨论，当甲车出发而乙车还没有出发时，即0≤x≤0.5,当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5<x≤2时，当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2<x≤6.5时，当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5<x≤8时，再列方程解方程可得答案．【详解】解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5=60（千米/小时），故答案为：60．（2）如图所示：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得：60x=80（x-0.5），解得x=2，即甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），而480÷80+0.5=6.5（时），即点B的坐标为（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：{2k+b=06.5k+b=90，解得所以AB的解析式为y=20x-40（2≤x≤6.5）；∵乙车的速度每小时为60千米∴kBC=−60,∴C(8,