2025年新鲁教版数学七年级上册全册教学课件

新鲁教版数学七年级上册全册教学课件鲁教版七年级上册数学第一章

三角形1.1认识三角形学习目标1.认识三角形并会用几何语言表示三角形.2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）3.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）4.会按角的大小对三角形进行分类.（重点）情境&导入下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形.（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑到微小的分子结构，都有什么样的形象？三角形及有关概念1—探索&交流观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？探索&交流1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。ABC注意：（1）不在同一条直线上.（2）三条线段.（3）首尾顺次相接.探索&交流三角形中有几条线段?有几个角?边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.有三条线段，三个角ABC注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.2三角形的表示三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.ABC探索&交流如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.3.三角形的顶点4.三角形三要素ABC边：三角形中三边AB，BC，AC角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C典例精析5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.

例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.探索&交流做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.132132探索&交流三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)因为∠2+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12探索&交流证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又因∠1+∠2+∠ACB=180°，

所∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探索&交流CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)所以∠A=∠EDF.因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？探索&交流三角形内角和定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.典例精析例2.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(

)A．45°

B．54°

C．40°

D．50°C探索&交流

下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.（1）（2）（3）探索&交流锐角三角形钝角三角形直角三角形思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？三个角都是锐角的三角形有一个角是直角的三角形有一个角是钝角的三角形探索&交流直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.ABC直角边直角边斜边直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.典例精析例3.如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．解：因为CE⊥AF，所以∠DEF＝90°，所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又因为∠CDB＝∠EDF，所以30°＋∠DBC＝40°＋90°，所以∠DBC＝100°.随堂练习练习&巩固C1.下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(

)练习&巩固2.如果△ABC中∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为____________.直角三角形练习&巩固3.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°,解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.∠ABD=54°，∠ADB=90°，所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.CABD∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）=180°－36°－（54°+18°）=72°.课堂总结三角形三个内角的和等于180°.三角形按角的大小分类：锐角三角形：三个内角都是锐角.直角三角形的两个锐角互余.直角三角形：有一个内角为直角.钝角三角形：有一个内角为钝角.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。鲁教版七年级上册数学第一章

三角形1.2认识三角形学习目标1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;（重点）2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点、难点）情境&导入1.三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？2.三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何关系？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形三个内角的和等于180°.互余三角形按边分类1—探索&交流三角形按角的大小关系，可分为：直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形若按边来分类，可分为哪几类？三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.探索&交流按边分类不等边三角形等腰三角形三边都不相等的三角形有两条边相等的三角形普通等腰三角形等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形.腰等腰三角形底边顶角底角有两条边相等探索&交流（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。装有黄色彩灯的电线长因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短.探索&交流（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?ABCabc由此可以得到：解：两点之间线段最短.三角形任意两边之和大于第三边画一个任意三角形分别量出其三边长度，并填空。计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边abca＝_______b＝_______c＝_______我们可以得出三角形第三边的取值范围是：第三边＞两边之差第三边＜两边之和探索&交流典例精析例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.探索&交流做一做如果一根木棒能与长度分别为5cm和8cm的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？8-5<x<5+83<x<13典例精析例2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.随堂练习练习&巩固1.三条线段的长度分别为：（1）3cm，4cm，5cm；

（2）8cm，7cm，15cm；

（3）13cm，12cm，20cm；（4）5cm，5cm，11cm.能组成三角形的有（）组.

A.1B.2C.3D.4练习&巩固B

2.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(

)A．14B．10C．3D．2练习&巩固3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.解：因为三角形是等腰三角形，

所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9，

所以不能构成一个三角形，应舍去.

当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9，

所以能构成一个三角形.

即周长为22.课堂总结三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。鲁教版七年级上册数学第一章

三角形1.3认识三角形学习目标1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点）情境&导入定义图示垂线线段中点角平分线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点AB一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线OBA情境&导入如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？“重心”三角形的中线1—探索&交流在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BE=ECBCEA探索&交流三角形的中线有什么特点？ABCE(1)AD是△ABC中BC边上的中线．(2)点D是BC边的中点．(3)BD＝DC或BD＝BC或DC＝BC

或BD＝DC＝BC.想一想探索&交流拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？BCDEA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.探索&交流(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?三条中线，交于一点议一议探索&交流（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.ACBABCHH归纳：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.典例精析例1.若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(

)A．AB＝BCB．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCA探索&交流三角形的角平分线思考

如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想办法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗?2—BAC用量角器画最简便，用圆规也能.

在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.ABCAD探索&交流三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.这句话对吗？“三角形的角平分线”是一条线段ABCD12∠1=∠2探索&交流拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.做一做探索&交流(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?探索&交流ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线

∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的三条角平分线线交于一点典例精析例2.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：因为ＡE是△ABC的角平分线，因为∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，所以∠BAE=37.5°.因为∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.所以∠CAE=∠BAE=∠BAC.随堂练习练习&巩固1.（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD=________=________;（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE=_____=___BC.∠CAD∠BACEC练习&巩固D

2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(

)A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分线练习&巩固3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数.ABCD解：因为三角形的内角和为180°.

所以∠ABC=180°-∠A-∠C=58°.又因为BD是△ABC的角平分线.所以∠ABD=∠ABC=29°.课堂总结三角形中几条重要线段角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。鲁教版七年级上册数学第一章

三角形1.4认识三角形学习目标认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点)学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.（重点）情境&导入如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？斜梁斜梁横梁立柱情境&导入你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、过、012345678910012345012345012345678910012345012345画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?三角形的高线1—探索&交流定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.注意:标明垂直的记号和垂足的字母.如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.A

BC

012345678910012345012345D垂足探索&交流思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.探索&交流每人准备一个锐角三角形纸片.问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.如图所示；FEABOCD做一做探索&交流议一议直角边BC边上的高是

;直角边AB边上的高是

;(2)AC边上的高是

;直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD探索&交流ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.问题：画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?

叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.探索&交流三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部探索&交流典例精析例1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．探索&交流分别指出图中△ABC的三条高.ABCD直角边BC边上的高是______;直角边AB边上的高是_____;

斜边AC上的高是_____.

ABBCBD议一议探索&交流ABCDEF边BC边上的高是______;边AB边上的高是_____;

边AC上的高是_____.

ADCEBF典例精析例2.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求AD∶BE的值．解：(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因为S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝

随堂练习练习&巩固C1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定练习&巩固2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC是（）A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确DABCB′练习&巩固3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：

因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°.因为∠ADC+∠C+∠DAC=180°，所以∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)

=180°－90°－40°=50°.所以AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，所以∠CAE=41°，所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.BACDE课堂总结锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高都在三角形内部一条高在三角形内部，两条高在直角边上一条高在三角形内部，两条高在三角形外部三角形的三条高的特性任意三角形的三条高所在的直线交于一点.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。图形的全等学习目标XUEXIMUBIAO1.理解图形的全等的概念和特征.2.能识别图形的全等，并能设计简单的图形.3.掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等.4.能利用全等三角形的对应边相等、对应角相等进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.1PARTONE新课导入这些是我们熟悉的图形，它们有什么特点？2新知探究PARTTWO完全重合大小形状

×

√完全重合对应边对应角

B

A3巩固新知PARTTHREE标题

C标题

D

ED

BC∠E

∠BCA

30°

B

D4回顾总结PARTFOUR标题5达标测评PARTFIVE标题

A

A

D

3

130

2同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。探索三角形全等的条件（一）学习目标XUEXIMUBIAO1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．1PARTONE新课导入对应边对应角∠D∠1BDOAOC∠B∠1DBOBDODACBCA2新知探究PARTTWO【合作探究一】

一个条件不能确定三角形全等【合作探究二】

【合作探究二】

【合作探究二】

两个条件不能确定三角形全等【合作探究三】

三个角相等不能确定三角形全等三条边边边边SSS3巩固新知PARTTHREE【例1】下列三角形全等的是

．（1）（3）（2）（4）边边边SSS

【例2】如图，AB=AC，BD=DC求证：△ABD≌△ACD．BD

DC

≌

SSS

【变式2-1】如图，AM=AN，BM=BN．求证：△AMB≌△ANB．AN

BM

AB

AB

已知△AMB△ANBSSS

【例3】如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗?说明你的理由．△ABF≌△DCE【变式3-1】如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．你能找到哪两个三角形全等?说明你的理由．△ABC≌△DEF【变式3-2】如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有

对，并说明全等的理由．△ADB≌△ACB△ADE≌△ACE△BDE≌△BCE4回顾总结PARTFOUR5达标测评PARTFIVE1、如图所示，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．2、如图所示，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，求∠AEB的度数．3、已知，如图所示，AD=CB，AB=CD，证明:△ABD≌△CDB．同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。探索三角形全等的条件（二）学习目标XUEXIMUBIAO1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形是否全等．2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程．3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题．4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题．1PARTONE新课导入【温故而知新】【引入新课】2新知探究PARTTWO【合作探究一】将学生分组小组分工合作完成下列问题：画一个△ABC使它满足以下条件：第一组：∠A=90°,∠B=30°，AB=10cm【合作探究一】第二组：∠A=60°,∠B=45°，AB=9cm学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论?定理：

对应相等的两个三角形全等；（简写为

或者

）

两角及其夹边角边角ASA

【合作探究二】如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和45°，一条边长为10cm，情况会怎样呢?第一组：如果角60°所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗?

【合作探究二】如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和45°，一条边长为10cm，情况会怎样呢?第二组：如果角45°所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗?定理：

对应相等的两个三角形全等；（简写为

）

两角及相等角所对的边角角边或AAS3巩固新知PARTTHREE【例1】如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件________=________，就可根据“ASA”，说明△AOB≌△DOC；或者补充条件________=________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC．∠A∠D∠C∠B【变式1】如图：已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗?为什么?【例2】如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗?为什么?【变式2】已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．4回顾总结PARTFOUR5达标测评PARTFIVE如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE∥CF．（1）求证：DE=BF；（2）连接BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）△ADE≌△CBF△ADB≌△CBD△EDB≌△FBD同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。鲁教版七年级上册数学第一章

三角形4三角形的尺规作图学习目标1.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.情境&导入1.尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规;2.我们已经会用尺规(1)作一条线段等于已知线段;AB(2)作一个角等于已知角.AOBCBDO′C′D′A情境&导入探索&交流尺规作角1—

豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？探索&交流做一做1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：线段c，∠α，∠β.βcα求作△ABC，∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.作法：（1）作∠DAF=∠α．（2）在射线AF上截取线段AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．AFDBADFCABDFE探索&交流

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).还有没有其他的作法？探索&交流做一做2.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.acα求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.探索&交流(1)作一条线段BC=a；

(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；(3)在射线BD上截取线段BA=c；(4)连接AC.△ABC就是所求作的三角形.BCDA作法：3.已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.abc请写出作法并作出相应的图形．探索&交流（1）作线段AB=c,ABABC作法：（2）分别以A、B为圆心，以线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形.探索&交流尺规作图的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.探索&交流典例精析例1.如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a.求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC即为所求．随堂练习练习&巩固1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角D练习&巩固2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(

)B练习&巩固3.利用尺规不可作的直角三角形是（）A.已知斜边及一条直角边B.已知两条直角边C.已知两锐角D.已知一锐角及一直角边C课堂总结尺规作图的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.5利用三角形全等测距离1、判断两个三角形全等的条件2、全等三角形的性质全等三角形的对应边

对应角

一、课前复习(1)

；(2)

；(3)

；(4)

.

,

.SSSASAAASSAS相等相等1、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学数学知识与实际生活的联系；2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达.学习目标二、情境探究（1）二、情境探究（1）二、情境探究（1）ABCD思考：怎样说明DB=DC？解：在△ADB与△ADC中，∵

∠BAD=∠CAD，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC二、情境探究（2）A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A、B间的距离，但直接测量难度较大.AB小组合作：请你设计一种方案：测量A、B之间的距离.二、情境探究（2）他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.ABCDEDE=AB，你能说明其中的道理吗？二、情境探究（2）在△CED与△CBA中，∵

CE=CB,∠ECD=∠BCA,

CD=CA.∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB.ABCDE证明：△ABC≌△EDC(SAS)AB=ED方案二：ABCDE二、情境探究（2）二、情境探究（2）BACDABCD21找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连BC，量得BC的长即得AB的长找两点C、D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可得到AB的长方案三：方案四：目的：利用三角形全等测“可望而不可及”的距离数学工具：利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形（通常用对顶角，直角构造相等角，用公共边等构造相等线段）

实质：通过全等三角形的对应边相等这一性质，把较难测量的距离转化为已知线段的长度或者较容易测量的距离，从而得出要测的距离

数学思想：将实际问题转化成数学问题，构建全等三角形

方法小结三、巩固练习1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA2、公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得海中一轮船到海岸的距离：如图，在海边灯塔上直立一根可以原地转动的竖竿EF(垂直于地面)，在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的杆，先使杆转向船的位置B，再转动使杆对准岸上的某一点C，然后测量D、C的距离，即得D、B的距离.哲学家得到△ADC≌△ADB的依据是(

)

A、SSSB、ASAC、AASD、SAS三、巩固练习B三、巩固练习3、小强为了测量一高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得∠DPC=36°，∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度PB=CD=10米，量得旗杆与楼之间距离DB=36米，楼高AB是

米2636°54°10m10m36m三、巩固练习4.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？三、巩固练习解：一样长理由:∵AC∥A′C′,∴∠ACB=∠A′C′B′∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°,∠ACB=∠A′C′B′,AB=A′B′.∵（2）设计合适可行的方案测量距离.（1）学会构造三角形全等测量距离(构造全等三角形).通过本课时的学习，需要我们掌握：四、课堂小结五、当堂小测如图所示,A,B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE//AB,使E,C,A在同一直线上，则DE的长就是A,B之间的距离，请你说明道理.如图所示，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭M,小路旁种植了A,B,C,D四棵小树.经测量发现:景观亭M到小树A,D的距离相等;同时，M到小树B,C的距离也相等.A,B两棵树之间的距离与C,D两棵树之间的距离相等吗?为什么?六、问题解决小明想测量一个小口瓶的内径，现在有两根同样长的木棒和一根细线，你能想法帮助他测出小口瓶的内径吗？·中点CAB同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。轴对称现象轴对称现象

义务教育课程标准实验教科书七年级上册第一章《生活中的轴对称》生活中的对称学习目标1.掌握轴对称图形的概念，会判断一个图形是否为轴对称图形。2.掌握两个图形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称。3.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。动动脑，探究美一个完全重合轴对称图形对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形对称轴1.轴对称图形如果

_____平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______

，那么这个图形叫

__________。

这条直线叫________。完全重合对称轴温馨提示：对称轴画成虚线将一张纸对折，用笔尖在纸上扎出如图所示的图案（或扎出其它的图案）折痕轴对称图形动动手，创造美猜一猜做一做

哪些是轴对称图形？若是，用直尺画出对称轴。想一想，画一画猜一猜做一做想一想，说一说轴对称图形可以有几条对称轴？A′ABCB′C′观察下面的每对图形有什么共同特点?12对称轴CABA’B’C’如果_______平面图形沿一条直线对折后,能够________,那么称_________________这条直线叫做这两个图形的_______。两个完全重合两个图形成轴对称对称抽2.两个图形成轴对称展开会是什么样子呢？取一张纸将纸打开铺平,观察所得到的图案在纸的一侧上滴墨水，将纸迅速对折、压平滴墨水实验下面两个图形成轴对称吗?

如果是,找出它们的对称轴。喜喜

轴对称图形两个图形成轴对称

个图形

个图形区别联系１.沿对称轴折叠，两旁都能够_____________。2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线__________；把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是_____________

。完全重合轴对称图形成轴对称一两联系与区别猜一猜做一做

下面哪些字母是轴对称图形？指出对称轴。想一想，说一说AEIvZ有些汉字是轴对称的，猜一猜下列是哪些字的一半。想一想，猜一猜想一想，猜一猜下面两个图形成轴对称吗?

如果是,找出它们的对称轴。试题链接课堂检测1.下列智能手机的功能图标中，是轴对称图形的有？2.下列图形中，是轴对称图形的有？3.下列国旗图形中，是轴对称图形的有？比拼智慧把方格纸外的正方形移动到方格纸内空白位置，使它与原来图形构成轴对称。动动手，拼拼图利用所给6个图形，拼一幅轴对称图案。动动手，拼拼图朋友，你好！盘点收获1.你学到了什么知识？2.你怎么评价自己的课堂表现？你知道吗？对称现象不仅美观，有时还有科学道理。眼睛的对称观察能够更加准确全面。双耳的对称使听到的声音具有立体感。飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。......结束语美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式——毕达哥拉斯同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第二章轴对称2

探索轴对称的性质观察这个轴对称图形:1.找出它的对称轴;2.连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B′的线段呢?2探索轴对称的性质3.线段AD与线段A′D′有什么关系?线段BC与线段B′C′呢?4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.2探索轴对称的性质轴对称的性质:1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等,对应角相等.∟12图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.1.你能猜出整个图案的形状吗？2.你能画出这个图案的另一半吗？做一做AA′BB′已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于对称轴l的对应点A′.AA∟l过点A作对称轴l的垂线，垂足为B,延长AB至A′,使得BA′=AB.点A′就是点A关于直线l的对应点。BA′1.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,A′B′=6cm,∠ABC=90°,则∠A′B′C′=____°,AB=___cm.AA′BB′CC′l906巩固提高2.下列说法中正确的是（

）A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧D.两个全等的图形一定成轴对称B3.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,这两个三角形全等吗?如果△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′一定关于直线l对称吗?lAA′BB′CC′答：如果△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,那么这两个三角形全等；如果△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′不一定关于直线l对称。lAA′BB′CC′AA′BB′CC′

△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗？交点与对称轴l有什么关系？延长其他对应线段呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？lAA′BB′CC′探索规律lAA′BB′CC′规律：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形上的任意一对对应线段或它们的延长线都交于一点，并且交点在对称轴上。1.如图，在一条河的两侧有A，B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A，B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。lABM学以致用2.如图，在一条河的同一岸边有A，B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A，B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。lABMA′3.如图，D，E分别是△ABC的边AB和边AC上的两点，在BC上求作一点F，使△DEF的周长最小。ABDCEFD′4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问小虎应选择怎样的路线才最短？北山坡南山坡乙村甲村对应点所连的线段被对称轴垂直平分轴对称图形对应线段相等，对应角相等。（1）通过本节课的学习，你收获了什么？（2）本节课中，你还有什么疑问？2探索轴对称的性质THANKYOU同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。鲁教版七年级上册数学第二章

生活中的轴对称形3.1简单的轴对称图形学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)

2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点).情境&导入有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC顶角腰腰底边底角情境&导入有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC顶角腰腰底边底角如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？(1)相等的两条边都叫腰;(2)另一边叫底边;(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.探索&交流等腰三角形的轴对称性：“三线合一1—ABC顶角底角底角腰腰底边（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.探索&交流ABC顶角底角底角腰腰底边（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.探索&交流ABC（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．等腰三角形的两个底角相等.(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)∠B=∠C.(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.

(5)BD=CD，AD为底边上的中线.ABCD现象探索&交流等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．探索&交流典例精析例1.如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD.解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC，所以∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°.探索&交流做一做（1）等边三角形有几条对称轴？

（2）你能发现它的哪些特征？

有3条对称轴等边三角形的三条边都相等；等边三角形的内角都相等,且等于60°;等边三角形是轴对称图形，有三条对称；等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.探索&交流你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流．1.按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开.议一议典例精析解：因为OA=AB，所以∠ABO=∠O=15°，所以∠BAO=150°,所以∠BAC=∠ABO+∠O=30°.因为AB=BC，所以∠ACB=∠BAC=30°，所以∠CBO=135°，所以∠CBD=∠O+∠ACB=45°.因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°，所以∠BCD=90°,所以∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.例2.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.⌒15°1CDBOA⌒探索&交流典例精析例3.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.试说明：DE＝DF.探索&交流解：如图，连接AD.因为AB＝AC，D为BC的中点，∠BAC＝90°，所以∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°.所以BD＝AD.又因为BE＝AF，所以△BDE≌△ADF(SAS)．所以DE＝DF.随堂练习练习&巩固1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(

)A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B练习&巩固2.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(

)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°D练习&巩固3.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.CEDBA解：因为AB=AC,所以∠B=∠C，所以∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又因为BD=AD,所以∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.所以∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°.课堂总结性质1

等腰三角形是轴对称图形．性质2

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．性质3

等腰三角形的两个底角相等．同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。鲁教版七年级上册数学第二章

生活中的轴对称形3.2简单的轴对称图形学习目标1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点）情境&导入1.什么样的图形叫作轴对称图形？

把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.情境&导入线段AB(如图)是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗?ABABO如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O．你发现了什么？探索&交流线段垂直平分线的定义和性质1—1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是

对折后能使之完全重合的那条折痕；2.线段的对称轴过线段AB的

点；中3.线段的对称轴与线段AB

；（位置关系）垂直4.线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______.相等ABO探索&交流

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．

线段垂直平分线的定义:

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.探索&交流议一议如图，点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？AC=BC探索&交流已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.PA与PB相等吗？为什么？ABPCl解：因为l⊥AB，所以∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，所以△PCA≌△PCB（SAS）．所以PA=PB．探索&交流ABO1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.线段的垂直平分线

2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3

线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.典例精析例1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图).ABCD典例精析例2.如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等，所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．探索&交流做一做利用尺规作如图所示△ABC的重心.ABCABCHEGNMDO作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.点O就是△ABC的重心随堂练习练习&巩固1.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°C练习&巩固2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.12练习&巩固解：因为AD⊥BC，BD=DC，所以AD是BC的垂直平分线，所以AB=AC．因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC=CE．所以AB=AC=CE．所以AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.3.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE课堂总结1.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.2.线段的垂直平分线的定义.3.线段的垂直平分线的性质.4.三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。鲁教版七年级上册数学第二章

生活中的轴对称形3.3简单的轴对称图形学习目标1.弄清几种简单的轴对称图形；3.从轴对称图形的学习中，逐步学会用对称的思想探究几何图形。2.继续用翻折与叠合的方法找寻对称轴，并由此看出几种简单的轴对称图形的性质；情境&导入角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？OAB将∠ AOB对折，你发现了什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．探索&交流角的平分线的画法1—例1.利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).已知：∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.作法：1.在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON.2.分别以M，N为圆心、以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.OC就是∠AOB的平分线(如图).ABMNCO探索&交流做一做（1）在一张纸上任意画∠ AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.探索&交流（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重