2025年广东省四会市中考数学通关考试题库及完整答案详解【考点梳理】

广东省四会市中考数学通关考试题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2、在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（

）A．π B．π C．π D．24、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（）A． B． C． D．5、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数50100150200250400500800投中次数286387122148242301480投中频率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论中正确的有（）A．4a+b=0B．9a+c＞﹣3bC．7a﹣3b+2c＞0D．若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2E．若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x22、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等3、如图，AB是的直径，C是上一点，E是△ABC的内心，，延长BE交于点F，连接CF，AF．则下列结论正确的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，则4、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=15、下列命题正确的是（

）A．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形B．的算术平方根是5C．如果一个多边形的各个内角都等于108°，则这个多边形是正五边形D．如果方程有实数根，则实数第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，四边形内接于，若，则_______°．2、如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________4、《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程___________．5、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．2、如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、从2021年开始，重庆市新高考采用“”模式：“3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科．小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目．（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是___________．（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率．2、已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．3、用适当的方法解方程：(1)．(2)．4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？-参考答案-一、单选题1、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系解答即可.【详解】①若，则，正确；②若，则，故不正确；③由不能得到弧AB=2弧CD，故不正确；④若，则，错误.故选A.【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质.3、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得∠CMO=90°，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=OP=AB=2，∵∠ACB=90°，∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点．∵O是AB中点，E是AC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE//BC，OE=BC=，∴OE⊥AC，同理OF⊥BC，OF=，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=×π×2=π．故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．4、C【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，设，则，根据勾股定理，可得，从而得到，进而得到∴，可得到点，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，设，则，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴点，∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．5、C【分析】根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.【详解】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.二、多选题1、ABE【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线x＝2，则有4a+b＝0，可得A正确；根据二次函数的对称性得到当x＝3时，函数值大于0，则9a+3b+c＞0，即9a+c＞﹣3b，可得B正确；由于x＝﹣1时，y＝0，则a﹣b+c＝0，易得c＝﹣5a，所以7a-3b+2c＝9a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有7a﹣3b+2c＜0，可得C错误；利用抛物线的对称性得到（﹣3，）在抛物线上，然后利用二次函数的增减性可得D错误；作出直线y＝﹣3，然后依据函数图象进行判断可得E正确；综上即可得答案．【详解】A项：∵x＝＝2，∴4a+b＝0，故A正确．B项：∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴另一个交点为（5，0），∵抛物线开口向下，∴当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故B正确．C项：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴7a﹣3b+2c＝7a+12a﹣10a＝9a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故C错误；D项：∵抛物线的对称轴为x＝2，C（7，）在抛物线上，∴点（﹣3，）与C（7，）关于对称轴x＝2对称，∵A(﹣3，)在抛物线上，∴=，∵﹣3＜﹣12，在对称轴的左侧，抛物线开口向下，∴y随x的增大而增大，∴＝＜，故D错误．E项：方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5，过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，∵＜，抛物线与x轴交点为（-1，0），（5，0），∴依据函数图象可知：＜﹣1＜5＜，故E正确．故答案为：ABE【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．3、BCD【解析】【分析】由圆周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的内心可得∠EAB+∠EBA=45°，从而得出∠AEF=45°，进一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂径定理得EF=EB，从而可得AE=EB，由中位线定理得AE=2OE=2，最后求出．【详解】∵AB为直径，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的内心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故选项B正确，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故选项C正确，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故选项A错误，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故选项D正确，故选：BCD【考点】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线定理，三角形内心性质，等腰直角三角形，等知识，证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．4、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断．【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD．【考点】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、AD【解析】【分析】利用菱形的对称性、算术平方根的定义、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故命题正确，符合题意；B、的算术平方根是，故命题错误，不符合题意；C、若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故命题错误，不符合题意；D、对于方程，当a＝0时，方程，变为2x＋1＝0，有实数根，当a≠0时，时，即，方程有实数根，综上所述，方程有实数根，则实数，故命题正确，符合题意．故选：AD．【考点】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识，难度不大．三、填空题1、104【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案为：104．【考点】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．2、64【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵，∴∠O=2，∵四边形是平行四边形，∴∠O=.故答案为：64.【考点】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．3、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．4、或【解析】【分析】设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，依题意得：即或．故答案为：或．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算即可得到n的值．【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．四、简答题1、（1）每盒产品的成本为30元．（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．【解析】【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元．然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元．依题意，得．解得，，．经检验，是原方程的根．∴每盒产品的成本为：（元）．答：每盒产品的成本为30元．（2）；（3）∵抛物线的对称轴为=70，开口向下∴当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．【考点】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．2、（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析．【解析】【详解】试题分析：（1）利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，）．根据NPAB=，列出方程，解方程得到点P坐标，再计算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．试题解析：（1）∵=，∴抛物线的解析式化为顶点式为：，顶点M的坐标是（，）；（2）∵，∴当y=0时，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==．设直线BC的解析式为，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：，令x=，得y==，∴R点坐标为（，）；（3）设点P坐标为（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即，移项得，，得：，整理得：，解得（与A重合，舍去），，（在对称轴的右侧，舍去），（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．切线的判定；4．压轴题．五、解答题1、（1）（2）【分析】（1）根据概率的公式计算可得答案；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可．（1）解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是；（2）假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为．【点睛】此题考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程．3、(1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式