2025中考数学总复习《分式》自我提分评估附答案详解【完整版】

中考数学总复习《分式》自我提分评估考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若（a﹣1）﹣1有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a≠﹣1 D．a≠12、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg，那么0.000036mg用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3、已知（），则分式的值为（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、已知实数满足，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（）A．或 B． C． D．且第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：______．2、计算__________．3、计算：（）0﹣（﹣）﹣1＝___．4、已知，则______．5、纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为________米．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．2、计算：3、先化简代数式，再选择一个合适的a的值代入求值．4、如图是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况．进货单进价数量（元/件）总金额（件）商品名称（元）甲7200.00乙3200.00商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．5、计算．（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2．（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（﹣）﹣3．6、解方程或方程组：（1）；（2）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用负整数指数幂的定义得出答案．【详解】解：若有意义，∴a-1≠0，则的取值范围是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．2、A【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000036mg＝3.6×10﹣5mg．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【分析】由题意可知x=3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x=3y代入原式即可求出答案．【详解】解：∵x-3y=0，

∴x=3y，原式=故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x换成3y．4、D【分析】①转化为，即可求解；②先求出，再求出，即可得到答案；③将变形求出值为1，再将变形求出值也为1，即可得到答案；④将进行变形为，再将整体代入，即可得到答案．【详解】解：①因为，所以，，故此项正确；②因为，，则．所以，解得：；所以，所以，，故此项正确；③因为，所以，；；所以，，故此项正确；④因为，所以，，故此项正确；故选D．【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入．5、D【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．【详解】解：，去分母得：5（x-2）=ax，去括号得：5x-10=ax，移项，合并同类项得：（5-a）x=10，∵关于x的分式方程有解，∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：，∴且，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．【点睛】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a≠0，这应引起同学们的足够重视．二、填空题1、4【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则以及绝对值，求解即可．【详解】解：原式．故答案为：4．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算，解题的关键是掌握他们的运算法则．2、【分析】利用负整数指数幂，零指数幂的法则，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的法则，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的法则是解题的关键．3、3【分析】应用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式=1-（-2）=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，熟练应用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键．4、51【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵，∴，即-2＝49，则51，故答案为：51．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．5、1.2×10-7【分析】科学计数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：纳米=米故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义．三、解答题1、，-3【分析】先对括号里的式子通分，然后将除号变为乘号，运用公式法将后面的式子进行因式分解，化简后代入合适的值即可．【详解】解：原式＝•＝•＝，当x＝2时，原式＝＝﹣3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，属于基础题，难度一般，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．2、5．【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂、去括号，再计算加减法即可得．【详解】解：原式，．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、，2【分析】，，，代入原式按照化简原则化简即可．【详解】解：原式取代入原式【点睛】本题考查分式的化简求值，根据相关公式化简即可．4、乙商品的进价为每件40元，60，120，40，80【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为1.5x元/件，根据数量=总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入1.5x，，中即可得出结论．【详解】解：设乙商品的进价每件为x元，乙的数量为件，则甲商品的进价为每件元，甲的数量为件，根据题意，得解得．经检验：是原方程的根，所以，因此，乙商品的进价为每件40元．进货单如下：进货单商品名称进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲601207200.00乙40803200.00【点睛】5、（1）16；（2）4【分析】(1)把4转化成底数为2，再根据同底数幂的乘法的法则与同底数幂的除法的法则进行运算即可；(2)根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂等运算法则对式子进行运算即可．【详解】解：（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2＝22×22n÷22n﹣2＝22+2n﹣2n+2＝24＝16；（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（﹣）﹣3．＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，属于基础题，解题的关键是熟记这些运算法则．6、（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元进行计算即可；（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后再进行检