解析卷人教版8年级数学下册《一次函数》同步练习试题（含详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》同步练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23、已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则不等式ax+b≥2的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＝0 D．x≥04、关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大5、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m6、下列关系式中，是的一次函数的是（）A． B． C． D．7、一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-19、一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．10、直线y=2x-1不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知一次函数y＝ax+b，且3a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_________．2、若一次函数(是常数，)的图像经过点(1，3)和点(－1，2)，则k=________，b=________．3、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随__________变化而变化．4、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．5、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．6、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是______________．7、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．8、函数的定义域是_____．9、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是__．10、若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、“天上凉都，雪上飞舞”，随着冬季的来临，我市滑雪运动逐渐拉开了帷幕．我市玉舍滑雪场和梅花山滑雪场收费情况如表：玉舍雪山滑雪场2020﹣2021收费价目表项目收费标准备注滑雪2小时198元/人（周末228元节假日268元）1.每人保险费5元必须购买；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）．滑雪3小时238元/人（周末268元节假日298元）儿童/学生（3小时）98元/人（周末118元节假日138元）梅花山滑雪场2020﹣2021雪季滑雪票价格序号服务项目类别挂牌价（元/人）运营折扣价（元/人）备注1滑雪3小时平日价格3682281.赠送保险1份；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）．2周末及节假日价格3682683儿童平日价格1881194儿童周末及节假日价格188139（1）某周末，小明小朋友和同学随家长共10人到梅花山滑雪场滑雪（滑雪时间3小时），购票共花费2293元．根据图表信息，求此次去了几个成人，几个儿童？（2）某周末，某旅行社准备组织21人来我市滑雪（滑雪时间3小时），假设其中有a个儿童，选择玉舍滑雪场需付费W1元，选择梅花山滑雪场需付费W2元，请分别写出W1，W2与a之间的函数关系式．当儿童人数为多少时，选择两家滑雪场所需的费用都一样？2、如图，直线l1：y＝x＋4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．（3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动．点P运动________秒，可使△BCP为等腰三角形．3、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？5、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，连云港地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，∴不等式的解集，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．2、A【解析】【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m<0，n>0∴y随x增大而减小，∵1<3，∴y1＞y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.3、D【解析】【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y＝ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，【详解】即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．5、C【解析】【分析】根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．【详解】解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，∴v小斌=，故选项A正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，∴v小川=，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，∴a的值为800m，故选项C不正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．6、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如：的式子，据此判断即可．【详解】解：A、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；B、，属于一次函数，符合题意；C、，等号右边为分式，不属于一次函数，不符合题意；D、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解本题的关键．7、A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解答：解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4，∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．【详解】解：由题意得：解得：故所求的一次函数关系为故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．9、C【解析】【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力．10、B【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．二、填空题1、．【解析】【分析】由已知等式可知当时，，即可求得答案．【详解】解：，相当于中，当时，，一次函数图象必过点，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到，是解题的关键．2、【解析】【分析】利用待定系数法即可得．【详解】解：由题意，将点和点代入得：，解得，故答案为：，．【点睛】本题考查了待定系数法、二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键．3、温度时间【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【详解】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，故答案为：温度，时间．【点睛】本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．4、【解析】【分析】根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，乙的速度为20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当或时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．【详解】解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，∴A、B两地的距离为40千米；由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，乙的速度为40÷2=20千米/时；设x小时后，甲、乙两人相距4km，若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得：；若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6∴当或时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即甲、乙两人总共有可以用无线对讲机保持联系．故答案为：【点睛】本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．5、（-3，4）【解析】【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．【详解】解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），∴AC=6；联立，解得，∴点B的坐标为（-2，2），∴，∵，∴可设直线AE的解析式为，∴，∴直线AE的解析式为，∵E是直线AE与x轴的交点，∴点E坐标为（2，0），∴DE=3，∴，∴，∴，∴点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．6、，，，【解析】【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①，②，③，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论．【详解】交轴于点，．．令，则，．．直线垂直平分交于点，交轴于点，，点的横坐标为1．．①时，如图，过点作交轴于点，则，，．．，．．同理，．②当时，如图，点在的垂直平分线上，点的纵坐标为1，．③当时，则，如图，，．综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或．故答案为：或或或．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．7、（4，【解析】【分析】令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】，当时，，得，即直线与轴的交点坐标为：（4，，故答案为（4，．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=08、【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9、【解析】【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点A2020的纵坐标．【详解】∵直线l：yx与x轴交于点B，令y=0，即yx=0，解得：x=−1∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，过A1点作于，如图所示，则，，∴，∴A1（，），∵∥AB，∴把y代入yx，求得x，∴B1（，），∴A1B1＝2，过A2点作于，∵△是等边三角形则是的中点，且∴C2点的横坐标为：，∵，∴A2（，），即A2（，），∵A3B3∥AB，∴把y代入yx，得x，∴B2（，），∴A2B2＝4，过A3点作于，∵△是等边三角形，则是的中点，且∴C3点的横坐标为：，∵，∴A3（，），即A3（，），一般地，An的纵坐标为，∴点A2020的纵坐标是，故答案为．【点睛】本题是规律探索题，考查了一次函数的图象，等边三角形的性质，从特殊出发得到一般性结论是本题的关键．10、0≤x<2【解析】【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答．【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，x的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键．三、解答题1、（1）此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1，W2与a之间的函数关系式为：W1＝16233﹣150a，W2＝16128﹣129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样【解析】【分析】（1）设此次去了x个成人，（10﹣x）个儿童，根据成人的票费与儿童的票费和等于总票费2293列出方程即可；（2）先根据题意分别列出W1，W2与a之间的函数关系式，然后再令W1＝W2建立方程即可．【详解】解：（1）设此次去了x个成人，（10﹣x）个儿童，由题意得：139x+268（10﹣x）＝2293，解得：x＝7，当x＝7时，10﹣x＝3，答：此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1＝118a+268（21﹣a）+21×5+21×500＝16233﹣150a，W2＝139a+268（21﹣a）+21×500＝16128﹣129a，当W1＝W2时，16233﹣150a＝16128﹣129a，解得：a＝5，∴当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样，答：W1，W2与a之间的函数关系式为：W1＝16233﹣150a，W2＝16128﹣129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题目的已知条件找到等量关系是解题的关键．2、（1）y=−2x+10；（2）M(5,9)或(−1,3)；（3）62【解析】【分析】（1）先求出A(5，0)，C(2,7)，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．（3）先求出，BC=2+42+62=62，再通过分三类讨论即可得到答案，①当BP=BC时，②当BC【详解】解：（1）把点C（2，m）代入y＝x＋4，得：m=2+4=6∴C（2，6）设直线l2的解析式为y=kx+b把A(5，0)，C(2,6)代入得∴2k+b=65k+b=0∴直线l2的解析式为y=−2x+10（2）在y＝x＋4中，令y=0，得x=-4，∴B（-4，0），AB=5−(−4)=9，如图所示，设M(a,a+4)，由MN//y轴，得N(a,−2a+10)，MN=|a+4−(−2a+10)|=AB=9，解得a=5或a=−1，∴M(5,9)或(−1,3)．（3）BC=2+4设P(b.0)，①当BP=BC时，则BP=BC=62所以，t=62②当BC=CP时2−b2+62=6③当BP=CP时，b+4=∴.b=2∴t=4+2=6秒综上所述，点P运动62或6秒，可使△BCP【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定及勾股定理，求得交点坐标以及会分类讨论是解题的关键．3、（1）450；y1＝﹣150x+450，2；（2）①23【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km，设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；（2）根据题意得出函数解析式为S＝450−225x(0≤x<2)225x−450(2≤x<3)75x(3≤x≤6)，①把S＝300代入解析式分别求出【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，∵A（0，450），B（3，0），∴b1解得：k1∴线段AB的解析式为y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；设两车在慢车出发x小时后相遇，（4503+450解得：x＝2，答：两车在慢车出发2小时后相遇．故答案为：450；y1＝﹣150x+450；2；（2）4503根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S＝450−225x(0≤x<2)225x−450(2≤x<3)①当0≤x<2时，S=450−225x=300，解得：x＝23当2≤x<3时，S=225x−450=300，解得：x=103当3≤x≤6时，S=75x=300，解得：x=4，综上所述：x的值为23②其图象为折线图如下：【点睛】本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键．4、（1）N9