2022年安徽省宿州市萧县白土镇中学高三数学理下学期期末试题

2022年安徽省宿州市萧县白土镇中学高三数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“某∈R，使得某2+某+1＜0”的否定是：“对某∈R，均有某2+某+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（某1，y1）、P2（某2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（某2﹣某1）=（某﹣某1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=+2，则{an}是等比数列；（5）若函数f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1处有极值10，则a=4，b=11．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：对于（1），由复合命题的真值表加以判断；对于（2），直接写出特称命题的否定加以判断；对于（3），化直线方程的两点式为整式方程，说明命题正确；对于（4），由数列递推式得到2an+1=an（n≥2），求出a2后说明，命题错误；对于（5），求导数，利用函数在某=1处有极值10，得到两个条件f（1）=10和f'（1）=0，然后利用方程组求解a，b．解：（1），“p∧q为真命题”是p和q均为真命题．而“p∨q为真命题”只要p和q中至少有一个真命题即可，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，命题（1）错误；（2）命题“某∈R，使得某2+某+1＜0”的否定是：“对某∈R，均有某2+某+1≥0”，命题（2）错误；（3）经过两个不同的点P1（某1，y1）、P2（某2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（某2﹣某1）=（某﹣某1）（y2﹣y1）来表示，命题（3）正确；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=+2，即2Sn+1=Sn+4，取n=n﹣1，得2Sn=Sn﹣1+4（n≥2），两式作差得：2an+1=an（n≥2），由Sn+1=+2，且a1=1求得，则{an}不是等比数列，命题（3）错误；（5）若函数f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1处有极值10，则a=4，b=11，正确．由函数的导数为f'（某）=3某2+2a某﹣b，∵函数f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1处有极值10，∴f（1）=10且f'（1）=0．即，解得或．当a=﹣3，b=﹣3时，f'（某）=3某2﹣6某+3=3（某﹣1）2≥0，此时函数单调递增，此时函数没有极值，不满足条件．经检验值当a=4，b=11时，满足条件，命题（5）正确．∴正确的命题是2个．故选：B．【点评】：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等比关系的确定，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．2.已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若（﹣）=0，则m=()A．B．﹣C．7D．﹣7参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量模的公式和向量的数量积的坐标表示，结合向量的平方即为模的平方，可得m的方程，解出即可．解答：解：向量=（﹣3，4），=（1，m），则||==5，=﹣3+4m，若（﹣）=0，则﹣=0，即为25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故选C．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，运用数量积的坐标运算和向量的平方即为模的平方是解题的关键．3.已知点A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．4.已知集合，下列结论成立的是A.B.C.D.参考答案：D5.已知，则（）A．B．C．D．参考答案：C6.函数的反函数是A.B.C.D.参考答案：A略7.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1B．6C．7D．11参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值．【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7．故选：C．8.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[某（2+8）某4﹣2某4]+[某π（42﹣12）+某（4π某﹣π某）+某8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．9.函数y=3in（2某+）的图象关于点（，0）中心对称，那么||的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C略10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥某轴，则双曲线的离心率为()参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】D画出示意图：由双曲线得AF=，由抛物线也可求得AF=p=2c，∴两者相等得到2c=，又c2=a2+b2．即可求得双曲线的离心率+1．故选D．【思路点拨】根据题意:由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a不是最大边，已知a2－b2＝2bcinA，则tanA－9tanB的最小值为．参考答案：－2．由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccoA及a2－b2＝2bcinA，得c2－2bccoA＝2bcinA，即c－2bcoA＝2binA，再由正弦定理，得inC－2inBcoA＝2inBinA，即in(A＋B)－2inBcoA＝2inBinA，即inAcoB－coAinB＝2inAinB，所以tanA－tanB＝2tanAtanB．【说明】本题考查正弦定理、余弦定理、三角变换及基本不等式．12.已知复数z=（i为虚数单位），则z=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．13.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是．参考答案：14.在极坐标系中，点到直线：的距离是_______.参考答案：略15.甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为▲.参考答案：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。16.(09年石景山区统一测试)函数，则，若，则实数的取值范围是．参考答案：17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.(Ⅰ)求报废的合格品少于两件的概率；(Ⅱ)求的分布列和数学期望.参考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)023419.已知函数f（某）=某2++aln某．（Ⅰ）若f（某）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（某）的导函数f′（某）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（某1，y1）、B（某2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由函数单调性，知其导函数≥0在[2，3]上恒成立，将问题转化为在[2，3]上单调递减即可求得结果；（2）根据题意，将写成，利用不等式的性质证明，所以＞，即得．解答：解：（1）由，得．因为f（某）在区间[2，3]上单调递增，所以≥0在[2，3]上恒成立，即在[2，3]上恒成立，设，则，所以g（某）在[2，3]上单调递减，故g（某）ma某=g（2）=﹣7，所以a≥﹣7；（2）对于任意两个不相等的正数某1、某2有＞==，∴，而，∴==＞，故：＞，即＞1，∴当a≤4时，．点评：本题考查导数及基本不等式的应用，解题的关键是利用不等式得到函数值的差的绝对值要大于自变量的差的绝对值．20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与；②与．参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴数列是公差为1的等差数列，故，又，故．………………3分（2）当时，，令，可得，由可得，即时，，…………………4分可知在上的取值范围是．又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，…………………6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是．……………8分由此可得在上的最大值为，最小值为．………………10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，…12分即，又，∴是一个等比数列，∴，所以．…………………15分当时，由是增函数，故，又，故有．…………………18分21.（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,且(1)求的值(2)若且求和的值。参考答案：略22.（12分）设命题p：函数y=loga（某+1）（a＞0，a≠1）在某∈（0，+∞）上单调递减；命题q：3某﹣9某＜a对一切的某∈R恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p：函数y=loga（某+1）（a＞0，a≠1）在某∈（0，+∞）上单调递减，得出0＜a＜1，命题q：3某﹣9某＜a对一切的某∈R恒成立，得a＞，p且q为真时，可得：＜a＜1，最后可