国内部分区域新型冠状病毒再生数的重新估计与比较

国内部分区域新型冠状病毒再生数的重新估计与比较摘要今年年初，新型冠状病毒(COVID-19)的传播给我们的生产生活带来了极大改变，同时也造成了许多难以挽回的危害。那么，针对本次疫情，本人主要从世界卫生组织公开的数据中收集了迄今为止国内COVID-19疫情32个省份的病例情况，并对此进行了疫情特征分析。根据疫情特征及不同时刻单位接触人数的变化，建立了SIAR模型。利用Matlab进行数据拟合，实现了对各省份疫情趋势评估。随后，用得到的真实患病人数估计新冠病毒的再生数。结果表明，疫情的再生数不是一成不变的，而是随着时间上下波动的，并且不同省份的疫情再生数也不尽相同。预祝此次疫情可以尽快结束。关键词新型冠状病毒肺炎；２０１９新型冠状病毒；数据拟合；疫情预测AbstractEarlierthisyear,thespreadof2019-ncovmadeahugedifferenceinourproductionlives,butalsocausedmanyirreparabledamage.So,inviewofthisepidemic,ImainlyfromtheWHOpublicdatacollectedsofardomesticCOVID-19epidemiccasesin32provinces,andthisanalysisofthecharacteristicsoftheepidemic.TheSIARMODELwasestablishedaccordingtotheepidemiccharacteristicsandthechangeofthenumberofpeopleexposedatdifferenttimes.UsingMatlabtofitthedata,theepidemictrendofeachprovincewasevaluated.Subsequently,theactualnumberofpatientsobtainedwasusedtoestimatethenumberofregenerationsofthenewcoronavirus.Theresultsshowedthatthenumberofrebirthswasnotconstant,butfluctuatedwithtime,andthenumberofrebirthsvariedfromprovincetoprovince.Iwishthisoutbreakcanbeendedassoonaspossible.keyword：2019-ncovpneumonia;2019-ncov;datafitting;epidemicforecast一、绪论1.1选题背景及意义新冠肺炎就定义上来说就是由新型冠状病毒（nCoV）感染引发的肺炎，其症状大致以发热、乏力、干咳等为主要表现，与日常肺炎类似，但是肺部影像会出现玻璃状，严重者可能会出现呼吸困难。并且新冠肺炎（以下简称COVID-19）的病原体2019-nCoV经测序鉴定与已知冠状病毒SAＲS-nCoV具有75-80%的相似基因序列。［1］［2］［3］。在其风险评估报告中指出，此次COVID-19在中国的评级为极高风险，同时，在全球的评级中被认定为为高风险［4］［5］。就目前出现的相关研究的研究成果来看，病毒起源其实并没有能够给出一个有理有据的定论。但是有部分学者表示病毒的起源可能是武汉的中华菊头蝠。COVID-19并不是完全无法治疗的，就目前公布的有关临床治疗的相关研究中可以看到，已经有不少研究公开了临床数据和治疗方案，只是目前尚无针对COVID-19的特效治疗方案和药物［6］，也没有研制出能够有效防治COVID-19的疫苗，所以只能希望市民可以在家中不要随便外出。因为有研究表示目前已经确诊的大部分病例都是可以追踪到与已确诊病例有过近距离接触的，所以或许可以如此推介--COVID-19的传播途径主要有通过呼吸道飞沫传播和近距离的接触来传播这两种传播方式。另外，在某些特殊的条件下也可能会发生气溶胶传播，只不过这一点目前仍然没有足够的证据可以证明［7］。而且也有出现少数病例表示COVID-19也存在母婴垂直感染的可能性［8］。但其实从目前的病例来看，COVID-19还是主要存在于呼吸道中，虽然仍然有少数病例显示可以在肠道中查到核酸，但这并不能成为病毒可以在肠道中存活的有效依据。并且还有报道指出，在目前发现的病例中血液核酸检测出来的概率并不高。而如果COVID-19真的能够通过母婴传播的话，那么也需要血液中的病毒含量达到一定数值才会有这种可能性［9］，所以并不能够轻易下这种判断。在此之外，还可能存在着粪口传播。［10］从目前的病例数据来看，患者中年龄最小的是出生刚满一天的新生儿，而年龄最大的则是有年近百岁的耄耋老人，因此不难看出，人群都是普遍易感的［11］。1月30日，世界卫生组织（WorldHealthOrganization，WHO）宣布，将新型冠状病毒疫情列为国际关注的突发公共卫生事件（PHEIC），并且多次在文件中强调不建议实施旅行以及贸易行为的多方限制，并且再一次对中方的防控举措给予了高度肯定。近期的很多相关研究也都显示，政府管控力度的增加是可以有效限制到市民的交通外出的，以及可以明显减少接触，这样也明显对于控制疫情的蔓延起着重要作用。［12］新冠肺炎疫情已全球扩散，加之部分国家消极防疫，导致单从感染人数及死亡人数上来看已经十分紧急，群众人心惶惶，甚至出现了很多不理智行为。从WHO公布的数据中可以看到，截至3月21日24时，全国有累计报告确诊病例81054例，现有疑似病例118例。其他感染人数较多的国家包括有意大利、西班牙、伊朗、法国、韩国、美国等。从图1世界疫情图便可见一斑。因此为了预测疫情日后发展，观测此次疫情是否可控，我们急需建造一个合适的模型来拟合估计基本再生数，并且基于再生数的不同施以对应措施，对症下药方可事半功倍。图1世界疫情图1.2论文难点由于选自WHO的数据可能受诊灰度和参数估计拟合等诸多方面因素的干扰，所以最终如果只是使用普通模型来获得的结果难免失之偏颇。其中确诊灰度是指这些在某个特定时间点由官方公布的患者总数等数据总是会受到许许多多我们所谓的“灰色因素”的影响。简单举个例子，由于在疫情初期对患者患病症状等病毒相关知识的缺乏、或者出自于疾控方的谨慎工作，这样的话，实际上被真正报道出来的患者总数和实际上的满足统计模型需求的真实患者总数（以下均称为R(t)）就会存在一个差异。由于实际情况的不同，这个差异可能很大也有可能很小，各个地区的差异也可能存在很大不同。我们统一将这种差异称为“确诊灰度”(greydegreeofdiagnosis,GDD)。二、文献综述冠状病毒引发的疫情是目前令国际社会高度警惕并持续监督的事件。就目前的中国而言，目前对冠状病毒的研究已具备一定基础，尤其在诊断技术和疫苗研发方面，发文数量名列前茅。［6］通过对已发表论文的总结，我们不难发现，目前对新冠肺炎感染人数态势以及再生数预测的模型其实主要都是动力学模型。而其中两种最常用的构建新冠疫情传播模型的建模动力学方法也都是基于人群和网络的。首先，在基于人群的方法中，要先将患者根据不同的属性或状态分为有限数量的类来分组，并且需要研究和比较这些不同类之间存在的某些动力学机制。其中类的组合可以用来建模和分析种群动力学。例如目前的新冠疫情预测中广泛使用的SLIR模型就是将患者群体分为易感阶段、潜伏阶段、感染阶段、恢复阶段这四种感染状态[14]，从而通过算法来确定这四种阶段之间是如何的转换。同样，根据部分被移除的个体是否存在再次被感染的可能性，我们还可以将疾病模拟成SLIR或者SLIR周期来研究。另外，某些基于网络的方法都加重了大规模人口水平的重要性。但事实上，使用以人口为基础的方法虽然可以很好刻画同类个体间的动态变化，但是在描述个体差异性以及流动网络等方面并不是十分适合[15]。此外，个体的生存活动并不是静止不动的，因此，我们不可以简单使用假设种群分布均匀这样的前提去模拟。相对而言，面向网络的方法倒是更适合表示个体差异，但研究过程中，这样大规模的计算量实在是过大且耗时[16]，这样也失去了制作模型去估算的优势。相反，面向网络的方法则更加注重个体存在的差异性、以及个体之间的相互作用、网络结构[16]。在网络中，每个个体都会被表示为节点，而他们之间的交互则会被表示成链接。节点可以用来表示我们所要刻画的个体特征，模型则可以结合这些表现出来的特征的具体时间动态来定义这两个节点之间的时间帧。这是一种常用的用于表示非独立个体的组结构的方法[17]。这种方法比较捕捉个体间那些复杂的交互模式，以此来显示我们需要的疫情动态、评估政府控制疫情的政策是否有效[18]。利用特定网络模型方法的传播动力学来调查新冠肺炎的传播[19]。近期的某些研究发现，社交网络存在的一些拓扑特征也会影响到传染病的临界阈值和传播动力学，这也支持了普通面向网络的模型无法做到的细微分析[20]。图2河南省疫情预测图图2是河南省的疫情预测图，其中左子图中的那几个红点表示的是实际病例数，我们可以看出从1月23日河南省第一起病例被报道开始，新冠病毒传播的总时长为73天，也就是说，到4月5日河南省新冠肺炎患者的增长人数就会为0，而最终规模大约为1290（人），从现在来看，这显然是与实际相符的。而右子图可以看到疫情的高峰时间为开始之后的第10天，也就是2月2日。[12]在查阅了对传染病传播模型的相关研究方法之后，我们可以发现目前的研究主要都是基于人群和网络的动力学传染病研究模型，为了简化计算，我们也可以采用SIR模型来模拟三种状态的传播与扩散。我们将个体分为三各类，分别是易感、受感染、已被移除，和SIER模型一样，我们可以使用这些状态的组合来表示不同类之间的转换顺序以及目前疫情传播所处的阶段。对新型冠状病毒肺炎疫情的扩散、交叉感染以及接触性感染这三种状态分别进行仿真实验。在数据分析软件R语言中导入相关微分方程就可以得出图3的输出结果，其中黑色、红色、绿色的线条分别表示易感者、感染者和移除者（感染终止）。[21][22]图3SIR人数变化趋势图图4再生数变化趋势图基本再生数（BasicReproductionNumber）是指如果是在一个完全没有任何干预的情况下，病毒存在于一个全部都是易感人群的环境中，那么平均一个患者可能可以传染的人数[23]。如果用大白话来说明的话，就是如果一个病毒是处于自由传播的状态中，那么一个病人平均能感染多少人，这个数字我们将之称为基本再生数。对于传染病来说这个数字显然都是大于1的。如今因为加上了防控干预手段，或者易感的人无法得到及时治疗已经确诊了或者集群死亡了很多。这样的话，在疾病传播发展的过程中，t时刻下一个病人平均能感染的人数我们将它叫做有效再生数，也就是Rt。我们平时生活中所说的防控传染病，简单来说，就是要通过各种措施要让Rt小于1，也只有这样这种传染病才会真正得到控制。以香港2003年2月19号开始的SARS传播为例来简单解释说明一下。首先，粗滤估计香港自初始爆发之后的基本再生数大概是3.4。即便我们去掉某些传染数量过多的传播者的影响，其基本再生数的估计值也有2.7，仍然远远大于1。但是经过政府有效的防控措施之后，仅仅一个月，香港地区的SARA有效再生数就已经降到了1以下[24]。由此可以看出，基本再生数是也能够用于此次COVID-19防疫政策的参考，看究竟要如何做才能够有效控制疫情的蔓延。三、模型假设与变量介绍3.1变量介绍首先对于建模，我们需要考虑的是下面这4个，基本的流行病学上的参数:β表示内在的每单位时间每个活跃的传染者的平均传染率，T表示平均潜伏期，σ表示平均传染期，θ表示非典型患者的占比。而根据从古至今的传染性疫情来看，可以将某种传染性疾病在人群中的传播，看成是在任何时刻，每一个生命体都会处于如下的4种状态之一(1)易感态(septible,S),即个体存在被感染的可能性，但还没有被感染。(2)潜伏态(expoeed,E),即个体已被病源感染，但还没有发病:(3)传染态(nfectious,I),即个体已经发病了，并且是具备了传染性的;(4)移除态reere/ewedR;或称为康净态网)，即个体已经康复或者是已经被发现并隔离或处于死亡状态。其中如果是已康复，那么由于康复者不一定能够获得对病毒的完全免疫力，所以,这些个体可能再次处于被感染，所以这部分表示为R→S.3.2基本假设（1）首先我们可以以河南省的数据为例，由于目前各省人口流动并不是十分鲜明，所以在这个模型中，我们先假设人口总数N不变,也就是说这里我们是不考虑人口的流入、流出、出生、死亡的。（2）假设人口都是均匀混合的，不考虑分布密度差异。（3）假设河南省的医疗资源是充足的，也就是说，那些未被确诊的染病者可以以我们假定的速率进入确诊仓室。（4）假设被感染都会被被完全隔离，也就是说这部分人不再具有传染性。（5）假设被感染者恢复后，短期可以对该病毒免疫，也就是说不会再被感染。（6）假设每个易感者受感染的几率相同，也就是接触感染者的概率都是相等的。易感者S病未入院者I被隔离患者A恢复者R图5：仓室图s(t)+i(t)+r(t)=NS=βC(t)IS/N-N-σA得到模型I=βC(t)IS/N-γIA=γI-RR=σAC(t)=C(t0)exp(-aA(t)+R(t))其中S代表易感者I代表未到医院的染病和潜伏者总和A代表在医院就诊患者，且被隔离R代表恢复者C(t)、代表一个染病者在单位时间接触人数、N代表总人口数β代表传染率、γ代表确诊并住院率、a代表恢复率。在这里我们需要着重强调的是考虑到新冠肺炎在潜伏期和染病但未住院期都具有传播性，也就是根据事先设定的假设六，我们将这部分群体放到了同一个仓室。针对上述的动力学模型，结合武汉“封城”政策的实施，我们选取河南省1月25日至今的累计确诊病例，利用最小二乘法进行数据拟合及模型预测。这部分的数据信息都是来自国家卫生健康委员会官方网站。另外，需要补充说明的是，在2020年2月12日,由于疾控方将“临床确诊”首次算入确诊病例数,故2月14日产生了一个巨大的单日增量,约1.3万个临床确诊"病例。我们采用先割后补"(eutandreturn)的方法来处理这个脉冲数。后面由于多个省份的住院率及恢复率无法得到，所以之后的计算我们都会参考河南省新冠病毒的参数拟合结果来进行。表1参数拟合结果图6实际病例数与与猜测病例数的对比得出各省的实际感染人数后，再来计算再生数。而基于目前的流行病学调查，冠状病毒的潜伏期为１～１４ｄ，多为３～７ｄ。根据Chan等人[1]对少量早期确诊案例（9位已知潜伏期病例）的分析，平均潜伏期为5.1d；与武汉肺炎类似的SARS病毒潜伏期中位数为6.4天（95%置信区间为5.2-7.7天）[25]。所以这里我们可以认为2020年1月25日及其以前确诊的病例都是在政府没有做出任何有效的干预和防控手段的情况下感染的。其中是早期指数增长时的增长率，是截止到时刻有症状的感染人数。潜伏期和感染期可分别表示为和，生成时间（generationperiod或serialinterval）的计算可近似于序列间隔，即为。将之记为潜伏期占全部生成时间的比例，那么又可以将基本再生数再进一步表示为： 根据文献[26]对武汉肺炎少量病例的分析，得到p的均值为0.61，对应的p（1-p）的值为0.238；本文取p=0.65，对应的p（1-p）的值为0.2275。p值的选取对于基本再生数取值影响较小，因此我们不对p的取值做敏感性分析。如果以东北大学的预估[27]为参考（该报告仅使用武汉出境后再境外被确诊的病患数目进行估计，样本较少，误差可能较大，但具有一定的参考价值，代表了国际学术界较普遍也较悲观的估计。文献[28][29]的估计结果是接近的），则可选择优代表性的数据点，如Y(43)=4050（2020年1月20日有4050名感染者），Y(47)=12700（2020年1月24日有12700名感染者）。对于生成时间，文献[24]基于SARS在新加坡爆发的分析，认为均值在8.4天，但传播爆发的早期（前两周）均值为10.0天。巧合的是，基于文献[30]对武汉肺炎少量病例的分析，均值恰为8.4天。因为基本再生数对的值比较敏感，我们取两个值，8.4和10。四、结论4.1对比各省市的再生数最终可以得到各省市的再生数对比如下表。湖北3.2广东3.1河南3.1浙江3.1湖南3.1安徽3.1江西3.1山东3.1江苏3重庆3四川3黑龙江2.9北京2.9上海2.8河北2.8福建2.7广西2.7陕西2.6云南2.5海南2.4贵州2.3天津2.2山西2.1辽宁2吉林1.9甘肃1.8新疆1.7内蒙古1.7香港2.4宁夏1.4台湾1.8青海1.1澳门0.8西藏0.7表2各省市再生数对比可以看到虽然是同样的病毒，但是不同省份和地区的再生数是不尽相同的。从图中我们可以看到，河南、浙江、湖南、安徽等和湖北相邻的省份再生数明显要高很多，而离湖北较远的青海、海南、西藏等省份再生数则比较低。由此，我们可以推测出再生数与离病毒起源地的远近有关。另外，广东、山东、四川等省份也有不低的再生数，由中国统计年鉴可以发现，这些省份与湖北省的交通十分发达，来往铁路运输人群十分庞大。[31]而且，根据病毒经由呼吸道传染、潜伏期长，并且正值春运，也就是中国人流量最大的期间。另外，香港等地区后期感染人数增长明显，除了一部分与海外入境人员接触较多以外，还有当地没有做好限制出行政策的原因。所以政府干预真的十分重要，希望各省市可以积极防疫，争取早日结束这场战斗。如果以动力学的观点来看。如果最终传染率能够降到原来的1/4，那么此次疫情就能控制住。由此我们对此次疫情仍然保持乐观态度。4.2与SARS和其他传染病的对比首先让我们看一下世界各个研究团队做出来的新冠肺炎再生数。首先是通过东北大学研究团队所发布的估计结果来计算基本再生数，得到的结果大致是在3.6-4.0左右。和Read得到的结果也是十分接近的[32]。而从图5世界各传染病的基本再生数来看，实际上COVID-19的基本再生数还是比较接近于SARS的基本再生数的。Lipsitch等人[24]给出的SARS基本再生数是2.2-3.6，Riely等人[33]给出的SARS的基本再生数是2.7（95%置信区间为2.2-3.7），而如果考虑到存在某些超级传播者，那么这个数值还可以上升到3.4。[34]给出的SARS基本再生数是3.1-4.2。所以根据我们推算出来的数据，武汉肺炎的基本再生数虽然接近但并不高于SARS的再生数。然而，其传播能力大致和SARS是相同的。但是，即便是国际上估计出的最为悲观的估计值，也只是比SARS略微高一些，还是属于传染能力中等的传染病。而根据我们早年医疗条件落后的情况下联合起来对抗的SARS病毒的经验，我们可以相信，这种传播能力的话，政府其实完全可以通过实施有效的干预措施，达到疫情的可防可控。图5其他传染病的基本再生数[36][37][38][39][40][41][42][43][44][45]模型存在的缺点目前，在试行第五版中指出，新型冠状病毒肺炎主要传染源为感染的患者，无症状感染者也可能成为传染源，症状明显的患者传染性较强[46]。但是我们在做模型设定时忽略了个体差异。而且这个模型只是对疫情的短期预测，并没有考虑到人口的流入、流出、出生、死亡等，而且也忽视了政府管控力度的增强对病例数降低的巨大影响。并且由于只是个体被建模为群体，同一群体的任何两个成员都被假定为有直接联系，这在现实世界中显然是不正确的。而且在对模型进行近似约去时，认为人们的反应与确诊并住院率近似正比，我认为这虽然存在关系，但是并不是可以简单约去的。对于这二者的数量关系或许还需要进行验证。另外，这个等式成立还有个大前提是假设短期内人们的反应比较稳定，但是事实上，人们的反应并不总是如此平稳的，甚至在疫情阶段可以说是急剧变化的。如果非要算作平稳，那只能算是非常短期的情况，这并不能满足我们对于疫情的长期预测。最后关于此次新冠肺炎疫情给大家一些建议：1、请自觉减少交通出行的次数、尽最大可能不出行、少出行，绝对不要参加任何多人聚会。拒绝多人活动，如打麻将等。多“屯粮”少走路，人类健康一大步。2、为了你我的安全着想，即便要出门，为了自己也为他人着想也一定要确保是戴着口罩的，口罩以医用外科口罩为佳，n95口罩也可。勤洗手，尤其外出之后要洗手。路途中如果无法尽快洗手的情况下尽量不要去触碰眼睛、鼻子、打哈欠等行为，防止呼吸道感染。3、如果是来自或者途经疫区、和来自疫区的人近距离接触过的，请首先自觉进行自我隔离14天以上并且每日测量体温自觉上报自己的情况。4、不要恐慌、也不要轻信谣言。要保持一个乐观的心态，切记不要熬夜、不要暴饮暴食，，这样可以有效提高自身免疫力，同时也是健康生活的基本要求。5、如果发现身边有来自疫区的同志和明显不符合防控要求的大型聚会等等，劝阻无效后一定要及时向相关部门上报“大义灭亲”，必要的时候可以报警请求协助。参考文献［1］HuiDS，IAzharE，MadaniTA，etal．Thecontinuing2019nCoVepidemicthreatofnovelcoronavirusestoglobalhealth-Thelatest2019novelcoronavirusoutbreakinWuhan，China．IntJInfectDis，2020，91(26):46．［2］ZhuN，ZhangD，WangW，etal．AnovelcoronavirusfrompatientswithpneumoniainChina，2019．NewEnglandJournalofMedicine，2020，DOI:10．1056/NEJMoa2001017．［3］PerlmanS．Anotherdecade，Anothercoronavirus．NewEnglandJournalofMedicine，2020，DOI:10．1056/NEJMe2001126．［4］HuangC，WangY，LiX，etal．Clinicalfeaturesofpatientsinfectedwith2019novelcoronavirusinWuhan，China．TheLancet，2020，doi．org/10．1016/S01406736(20)301835．［5］WorldHealthOrganization．Novelcoronavirus(2019-nCoV)）.［6］巩玥,廖青云,于倩倩,史志祥,陈菁,张宇辉,赵光慧.冠状病毒研究态势分析[J].中国生物工程杂志,2020,40(Z1):21-37.［7］管汉雄，熊颖,申楠茜,等.2019新型冠状病毒(

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