2024广东省兴宁市中考数学考试彩蛋押题及参考答案详解（突破训练）

广东省兴宁市中考数学考试彩蛋押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，102、关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43、如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（）A． B． C． D．4、下列事件为必然事件的是（）A．明天要下雨B．a是实数，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打开电视机，正在播放新闻5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．2、如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论中正确的有（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥03、如图在四边形中，，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好使得点在圆上，连接，若，则下列说法中正确的是（

）A．是劣弧的中点 B．是圆的切线C． D．4、如图，是半圆的直径，半径于点，为半圆上一点，，与交于点，连接，，给出以下四个结论，其中正确的是（

）A．平分 B． C． D．5、请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、将点绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为________．2、一元二次方程的解为__________．3、写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．5、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图，矩形在平面直角坐标系中，交轴于点，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向移动，移动时间为秒，过点P作垂直于轴的直线，交于点M，交或于点N，直线扫过矩形的面积为．（1）求点的坐标；（2）求直线移动过程中到点之前的关于的函数关系式；（3）在直线移动过程中，第一象限的直线上是否存在一点，使是等腰直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由2、如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2、如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．3、已知关于的方程有实根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别是，，且，试求的值．4、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化简，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【详解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝10，故选：D．【考点】此题主要考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性．【详解】解：∵，∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；函数图象的对称轴为直线，故②错误；当x≥0时，y随x的增大而增大，故③正确；当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而增大，故④错误．故选：B．【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质．3、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D是AB的中点，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．4、B【分析】根据事情发生的可能性大小进行判断，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.明天要下雨，是随机事件，不符合题意；B.a是实数，|a|≥0，是必然事件，符合题意；C.﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合题意D.打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意故选B【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件，实数的性质，有理数大小比较，掌握相关知识是解题的关键．5、B【分析】由切线的性质可推出，．再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出．【详解】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴，，∴在和中，，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析．【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2—=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D原式可化为2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；E原式可化为2x+1=0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；Fax2+bx+c=0，只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．2、BD【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对A进行判断；利用b=-2a可对B进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可对C进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可对D进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A错误；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正确；∵x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C错误；∵x=1时，y的值最小，∴对于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正确．故选：BD．【考点】本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．3、ABC【解析】【分析】直接利用圆周角定理以及结合圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法、四边形内角和分别分析得出答案．【详解】解：A.∵∠BAD=25°,∠EAD=25°,∴∠DAB=∠EAD∴，故此选项正确；B.∵∠BAD=25°,OA=OD,∴∠ADO=∠BAD=25°∵∠ADC=115°，∴∠ODC=∠ADC-∠ADC=115°-25°=90°，∴CD是⊙O的切线，故此选项正确；C．∵∠EAD=∠ADO=25°∴AE∥DO，故此选项正确；D．∵，，，∴∠OBC=360°-∠DAB-∠ADC-∠C=360°-25°-115°-90°=130°，故此选项错误．故选择ABC．【考点】此题主要考查了切线的判定以及圆周角与弧的关系、四边形内角和、平行线的判定方法等知识，正确掌握相关判定方法是解题关键．4、ABCD【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出平分，证明全等即可得到，根据即可得到，即可得到；【详解】∵是半圆的直径，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正确；又∵，，∴，∴，故B正确；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正确；∴，∴，故D正确；故选ABCD．【考点】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．5、AB【解析】【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合）和中心对称图形（把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合）的定义进行判断．【详解】A选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；B选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；C选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意；D选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意．故选：AB．【考点】考查中心对称图形和轴对称图形的概念，解题关键是熟记其概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．三、填空题1、或【分析】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，由全等三角形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G的坐标．【详解】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，如图所示：∵，∴，，∵点A绕点G顺时针旋转90°后得到点，∴，，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案为：，．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．2、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】当x－2=0时,x=2,当x－2≠0时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2．【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．3、（答案不唯一）【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质取对称轴x=2，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，由于在抛物线对称轴的右边，y随x增大而减小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【详解】解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，∵在抛物线对称轴的右边，y随x增大而减小，∴a<0，符合上述条件的二次函数均可，可取a=-1，则y=-(x-2)2．故答案为：y=-(x-2)2．【考点】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．4、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．5、0.880【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.880．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．四、简答题1、（1）；（2）；（3）存在．【解析】【分析】(1)由，且AB=6即可求出AO的长，再由勾股定理即可求出BO的长，即可求出A和B点坐标.(2)P点从原点出发，在到达终点前，直线l扫过的面积始终为平行四边形BMNE，故求该平行四边的底BE和高OP，相乘即得到面积S；由，且AB=6，可求出AC=10，过D点作DF⊥x轴，易证，求出CF=AO，进而求出OF的长；由，故，求出OE的长，进而求出OB+OE=BE.(3)分类讨论，当B为直角顶角时，过Q1点作QH⊥y轴，此时△Q1HB≌△BOC，即可求出Q1的坐标；当Q2为直角顶角时，过Q2点作QM⊥y轴，QN⊥x轴，此时Q2MB≌Q2NC,即可求出Q2的坐标.【详解】解：（1）由题意可得故答案为：（2）过点作轴，垂足为F，则

∴∵∴，故，求得.当时，直线扫过的图形是平行四边形，故答案为：.存在，．如下图所示：情况一：当B为直角顶角时，此时BQ1=BC，过Q1点作Q1H1⊥y轴于H1，∴∠Q1H1B=∠BOC=90°，且BQ1=BC，∵∠Q1BC=90°∴∠H1BQ1+∠OBC=90°又∠BCO+∠OBC=90°∴∠H1BO1=∠BCO在△Q1H1B和△BOC中：，∴△△Q1H1B≌△BOC(AAS)∴Q1H1=BO=，BH1=OC=，∴OH1=∴情况二：当Q2为直角顶角时，此时有Q2B=Q2C，过Q2点分别作Q2M⊥y轴，Q2N⊥x轴∴∠MQ2B+∠BQ2N=90°又∴∠NQ2C+∠BQ2N=90°∴∠MQ2B=∠NQ2C在△MQ2B和△NQ2C中，∴△MQ2B≌△NQ2C(AAS)∴MQ2=NQ2=OM=ON，且∠MON=90°∴四边形Q2MON为正方形，设MB=NC=a则OC-a=ON=OB=，且OC=∴求得a=，∴ON=OM=OB+a=∴故答案为：和【考点】本题考查了三角函数求值、平行四边形的面积公式、三角形全等、等腰直角三角形等相关知识，利用锐角相等，其对应的三角函数值相同，可列出比例求解未知线段长.2、（1），；（2）当y1＜y2，时，自变量x的取值范围为x>8或0<x<2；（3）点P的坐标为（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定解析式即可；（2）利用数形结合的思想，分析两个函数图象的位置，根据交点的横坐标确定满足条件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面积，利用求出的面积，由面积公式列式求解即可．【详解】解：（1）将，代入中，得解得：∴反比例函数y2的表达式为：将，代入中，得：解得：∴一次函数y1的表达式为：（2）由图象可知，当时，反比例函数图象应在一次函数图象上方∴自变量x的取值范围为：或（3）设直线AB与x轴的交点为D，如下图：∵延长AO交反比例函数图象于点C∴点C与点A关于原点对称∴设直线AB交x轴的交点为D将代入∴∴又∵∴即：∴∵点P在x轴上∴或【考点】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，通过图象交点情况确定满足条件的自变量取值范围等知识点，能够利用数形结合思想是解题的关键．五、解答题1、每千克应涨价10元【解析】【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可．【详解】解：设每千克应涨价x元，由题意得：，解得，，要使顾客得到实惠，应取x=10，答：每千克应涨价10元．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．2、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三