第5章 生活中的轴对称 北师大版数学七年级下册素养检测卷(含解析)

第五章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.【新课标例31变式】【跨学科·体育与健康】下面关于体育运动的图案中,是轴对称图形的是()2.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域,如果要在三角形区域内修建一个集贸市场,使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场可选的位置有()A.1处B.2处C.3处D.4处3.(2023北京海淀二模)如图所示的是由正六边形和正三角形组成的图形,该图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为()A.1B.2C.3D.44.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于12EF长为半径作弧,两弧相交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的度数是(A.20°B.25°C.30°D.40°5.(2023上海闵行期中)如图,在△ABC中,∠C=40°,把△ABC沿BC边上的高AM所在的直线翻折,点C落在边CB的延长线上的点C'处,如果∠BAC'=20°,那么∠BAC的度数为()A.80°B.75°C.85°D.70°6.【新考向·尺规作图】(2023河南三门峡期末)如图,点M,N在直线l的同侧,小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q,使MQ与QN的和最小,下面的操作正确的是()7.如图,AD是等边△ABC的一条中线,若在边AC上取一点E,使得AE=AD,则∠EDC的度数为()A.30°B.20°C.25°D.15°8.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,若AD=8,则点P到BC的距离是()A.8B.6C.4D.29.(2022甘肃兰州期末)把一张正方形纸片按图①、图②所示的方式对折两次后,再挖去一个三角形小孔(如图③),则展开后的图形是()ABCD10.(2023广东惠州惠阳阶段练习)如图,在△ABC中,AB=BC,BE平分∠ABC,AD为BC边上的高,且AD=BD,则∠DAC的度数是()A.22.5°B.45°C.25°D.15°二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如图所示的是一个轴对称图形,若∠A=36°,∠C'=24°,则∠B的度数=.

12.如图,在△ABC中,AC=20,AB边的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE的周长为35,则BC的长为.

13.如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D,若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1的度数为.

14.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为15.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,△ABC的三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于.

16.已知等腰△ABC中,∠A=50°,则∠B的度数为.

三、解答题(共5小题,共52分)17.【新独家原创】(8分)在校运动会上,明明想制作一面等腰三角形小彩旗为参加比赛的同学加油助威.如图,他从一张长方形彩纸ABCD上裁剪出三角形ABE,其中E为CD的中点,∠CEB=∠DEA,你觉得他的想法正确吗?请说明理由.18.(8分)下图均为2×2的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.请分别在四个图中画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上,且位置不同的三角形.19.(2023福建厦门翔安期末)(12分)如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,连接DE.(1)若AB=10,求BE的长;(2)求∠E的度数.20.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.判断DE与PD的位置关系,并说明理由.

21.(12分)如图所示,点P在∠AOB的内部,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,MN分别交OA,OB于点E,F.(1)△MON是哪种类型的三角形?并说明理由.(2)△PEF的周长与MN的长有什么关系?请说明理由.(3)当OM=MN,且△PEF的周长为a时,求△MON的周长(用含a的式子表示).

答案全解全析1.DA.不是轴对称图形,故此选项不合题意;B.不是轴对称图形,故此选项不合题意;C.不是轴对称图形,故此选项不合题意;D.是轴对称图形,故此选项符合题意.故选D.2.A这个集贸市场的位置应该在△ABC三个内角平分线的交点处,故可选的位置有1处,故选A.3.C如图,该图形的对称轴有3条.故选C.4.A根据作图可知,AH平分∠CAB,∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=140°,∴∠CAB=40°,∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=12∠∵AB∥CD,∴∠AHC=∠HAB=20°.故选A.5.A如图所示:由折叠可知∠C'=∠C=40°,由三角形内角和定理可得∠CAC'=180°-40°-40°=100°,又∠BAC'=20°,∴∠BAC=∠CAC'-∠BAC'=100°-20°=80°,故选A.6.C先作点M关于直线l的对称点M',再连接NM'交l于点Q,则MQ+NQ=M'Q+NQ=M'N,由“两点之间,线段最短”可知,点Q即为所求作的点,故选C.7.D∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AD是等边△ABC的一条中线,∴AD⊥BC,∠CAD=12∠∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED,∵∠ADE+∠AED+∠CAD=180°,∴∠ADE=75°,∴∠EDC=90°-75°=15°,故选D.8.C如图,过点P作PE⊥BC于E,∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD⊥CD,∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD,∵PA+PD=AD=8,∴PA=PD=4,∴PE=4.故选C.9.C将题图③中的图形展开后得到的是选项C中的图形.故选C.10.A令AD与BE交于点F,∵AB=BC,BE平分∠ABC,∴BE⊥AC,∠ABE=∠CBE=12∠∴∠AEB=90°,∵AD为BC边上的高,∴∠ADB=90°,又∵AD=BD,∴∠ABD=∠BAD=45°,∴∠CBE=22.5°,∵∠AFE=∠BFD,∠AEF=∠BDF=90°,∴∠DAC=∠CBE=22.5°,故选A.11.答案120°解析∵题图是一个轴对称图形,∴∠C=∠C'=24°,∵∠A=36°,∴∠B=180°-∠A-∠C=120°.故答案为120°.12.答案15解析∵DE垂直平分AB,∴EA=EB.∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=35,∵AC=20,∴BC=15.故答案为15.13.答案40°解析∵△BCD是等边三角形,∴∠B=∠BCD=60°,∵∠A=20°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=100°-60°=40°,∵a∥b,∴∠1=∠ACD=40°,故答案为40°.14.答案105°解析由题意可得MN垂直平分BC,则DC=BD,∴∠DCB=∠B=25°,∴∠CDB=180°-25°-25°=130°,∴∠CDA=180°-130°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°.15.答案2∶3∶4解析如图,过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,∵点O是△ABC三条角平分线的交点,∴OE=OF=OD,∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=12AB·OE∶12BC·16.答案50°或80°或65°解析当∠A为顶角时,∠B=180°当∠B为顶角时,∠B=180°-2∠A=80°;当∠A、∠B为底角时,∠B=∠A=50°.综上,∠B的度数为50°或80°或65°.17.解析想法正确.理由如下:∵四边形ABCD是长方形,∴∠BCE=∠ADE=90°,∵E为CD的中点,∴CE=DE,又∵∠CEB=∠DEA,∴△BCE≌△ADE,∴BE=AE,∴三角形ABE是等腰三角形.18.解析如图所示(答案不唯一).19.解析(1)∵△ABC是等边三角形,BD是中线,AB=10,∴BC=AB=10,AD=CD=12∵CE=CD,∴CE=5,∴BE=BC+CE=15.(2)∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,∵∠ACB=180°-∠ACE=180°-(180°-∠E-∠CDE)=∠CDE+∠E,∴∠E+∠CDE=2∠E=60°,∴∠E=30°.20.解析DE⊥DP.理由:∵PD=PA,∴∠A=∠PDA,∵直线EF是线段BD的垂直平分线,∴EB=ED,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°-90°=90°,∴DE⊥DP.21.解析(1)△MON是等腰三角形.理由如下:如图,连接OP,∵点M,N