2025年中考数学总复习《分式》过关检测试卷及参考答案详解【研优卷】

中考数学总复习《分式》过关检测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A． B． C． D．2、计算：2－2＋（－1）0＝（）A．4 B．5 C． D．3、若分式的值为零，那么（）A．或 B．且C． D．4、已知（），则分式的值为（）A．2 B．－2 C．3 D．－35、医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为（）A．0.6×10﹣8 B．6×10﹣8 C．60×10﹣7 D．0.6×10﹣7第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算__________．2、计算：2﹣2÷2﹣3＝_______．3、当x_______时，分式的值为零．4、若，则的值为______．5、=______；___________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）．2、计算（1）（2）3、已知，．（1）当时，求的值；（2）求的值．4、观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第五个等式：；（2）用含n的式子表示第n个等式：（3）（得出最简结果）（4）计算：5、解方程：．6、①计算：（1）（2）②解方程组：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】把，的值同时扩大2倍后，运用分式的基本性质进行化简，即可得出结论．【详解】解：A选项，把，的值同时扩大2倍后得：，值发生了变化，故该选项不符合题意；B选项，把，的值同时扩大2倍后得：，值缩小了一半，故该选项不符合题意；C选项，把，的值同时扩大2倍后得：，值不变，故该选项符合题意；D选项，把，的值同时扩大2倍后得：，值变成了原来的2倍，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．2、C【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式==故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3、D【分析】由题意可得且，根据平方根的性质求解即可．【详解】解：由题意可得且，解得当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；所以，故选D【点睛】此题考查了分式的有关性质，涉及了求平方根，熟练掌握分式的有关性质是解题的关键．4、C【分析】由题意可知x=3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x=3y代入原式即可求出答案．【详解】解：∵x-3y=0，

∴x=3y，原式=故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x换成3y．5、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000006＝6×10−8，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题1、【分析】利用负整数指数幂，零指数幂的法则，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的法则，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的法则是解题的关键．2、2【分析】根据同底数幂的除法法则，即可求解．【详解】解：2﹣2÷2﹣3=2﹣2-（-3）=2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，是解题的关键．3、=3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4、【分析】根据多项式的乘法计算，根据一次项系数和常数项确定的值，进而求得代数式的值．【详解】解得．．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘法，负整指数幂，解二元一次方程组，掌握多项式的乘法运算是解题的关键．5、-0.125【分析】根据积的乘方逆运算、零指数幂与负指数幂的性质即可求解．【详解】；故答案为：-0.125；．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及零指数幂与负指数幂的性质．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据乘方，负整数指数幂，零指数幂等运算法则计算即可；（2）根据平方差公式可是计算过程变得简便；（3）根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法等运算法则计算即可；（4）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法平方差公式以及完全平方公式等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．2、（1）；（2）【分析】（1）根据负整指数幂，零次幂，有理数的乘方运算计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，最后合并同类项【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了负整指数幂，零次幂，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．3、（1）；（2）37【分析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解；（2）根据完全平方公式及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：（1）∵，，∴，∵，∴原式=；（2）∵，，∴，∴===37．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算、负指数幂及乘法公式，熟练掌握同底数幂的运算、负指数幂及乘法公式是解题的关键．4、（1），；（2），（3）；（4）【分析】（1）根据已知4个等式对比发现规律可得；（2）根据已知等式列出算式即可；（3）根据已知等式的规律列出算式，然后计算化简后的算式即为所求；（4）根据已知等式的规律列出算式，然后裂项相消，计算化简后的算式即为所求．【详解】（1）观察得a5==；（2）观察得an==；（3）；（4）；【点睛】本题考查了分式的四则运算及数式的规律探究来理解裂项相消法，考验学生的阅读理解能力．5、【分析】按照分式方程的求解步骤求解即可，最后验证方程的根．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得解得．经检验，是原方程的根，所以，原方程的根是．【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．6、①（1）6；（2）2a+1；②（1）；（2）【分析】①（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式、平方差公式去括号，然后合并同类项即可．②（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①（1）原式=4+6×−1=6；（2）原式=a2+3a-a-3-（a2-4）=a2+3a-a-3-a2+4=