解析卷人教版8年级数学上册《全等三角形》定向测试试题（解析版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，，点在边上，则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．2、如图，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS3、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（

）A． B． C． D．4、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A． B． C． D．5、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，，则的面积等于（）A．36 B．48 C．60 D．726、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°8、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°9、如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（

）A．9 B．8 C．7 D．610、如图：，，则此题可利用下列哪种方法来判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少条件，不可判定第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm．2、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．3、如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则________，________．4、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm．5、如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．6、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．7、如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于．若，则的面积为________．8、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．9、如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．10、如图，中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，求证：．2、如图，在中，．（1）如图①所示，直线过点，于点，于点，且．求证：．（2）如图②所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由．3、【问题解决】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；【类比探究】（2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．4、如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．5、如图所示，在三角形ABC中，，，作的平分线与AC交于点E，求证：.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项．【详解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是错误的，C选项正确；故选C．【考点】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据平行线性质得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，从而推出∠A=∠C，即可得出答案．【详解】，，在和中，，≌，，故选B．【考点】本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.3、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选B．【考点】本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．4、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故选C．【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.5、B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积．【详解】解：作交于点，∵是边上的高，∴，∵平分，∴∵，，∴．故选：B．【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质．理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明;④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.7、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得CD＝CE和∠DCE＝90°，结合∠ACB＝90°，AC＝BC，可证△ACD≌△BCE，依据全等三角形的性质即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，则可计算出∠BEF的度数．【详解】解：由旋转性质可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故选：D．【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题．8、A【解析】【分析】根据已知条件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形内角和可求得∠E，再应用外角和求得∠AFE．【详解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故选：A．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用．9、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解．【详解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．10、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理直接求解．【详解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故选C．【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】∵O是FG和CD的中点∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【考点】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.2、35°．【解析】【分析】根据全等的性质可得：∠EAD＝∠CAB，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案为35°．【考点】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.3、

30°

2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质，得到，再由全等三角形的性质解题即可．【详解】解：∵A为对称中心，∴绕点A旋转能与重合，∴，∴，，∴．【考点】本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周长是18cm．故答案为8.5、（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】添加的条件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一）【考点】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．【详解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为30．【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．7、5【解析】【分析】作GM⊥AB于M，先利用基本作图得到AG平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到GM=GH=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作GM⊥AB于M，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM=GH=2，∴,故答案为：5．【考点】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，还考查了角平分线的作图方法，正确理解题意得到AG平分∠BAC是解题的关键．8、4:3【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．9、13【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案为：13．【考点】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．10、【解析】【分析】本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．【详解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分线交于点E，∴，，∴，即．故填：．【考点】本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．三、解答题1、见解析．【解析】【分析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，根据旋转的性质可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，即可得出结论．【详解】如解图，将绕点逆时针旋转至的位置，使与重合．∴，．∵．∴，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．【考点】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等三角形．2、（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据同角的余角相等得到，然后证明，然后根据全等三角形对应边相等得到，，然后通过线段之间的转化即可证明；（2）首先根据三角形内角和定理得到，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，最后通过线段之间的转化即可证明．【详解】证明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【考点】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的与相等，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据同角的余角相等或三角形内角和定理得到．3、（1）DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的数量关系不变，理由见解析；（3）（﹣4，3）【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，BD＝AE，结合图形证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到∠ABD＝∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，根据（1）的结论得到△ACM≌△BCN，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的数量关系不变，理由如下：∵∠BAE是△ABD的一个外角，∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∵点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，2），∴OC＝2，ON＝1，BN＝2，∴CN＝3，由（1）可知，△ACM≌△CBN，∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2，∴OM＝O