难点解析人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》专项攻克试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（）A．2 B．8 C． D．22、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+83、已知，则的值为（

）A． B． C． D．4、下列算式中正确的是（

）A． B． C． D．5、已知是一个完全平方式，那么m为（

）A． B． C． D．6、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（

）A．a（m＋n）＝am＋an B．a2﹣b2﹣c2＝（a＋b）（a﹣b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16＋8x＝（x＋4）（x﹣4）＋8x8、下列因式分解正确的是（

）A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋＝（x﹣）2C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）9、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．10、下列分解因式正确的是（

）A． B．=C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_____（填入编号），造成错误的原因是_____．2、分解因式：5x2﹣5y2＝__________．3、化简：________.4、若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝_______．5、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．6、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．7、分解因式：_________．8、多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝_____．9、若，，则的值为_______．10、分解因式：______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．2、先化简，再求值：，其，3、如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用．4、化简：(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)5、【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故选：C．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．2、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．【考点】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．3、A【解析】【分析】先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【考点】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】解：A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项正确，符合题意；C.，此选项错误，不符合题意；D.，此选项错误，不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，熟知运算法则是解本题的关键．5、C【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】由题意得：，则，因此，，故选：C．【考点】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．6、C【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【考点】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．【考点】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键．8、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣2x＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．9、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故选A．【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．10、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；二、填空题1、

④

等式两边除以零，无意义．【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中两边都除以（a﹣b）无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．2、【解析】【分析】先提公因数5，然后根据平方差公式因式分解即可【详解】解：5x2﹣5y2＝故答案为：【考点】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．3、##【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]=…=（a+1）2023．故答案为：（a+1）2023．【考点】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4、-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、20【解析】【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：20．【考点】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．6、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【考点】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．7、【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：故答案为:．【考点】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．8、﹣2【解析】【分析】根据题意只要使含x3项和x2项的系数为0即可求解．【详解】解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【考点】本题主要考查多项式的系数，关键是根据题意列出式子计算求解即可．9、90【解析】【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【考点】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．10、3x(x−y)2##3x(y−x)2【解析】【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可．【详解】解：=3x(x2−2xy+y2)=3x(x−y)2．故答案为：3x(x−y)2．【考点】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．三、解答题1、，，【解析】【分析】由题意可假设多项式x3−x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3−x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定．【详解】解：设，则，所以，，，解得，，．所以．【考点】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好．2、；2021．【解析】【分析】先进行整式的化简求值运算，再将m、n数值代入求值即可．【详解】当，n＝2020时，=2021【考点】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，解答关键是按照相关法则进行计算．3、（1）（640-52x+x2）a；（2）21600元.【解析】【分析】（1）先求出小路的面积，再用总面积减去小路面积，得到耕地面积，再乘以草皮的价格即可得出答案；（2）把a=40，x=2代入（1）中的代数式，即可求出草皮的费用．【详解】解：（1）依题意，得32x+（20-x）x=32x+20x-x2=52x-x2（平方米），32×20-（52x-x2）=640-52x+x2所以买草皮至少需要（640-52x+x2）a元；（2）当a=40，x=2时，（640-52x+x2）a=（