考点解析浙教版七年级下册数学第五章分式综合训练试卷（含答案详解版）

浙教版七年级下册数学第五章分式综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、年月日时分，我国成功发射了北斗系统第颗导航星，其授时精度为世界之最，不超过秒．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×10﹣9 B．7.1×10﹣8 C．7.1×10﹣7 D．7.1×10﹣63、下列分式的变形正确的是（）A．＝﹣ B．＝x+yC． D．4、据成都新闻报道，某种病毒的半径约为5纳米，1纳米＝10﹣9米，则该病毒半径用科学记数法表示为（）A．5×10﹣6米 B．5×10﹣7米 C．5×10﹣8米 D．5×10﹣9米5、要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠26、若,则（）A． B． C． D．7、有一种花粉的直径是0.000064米，将0.000064用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．8、如果分式的值为0，那么x的值为（）A．0 B．1 C． D．9、冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×10﹣11米C．0.6×10﹣11米 D．6×10﹣8米10、化简的结果是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为________．2、当x_______时，分式的值为零．3、以下结论：①（a﹣b）2＝（b﹣a）2；②（a﹣b）3＝（b﹣a）3；③|a﹣b|＝|b﹣a|；④（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤，其中正确结论的序号为_____．4、计算_______．5、化简：__．6、已知，则______．7、__．8、计算：•＝________________．9、已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2＝___．10、已知，则______．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、计算：（﹣2x2y）2•3xy2÷2xy2、计算：（1）（2）3、计算：（1）；（2）；（3）（x＋1）（－1）（x－1）；（4）2019×2021-（乘法公式计算）；（5）解方程：4、化简：．5、计算：（1）（﹣3）0﹣+|﹣3|．（2）x2•x4+x8÷（﹣x）2．（3）（﹣2a+3b）2﹣4a（a﹣2b）．（4）（3x﹣y）2（3x+y）2．6、探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：＋＋…＋．-参考答案-一、单选题1、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000071＝7.1×10−7．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3、D【分析】根据分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．4、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：5纳米．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6、B【分析】先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．【详解】解：，或（舍去），，故选：B．【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．7、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000064＝6.4×10−5．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【分析】分式的值为0，可知分母不为0，分子为0，由此可得到最终结果．【详解】分式的值为0，，，解得，又，，，故选：B．【点睛】本题考查了分母的值为0的条件，属于基础题，解题的关键是明白分母不为0，分子为0．9、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120÷2（纳米）＝60×10﹣9米＝6×10﹣8米．故选：D．【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的规则是关键．10、D【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．【详解】解：.故选：D.【点睛】本题考查负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的运算法则即是解题的关键.二、填空题1、【分析】根据负整数指数幂的意义，将代数式中负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的计算（）是解题的关键．2、=3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．3、①③【分析】根据乘方的意义判断①和②，根据绝对值的概念判断③，根据完全平方公式判断④，根据异分母分式减法运算法则判断⑤．【详解】解：（a﹣b）2＝[﹣（b﹣a）]2＝（b﹣a）2，正确，故①符合题意；（a﹣b）3＝[﹣（b﹣a）]3＝﹣（b﹣a）3，原结论错误，故②不符合题意；|a﹣b|＝|﹣（b﹣a）|＝|b﹣a|，正确，故③符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原结论错误，故④不符合题意；，原结论错误，故⑤不符合题意；正确结论的序号为①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查绝对值的意义，乘方的运算，分式的加减法，完全平方公式，理解乘方和绝对值的意义，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构是解题关键．4、【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算以及零指数幂求解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算以及零指数幂，掌握它们的运算规则是解题的关键．5、【分析】先通分，化为同分母分式，再计算同分母分式的加减运算，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查的是异分母的分式的加减运算，掌握“先通分，化为同分母分式”是解题的关键，易错点是运算过程中的符号问题.6、【分析】先将已知的式子化为倒数形式，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．【详解】，，，，故答案为：．【点睛】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．7、-4【分析】首先根据5次方根和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则求解即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题考查了5次方根和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握5次方根和零指数幂的运算法则．8、【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可【详解】•故答案为【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法法则是解题的关键．9、【分析】将变形后得到，再将多项式因式分解后整体代入可得结论．【详解】解：，．,．原式，故答案是：．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将要求的代数式因式分解，并整体代入．10、51【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵，∴，即-2＝49，则51，故答案为：51．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．三、解答题1、【分析】根据运算顺序，先算乘方，再算乘除即可得答案．【详解】原式=，，.【点睛】本题考查的是整式的乘除运算、指数幂，掌握整式的乘除运算法则和指数幂是解题关键.2、（1）；（2）【分析】（1）根据负整指数幂，有理数的乘方，零次幂进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了负整指数幂，有理数的乘方，零次幂，平方差公式，正确的计算是解题的关键．3、（1）；（2）0；（3）；（4）-1；（5）x=-3．【分析】（1）根据幂的乘方,同底数幂的乘法,除法公式计算即可；（2）根据零指数幂，逆用积的乘方公式计算即可；（3）按照平方差公式，完全平方公式计算即可；（4）构造平方差公式计算即可；（5）运用多项式的乘法法则化简求解即可．【详解】（1）==；（2）=1-1=0；（3）（x＋1）（－1）（x－1）=（x＋1）（x－1）（－1）=（－1）（－1）=；（4）2019×2021-=（2020-1）（2020+1））-=-1-=-1；（5）∵，∴，∴，解得x=-3．【点睛】本题考查了同底数幂的运算公式，乘法公式，零指数幂，解方程，熟练掌握各类计算公式和法则，灵活解方程是解题的关键．4、【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再计算分式的乘法运算，约分后可得答案.【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“异分母分式的加减运算法则：先通分化为同分母分式，再按照分母不变，把分子相加减”是解题的关键.5、（1）-5；（2）2x6；（3）-4ab+9b2；（4）81x4-18x2y2+y4【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）先算乘方，再算同底数幂的乘除法，最后算加法，即可求解；（3）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，即可求解；（4）利用平方差和完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）原式=1﹣9+3=-5；（2）原式=x6+x8÷x2=x6+x6=2