解析卷-人教版9年级数学上册《一元二次方程》同步测评试卷（含答案详解）

人教版9年级数学上册《一元二次方程》同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．2、若对于任意实数a，b，c，d，定义

＝ad－bc，按照定义，若＝0，则x的值为（

）A． B． C．3 D．3、目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（

）A． B． C． D．4、已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或165、设方程的两根分别是，则的值为（

）A．3 B． C． D．6、我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-37、抛物线y＝x2+1的对称轴是（

）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝18、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝10569、若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．210、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．2、设，是方程的两个实数根，则的值为______．3、已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．4、如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．5、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．6、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．7、若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的两根，则x12+x22的值是__．8、若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是___．9、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．10、据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？2、读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？3、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.5、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0<t<6)，那么当t为何值时，△QAP的面积等于8cm2?-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.2、D【解析】【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x=±，故选：D．【考点】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法--直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程．3、C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．∴x的值为40%．故选：C．【考点】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．4、D【解析】【分析】由△ABC为等腰三角形，BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，可得两种情况：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此时方程的判别式为0，分别求解即可．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此时方程的判别式为0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．5、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A．【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．6、D【解析】【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：或∴或故选：D．【考点】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．7、C【解析】【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【详解】解：∵抛物线y=x2+1，∴抛物线对称轴为直线x=0，即y轴，故选C．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8、C【解析】【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．【详解】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1056．故选C．【考点】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．9、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1．故选D．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．二、填空题1、【解析】【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设方程的另一个根为c，∵，∴．故答案为．【考点】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．2、【解析】【分析】由韦达定理可分别求出与的值，再化简要求的式子，代入即可得解．【详解】解：由方程可知，．故答案为：【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理可简便运算．3、5【解析】【分析】设1个人传染x人，第一轮共传染（x+1）人，第二轮共传染（x+1）2人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案．【详解】解：设每个人传染x人，根据题意列方程得，3（x+1）2=108，解得：x1=5，x2=8（不合题意，舍去），故答案为：5．【考点】此题考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是找出题目中蕴含的数量关系：1个人传染x人，n轮共传染（x+1）n人．4、1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案．【详解】由题意可知：，整理得：，∴．【考点】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．5、20【解析】【分析】解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵因式分解得：（x-4）（x-5）=0，解得：x=4，或x=5，分两种情况：当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；当AB=AD=5时，5+5＞8，可构成三角形；∴菱形ABCD的周长=4AB=20．故答案为：20．【考点】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．6、－1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义m-1≠0，且，解答即可．【详解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案为：-1．【考点】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．7、9【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系表示出x1+x2＝2，x1x2＝﹣，再根据完全平方公式的变形求x12+x22的值即可．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣，则x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣）＝4+5＝9．故答案为：9．【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式是解题的关键．8、2022【解析】【分析】把x=-1代入方程可以得到-a+b的值，从而得到所求答案．【详解】解：∵x=-1，∴a-b+1=0，∴-a+b=1，∴2021-a+b=2022，故答案为2022．【考点】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程解的意义、等式的性质和代数式求值的方法是解题关键．9、1【解析】【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3．故答案为1．【考点】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．10、【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：．【考点】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．三、解答题1、这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【解析】【分析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可．【详解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，(x-360)[160+2(480-x)]=20000整理得，解得：答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．2、周瑜去世的年龄为36岁．【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．由题意得；10（x﹣3）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为36岁．【考点】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键．3、（1）y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）70【解析】【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列