解析卷-人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》章节练习试卷（解析版含答案）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不论x、y为什么实数，代数式的值（

）．A．可为任何实数 B．不小于7C．不小于2 D．可能为负数2、如果，那么代数式的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．63、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形4、下列式子中，正确的有(

)①m3∙m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5、下列因式分解正确的是（

）A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋＝（x﹣）2C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）6、下列各式变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．7、已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（）A． B． C．2 D．﹣28、如果(an•bmb)3＝a9b15，那么(

)A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝39、已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（）A．2 B．±2 C．1 D．1或-310、已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．13第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：______．2、计算：________．3、分解因式：m2－1＝_____．4、已知，则的值是_____________．5、因式分解：__________．6、多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝_____．7、分解因式：______．8、分解因式：________________．9、若实数满足，则___________．10、分解因式：__________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用．2、请分解下列因式．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．4、（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；

（2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值．5、先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+5y（x﹣2y），其中x，y满足+|y+3|＝0．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【详解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2−4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y−2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y−2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y−2）2＋2≥2，∴≥2．故选：C．【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．2、C【解析】【分析】先将代数式进行化简，然后代入求值.【详解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.∵，∴原式=2故选C.【考点】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．3、C【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【考点】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．【详解】解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣2x＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．6、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D．【考点】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．7、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，则原式＝＝2，故选：C．【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据（anbmb）3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.【详解】解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15,,解得:m=4,n=3,∴m、n的值为4,3.所以A选项是正确的.【考点】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.9、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵4x2-2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，∴2（k+1）=±4，解得：k=1或k=-3，故选：D．【考点】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵x+y=-4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-2×2=12，故选C．【考点】本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形．二、填空题1、．【解析】【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：=．故答案为：．【考点】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【考点】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．4、1【解析】【分析】代数式可化成2m(2m-5n)+5n，将代入即可得解．【详解】解：∵2m-5n=-1，∴=2m(2m-5n)+5n=-2m+5n=1．故答案为：1．【考点】此题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．5、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式故答案为：【考点】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、﹣2【解析】【分析】根据题意只要使含x3项和x2项的系数为0即可求解．【详解】解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【考点】本题主要考查多项式的系数，关键是根据题意列出式子计算求解即可．7、【解析】【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：故答案为：【考点】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．8、【解析】【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式．9、【解析】【分析】把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.【详解】解：，而解得：故答案为：【考点】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.10、【解析】【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：==故答案为：．【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．三、解答题1、（1）（640-52x+x2）a；（2）21600元.【解析】【分析】（1）先求出小路的面积，再用总面积减去小路面积，得到耕地面积，再乘以草皮的价格即可得出答案；（2）把a=40，x=2代入（1）中的代数式，即可求出草皮的费用．【详解】解：（1）依题意，得32x+（20-x）x=32x+20x-x2=52x-x2（平方米），32×20-（52x-x2）=640-52x+x2所以买草皮至少需要（640-52x+x2）a元；（2）当a=40，x=2时，（640-52x+x2）a=（640-52×2+22）×40=21600（元）．所以当a=40，x=2时，草皮的费用是21600元．【考点】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是明确小路的面积的计算方法．2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】【分析】（1）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（2）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（3）先分组为，再分别用完全平方公式及提公因式法分解，最后用完全平方公式分解即可；（4）用分组分解法，前三项一组，后三项一组，第一组提取公因式后，再提公因式即可分解，最后用立方差公式分角即可；（5）先把第二项乘出来，再分组为，用提公因式法和完全平方公式分解即可；（6）把k看作常数，用十字相乘法分解即可；（7）先拆项整理分组为，再用完全平方公式分别分解，最后用平方差公式分解即可；（8）先拆项整理分组为，再用提公因式分别分解，再提公因式，最后用平方差公式和十字相乘法分解即可.【详解】解：（1）==（2）=====（3）===（4）原式=（5）=====（6）原式（7）原式===（8）原式====【考点】本题考查了因式分解的各种方法，提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，分组分解是难点.注意分解要彻底.3、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【解析】【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【考点】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．4、（1）2；（2）24；【解析】【分析】（1）运用完全平方公式求解；（2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方化成含有3m，3n的式子求解．【详解】（1）[（a+b）2-（a2+b2）]÷2=[9-5]÷2=2；（2）∵3m=8，3n=2∴32m-3n+1=（3m）2÷（3n）3×3=64÷8×3=24．【考点】本题主要考查了完全平方公式