8-2刚体惯性力系的简化

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刚体惯性力系的简化(1)刚体惯性力系的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。FIi＝－miai(2)

对于平面问题(或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。(3)

对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。

刚体惯性力系特点：8-2

刚体惯性力系的简化惯性力系的主矢:惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。惯性力系的主矩:惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。8-2

刚体惯性力系的简化aCa1a2anmm2mnm1FInFI1FI2FIR1.刚体作平动刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积,合力的方向与加速度方向相反。8-2

刚体惯性力系的简化O

2.刚体绕定轴转动O

CCmiMIO具有质量对称面且绕垂直于质量对称面的轴转动的刚体。8-2

刚体惯性力系的简化当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系向转轴与质量对称平面的交点简化时简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。O

CMICO

MIO8-2

刚体惯性力系的简化现在讨论以下三种特殊情况：（2）当刚体作匀速转动时,α＝0,若转轴不过质心,惯性力系简化为一惯性力FIR

,且FIR

＝-maC,方向由O指向质心C。（1）当转轴通过质心C时,

aC＝0,

FIR＝0,MIC＝－JCα。此时惯性力系简化为一惯性力偶。（3）当刚体作匀速转动且转轴通过质心C时,FIR＝0,MIC＝0,惯性力系自成平衡力系。8-2

刚体惯性力系的简化3.刚体作平面运动具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。取质心C为基点,设质心的加速度为aC，绕质心转动的角速度为ω，角加速度为α。CaC

MIC8-2

刚体惯性力系的简化结论：有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系向质心简化时简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积,其方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积,转向与角加速度相反。8-2

刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化结果1.平移2.定轴转动3.平面运动8-2

刚体惯性力系的简化

例题1

图示质量为m、半径为R的均质圆轮可绕轴O转动。已知OB=l，圆轮初始静止，用动静法求撤去B处约束瞬时，质心C的加速度和O处约束力。解：以圆轮为研究对象，分析受力由质点系的达朗贝尔原理其中解得在撤去B处约束瞬时OCBlRaCOCmgFOxFOyMIOaFIθ8-2

刚体惯性力系的简化BC例题2

均质杆AB长l,重W,B端与重G、半径为r的均质圆轮铰接。在圆轮上作用一矩为M的力偶,借助于细绳提升重为P的重物C。试求固定端A的约束反力。解：先以轮和重物为研究对象,受力如图。假想地加上惯性力由质点系的达朗贝尔原理aMGFBxFByMIBaP代入MIB

和FIC得FIC8-2

刚体惯性力系的简化再以整体为研究对象,受力如图,假想地加上惯性力，