五年级数学拓展练习题精讲

五年级数学拓展练习题精讲同学们，进入五年级，数学学习的深度和广度都有了新的提升。课本上的知识是基础，但要真正领略数学的魅力，提升解决复杂问题的能力，适当的拓展练习必不可少。这些题目往往不像基础题那样“直接”，它们更像是一个个小小的谜题，需要我们多动脑筋，运用所学的知识，甚至跳出常规思维，才能找到答案。今天，我们就来一起精讲几道典型的五年级数学拓展题，希望能帮助大家打开思路，感受数学的乐趣。一、计算技巧类拓展：不止于“算”，更在于“巧”计算是数学的基石，但拓展练习中的计算，往往不是考查我们硬算的能力，而是巧算的智慧。例题1：计算\(0.25\times12.5\times3.2\)审题要点：这是一道小数连乘的题目。直接计算似乎有点繁琐，我们能不能通过拆分数字，利用乘法的运算定律让计算变得简便呢？分析与思考：我们知道，\(0.25\)和\(4\)是“好朋友”，相乘得\(1\)；\(12.5\)和\(8\)是“好朋友”，相乘得\(100\)。题目里有\(0.25\)和\(12.5\)，那\(3.2\)能不能拆成含有\(4\)或者\(8\)的数呢？当然可以！\(3.2\)可以看作是\(4\times0.8\)，也可以看作是\(0.4\times8\)。我们来试试哪种拆分更合适。如果拆成\(4\times0.8\)：\(0.25\times12.5\times3.2=0.25\times12.5\times(4\times0.8)\)根据乘法交换律和结合律，可以写成：\(=(0.25\times4)\times(12.5\times0.8)\)这样一来，括号里的结果就非常好算了：\(=1\times10=10\)解答过程：\[\begin{align*}0.25\times12.5\times3.2&=0.25\times12.5\times(4\times0.8)\\&=(0.25\times4)\times(12.5\times0.8)\\&=1\times10\\&=10\end{align*}\]解题反思：这道题的关键在于对数字的敏感度，看到\(0.25\)和\(12.5\)就要联想到它们与\(4\)和\(8\)的特殊关系，然后想办法对其他数字进行合理拆分，“凑整”计算。这种“凑整”的思想在很多简便计算中都非常有用。二、应用题拓展：找准“量”与“率”，理清关系是关键五年级的应用题，尤其是与分数、百分数相关的，或者涉及到复杂数量关系的，常常是拓展练习的重点。例题2：学校图书馆新买来一批图书，其中故事书占总数的\(\frac{1}{3}\)，科技书占总数的\(\frac{1}{4}\)，剩下的是连环画。已知连环画有60本，这批图书一共有多少本？审题要点：题目给出了故事书和科技书占总数的几分之几，以及连环画的具体数量，求图书总数。这是一个典型的已知部分量和它所对应的分率，求单位“1”的问题。分析与思考：首先，我们要明确谁是单位“1”。这里“总数的几分之几”，显然总数就是单位“1”。故事书占\(\frac{1}{3}\)，科技书占\(\frac{1}{4}\)，那么连环画占总数的几分之几呢？我们可以把总数看作“1”，用1减去故事书和科技书所占的分率，剩下的就是连环画所占的分率。即：连环画占总数的\(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)。算出这个分率后，题目告诉我们连环画有60本，这60本对应的就是这个分率。所以，总数=连环画的本数÷连环画所占的分率。解答过程：1.计算连环画占总数的几分之几：\[1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{12}{12}-\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}\]2.设这批图书一共有\(x\)本。根据题意可得：\[\frac{5}{12}x=60\]3.求解\(x\)：\[x=60\div\frac{5}{12}=60\times\frac{12}{5}=144\]答：这批图书一共有144本。解题反思：解决这类分数应用题，第一步是准确找到单位“1”。第二步是找出已知的具体数量所对应的分率。第三步就是利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”这个基本关系来求解。画线段图是帮助理解数量关系的好方法，大家可以尝试一下。三、几何初步类拓展：空间想象与公式灵活运用五年级会接触到一些基本的平面图形面积和立体图形表面积、体积的计算，拓展题往往会在图形的组合、变换或隐藏条件上做文章。例题3：一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有盖）审题要点：求制作鱼缸需要多少玻璃，实际上就是求这个长方体鱼缸的表面积。但特别要注意“鱼缸的上面没有盖”这个条件，所以我们不能计算六个面的总面积。分析与思考：长方体有6个面，一般情况下表面积是（长×宽+长×高+宽×高）×2。但这里鱼缸上面没有盖，所以我们只需要计算下面、前面、后面、左面、右面这5个面的面积之和。下面的面积：长×宽前面和后面的面积：都是长×高，所以一共是2×长×高左面和右面的面积：都是宽×高，所以一共是2×宽×高将这几部分相加，就是所需玻璃的面积。解答过程：下面面积：\(5\times3=15\)(平方分米)前后面积：\(2\times5\times4=40\)(平方分米)左右面积：\(2\times3\times4=24\)(平方分米)总面积：\(15+40+24=79\)(平方分米)答：制作这个鱼缸至少需要79平方分米的玻璃。解题反思：这道题提醒我们，在解决几何问题时，一定要仔细审题，注意题目中是否有“无盖”、“无底”、“通风管”等特殊要求，不能生搬硬套公式。要结合实际情况，分析清楚需要计算哪些部分的面积或体积。四、数学思维与策略类：跳出常规，寻求突破有些拓展题考查的不仅仅是知识点，更是数学思维能力和解决问题的策略。例题4：有一堆棋子，第一次取走一半多1个，第二次取走剩下的一半多1个，第三次又取走剩下的一半多1个，这时还剩下1个棋子。这堆棋子原来一共有多少个？审题要点：这是一道典型的“还原问题”。题目从最后剩下的棋子数量入手，描述了三次取棋子的过程，要求原来的总数。这类问题通常采用“倒推法”解决。分析与思考：倒推法，就是从最后的结果出发，按照与原来相反的顺序，一步一步倒着推回去。第三次取走剩下的一半多1个，还剩1个。我们可以理解为：第三次取之前的棋子数，它的一半少1个是1个。或者说，如果第三次只取走剩下的一半，那么就会剩下\(1+1=2\)个，这2个就是第三次取之前棋子数的一半。所以，第三次取之前的棋子数是：\((1+1)\times2=4\)个。用同样的方法倒推第二次：第二次取走剩下的一半多1个，剩下4个。那么，如果第二次只取走剩下的一半，就会剩下\(4+1=5\)个，这5个就是第二次取之前棋子数的一半。所以，第二次取之前的棋子数是：\((4+1)\times2=10\)个。再倒推第一次：第一次取走总数的一半多1个，剩下10个。那么，如果第一次只取走总数的一半，就会剩下\(10+1=11\)个，这11个就是原来棋子总数的一半。所以，原来的棋子总数是：\((10+1)\times2=22\)个。解答过程：第三次取之前：\((1+1)\times2=4\)(个)第二次取之前：\((4+1)\times2=10\)(个)第一次取之前（原来）：\((10+1)\times2=22\)(个)答：这堆棋子原来一共有22个。解题反思：还原问题的关键在于“倒过来想”。每一步都要把“多取的”加回来，把“取走的一半”还原成整体。倒推法是一种非常重要的数学思维方法，在很多复杂问题中都能发挥奇效。结语五年级的数学拓展练习，就像一把钥匙，能帮助我们打开更深邃的数学世界的大门。它不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养我们的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。在面对这些题目时，同学们要做到：1.认真审题