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文档简介

函数与极限1无穷小的比较利用等价无穷小替换求极限第六节无穷小的比较2如,不可比.观察各极限是无穷小.一、无穷小的比较无穷小的比较不存在.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.3定义.若则称

是比

高阶的无穷小,若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称

是比

低阶的无穷小;则称

是

的同阶无穷小;则称

是

的等价无穷小,记作4如高阶无穷小,同阶无穷小.因为二阶无穷小.无穷小的比较

k

阶无穷小.5例如

,

当～时～～～又如6例1.

证明:证:因此即有等价关系:说明:

上述证明过程也给出了等价关系:7例2.

证明:当时,～证明:～8例2.

证明:当时,～证明:～9常用等价无穷小无穷小的比较注上述11个等价无穷小（包括反、对、幂、指、三）必须熟练掌握10例无穷小的比较11定理1证(等价无穷小替换定理)无穷小的比较二、利用等价无穷小替换求极限12意义

求两个无穷小之比的极限时，可将其中的分子换分子，也可只代换分母，或者分子分母同时代换。或分母或乘积因子中的无穷小用与其等价的较简单的无穷小代替，以简化计算。具体代换时，可只代例如,13例1.解:不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能随便替换.注意14例2.解解:错无穷小的比较15例3.

求解:解:例4.

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