强化训练人教版9年级数学上册《概率初步》定向练习试题（解析卷）

人教版9年级数学上册《概率初步》定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球2、在一个不透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A．白色 B．黄色 C．红色 D．绿色3、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．4、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．A． B． C． D．15、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（

）A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉6、从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（

）A． B． C． D．7、某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(

)A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定8、在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．9、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（

）A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.510、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．2、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．3、一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．最终停在黑色方砖上的概率是_______．4、有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为_____．5、在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是______．6、现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是______．7、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．8、在，3，5，7中随机选取一个数记为，再从余下的数中随机取一个数记为，则一次函数经过一、三、四象限的概率为______．9、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．10、某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是____________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.2、四张正面分别写有数字：，，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀．(1)从中任意抽取一张卡片则所抽卡片上数字为负数的概率是；(2)先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法．求点在坐标轴上的概率．3、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率_______0.940.880.890.90_______（1）完成上表．（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．4、一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别．现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋．(1)请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；(2)求摸出的2枚棋都是白棋的概率．5、2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．(1)参加这次调查的学生总人数为____________人；(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【考点】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．2、C【解析】【详解】试题解析：因为白球的概率为：；因为黄球的概率为：＝0.2；因为红球的概率为：＝0.3；因为绿球的概率为：＝0.35．故选C．3、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C．【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．4、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，∵弧长是，则=，则，∵面积是，则=，则360×240，则，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.5、B【解析】【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；故选B．【考点】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.6、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根据概率公式求解．【详解】解：当△=32+4a≥0且时，一元二次方程有实数根，所以a≥且，从－3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是．故选：．【考点】正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、D【解析】【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．【考点】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．8、A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选A．【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9、D【解析】【分析】根据概率的意义即可得出答案．【详解】解：A.连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确；B.连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确；C.连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，故选项C判断不正确；D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，正确，故选项D符合题意，故选：D【考点】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．10、B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【考点】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．二、填空题1、6．【解析】【分析】根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出n的值．【详解】解：根据题意得：＝，解得：n＝6，经检验，n＝6是分式方程的解；故答案为：6．【考点】本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．2、白球【解析】【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案．【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球．【考点】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键．3、【解析】【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案.【详解】解：由图可知，该地板一共有3×5=15块小正方块，黑色的小正方块有5块，因此，停在黑色方砖上的概率是，故答案是.【考点】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.4、【解析】【详解】试题解析：解分式方程得：x=，∵x为正整数，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，∴能使该分式方程有正整数解的有1个，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为.考点：1.概率公式；2.解分式方程．5、【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有10种情况，两次摸到的球颜色相同的概率是．故答案为：．【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．6、【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（红，白）（白，白）（白，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出1红1白有5种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．7、【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，∴小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【考点】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．8、【解析】【分析】先画树状图，确定a，b，再根据图像分布，确定a，b的符号，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：共有12种等可能性，∵一次函数经过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，符合条件的有3种等可能性，∴一次函数经过一、三、四象限的概率为；故答案为：．【考点】本题考查了不放回式的概率计算，一次函数的图像分布，熟练掌握概率计算，准确画树状图是解题的关键．9、0.8【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故答案为：0.8．【考点】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．10、【解析】【分析】用初一（3）班报名学生人数除以总人数即可得．【详解】解：∵在这6名同学中，有2人来自初一（3）班，∴被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是，故答案为：．【考点】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）；（2）游戏不公平，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．试题解析：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）==；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为：4个，P（得到偶数）==，∴P（得到奇数）=，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，符合条件的结果有2个，再由概率公式求解即可．(1)因为四张卡片中，负数有2个，所以，从中任意抽取一张卡片．则所抽卡片上数字为负数的概率是，故答案为：；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果，即，，，，，，，，，，．点在坐标轴上的结果有6个∴点在在坐标轴上的概率为【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3、（1）见解析；（2）0.9；（3）120件【解析】【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数×（1-合格率）可得结果．【详解】解：（1）88÷