考点解析-人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》章节测评练习题

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．32、如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（）A．2 B．8 C． D．23、当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（

）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-20194、若，则、的值为（

）A．， B．， C．， D．，5、计算（）2019×32020的结果为（

）．A．1 B．3 C． D．20206、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7、计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．8、若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（）A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝﹣C．a＝2，b＝ D．a＝0，b＝﹣9、下列运算正确的是（）A． B． C． D．10、观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．， B．，4C．3， D．3，4第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算：________．2、计算：________．3、已知，，，则的值为_____．4、分解因式：______．5、两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则其中一个长方形的周长为________．6、若是一个完全平方式，则m=____________．7、分解因式：_____．8、已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为__________．9、已知，则________．10、若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝_______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、阅读理解：若满足，求的值．解：设，，则，，．迁移应用：(1)若满足，求的值；(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．2、如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？3、已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值．(1)mn；

(2)m2＋n2－mn.4、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．5、化简：(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故选D.【考点】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．2、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故选：C．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．3、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式中，得：，将x=-1代入代数式中，得：=，故答案为：D．【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．4、D【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M，a的值．【详解】解：===．∴M=8，a=10故选D．【考点】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，科学记数法．熟练掌握各个运算法则和科学记数法表示数的计算方法是解题的关键．5、B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】解：＝3．故选：B．【考点】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．6、C【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【考点】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．7、C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣0.25．故选：C．【考点】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．8、B【解析】【分析】根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解．【详解】解：∵x2+ax＝（x+）2+b=x2+x++b，∴a=1，+b=0，∴a＝1，b＝﹣，故选B．【考点】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意．故选：A．【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．10、A【解析】【分析】根据题意可得规律为，再逐一判断即可．【详解】解：根据题意得，a，b的值只要满足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意；D．3+4=7，3×4=12，不符合题意．故选：A．【考点】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律．二、填空题1、【解析】【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则计算即可．【详解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考点】本题考查运用多项式除以单项式的计算能力，解题关键是熟练掌握运算法则．2、-31.4【解析】【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：故答案为：-31.4【考点】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键3、【解析】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将，，，代入计算即可.【详解】由题意得：，∵，，，∴原式．故答案为：.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.4、5（m﹣2）2【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：＝5（m2﹣4m+4）＝5（m﹣2）2．故答案为：5（m﹣2）2．【考点】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．5、22【解析】【分析】设矩形的长边是a，短边是b，则，求出b，再求出a，即可得出答案．【详解】设每个长方形的长为a，宽为，则，∴，∴，∴，则每个长方形的周长是．故答案为：22．【考点】本题考查了矩形性质和三角形的面积的应用，解此题的关键是能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．6、±8【解析】【分析】运用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴m=±8故答案为±8．【考点】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．7、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】原式=（x-2）（x+5），故答案为：（x-2）（x+5）【考点】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．8、【解析】【详解】根据三角形面积公式可得:6m故答案为:4m9、18．【解析】【分析】本题利用同底数幂的乘法公式：和逆用幂的乘方公式：，将所求代数式进行适当变形，即可求出答案．【详解】解：故答案为：18．【考点】本题主要考查整式乘法的计算，牢记整式乘法的公式，能够根据题目对式子进行适当变形，是解决本题的关键．10、-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1、(1)-3(2)【解析】【分析】（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．(1)解：设，，则：，．，．．．(2)解：设正方形的边长为，则，，．长方形的面积是，．，．，，．．【考点】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．2、(1)(2)36【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形较短的直角边，较长的直角边，∴小正方形的边长；(2)解：，当时，．【考点】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．3、（1）mn＝2；（2）3【解析】【详解】试题分析：(1)、根据mn=得出答案；(2)、根据得出答案．试题解析：(1)、原式=(2)、原式=．4、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【解析】【分析】（