9.1.1　第1课时　正弦定理(一) 导学案答案

9.1正弦定理与余弦定理9.1.1正弦定理第1课时正弦定理(一)【课前预习】知识点一1.12acsinB12bcsinAb2.正弦bsinBcsin3.(1)sinA∶sinB∶sinC(2)a4.元素解三角形诊断分析(1)√(2)√(3)×[解析](3)因为在△ABC中,sinA>sinB,所以由正弦定理可得a>b,由三角形中大边对大角,可得A>B.知识点二1.(1)三角形的第三个角和其余两边(2)三角形的第三个边和其余两角诊断分析(1)×(2)×(3)×[解析](1)角B有可能是两个解.(2)由正弦定理得asinA=bsinB,即812=16sinB,则sinB=1,又(3)已知的三个元素中至少有一个是边才能解三角形.【课中探究】探究点一探索解:能确定,已知两角,三角形的三个角就都知道了,再知道一边,三角形就确定了.例1解:∵A=30°,C=45°,∴B=180°-(A+C)=105°.由正弦定理,得c=asinCsinA=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=32×22+12×2由正弦定理,得b=asinBsinA=10×6+变式6[解析]∵A=60°,B=45°,∴C=75°,∴sinC=sin75°=sin(30°+45°)=12×22+32×22=2+64.在△ABC中,由正弦定理可得asinA=csinC,∴a探究点二探索解:假设满足条件的三角形存在,则由asinA=csinC可知sinC=csinAa=4sin30°1例2C[解析]由cosA=154,可得sinA=14,由正弦定理得asinA=bsinB,可得sinB=x4,若△ABC有唯一解,则B=π2或sinB≤sinA,即x4∈0,14∪{1},解得x变式解:由正弦定理得asinA=csinC,所以sinC=csinAa=6×sin45°2当C=60°时,B=180°-45°-60°=75°,sinB=sin75°=sin(45°+30°)=22×32+22×1由正弦定理可得b=csinBsinC=6×sin75当C=120°时,B=180°-45°-120°=15°,sinB=sin15°=sin(45°-30°)=22×32-22×1由正弦定理得b=csinBsinC=6×sin15°综上,b=3+1,B=75°,C=60°或b=3-1,B=15°,C=120°.拓展B[解析]如图,作A=30°,在角A的一条边上取AB=4,过点B作BH垂直于角A的另一边,垂足为H,则BH=4sin30°=2,以点B为圆心画圆弧,圆弧与角A的另一边有两个交点C1,C2,所以2<BC<4,此时满足条件的△ABC有两个.故选B.探究点三例3(1)B(2)C[解析](1)∵a=1,c=3,B=π6,∴△ABC的面积为12acsinB=12×1×3×sinπ6=3(2)由正弦定理得sinC=ABsinBAC=23×122=32,∴C=60°或C=120°.当C=60°时,A=90°,则△ABC的面积S=12AB·AC·sinA=12×23×2×1=23;当C=120°时,A=30°,则△ABC的面积S=12AB·AC·sinA变式B[解析]因为S=32accosB=12acsinB,所以3cosB=sinB,所以tanB=3,又B∈(0,π),所以B=π3,由正弦定理得asinA=bsinB,则sinA=asinBb=43×3212=12,因为【课堂评价】1.C[解析]因为B=60°,C=75°,所以A=45°,由正弦定理asinA=bsinB得b=asinBsinA2.D[解析]由正弦定理得sinC=csinBb=22×sin30°2=22,因为c>b,所以C>30°,所以C=45°或C=135°,所以角A3.A[解析]在△ABC中,由正弦定理得sinB=bsinAa=3×323=12,∵a>b,∴A>B,4.23[解析]方法一:在△ABC中,根据正弦定理,得ACsinB=BCsinA,即4sinB=23sin60°,解得sinB=1,因为0°<B<120°,所以B=90°,所以C=30°,所以S△ABC=12AC·BCsin方法二:由方法一知,B=90°,由勾股定理得AB=42-(23)2=2,所以S△ABC=12AB·BC5.π1