10.2.1　复数的加法与减法 导学案答案

10.2复数的运算10.2.1复数的加法与减法【课前预习】知识点一1.a+cb+d3.OZ4.||z1|-|z2|||z1|+|z2|诊断分析1.(1)√(2)√(3)×[解析](3)若z1,z2分别所对应的向量OZ1,OZ2反向,则|z1+z2|=||z1|-|2.解:是.对任意的复数z=a+bi(a,b∈R),z=a-bi,则z+z=(a+a)+(b-b)i=2a,故两个共轭复数的和一定是实数.知识点二1.-z-z=-(a+bi)=-a-bi3.a-cb-d4.OZ5.||z1|-|z2|||z1|+|z2|诊断分析(1)×(2)×(3)√[解析](1)若z=-2,z=-2,则z-z=0.(2)复数不能比较大小.【课中探究】探究点一探索解:两个或两个以上的复数相加在运算时只需把实部与实部、虚部与虚部分别相加即可.例1(1)A(2)322+22i(3)2+(2b-3)i[解析](1)(1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-i-i+3i)=-1+i,(2)22+22i--22+22i-(3)(2-3i)-(a-b)i+(a+b)i=2-3i+[-(a-b)+(a+b)]i=2+(2b-3)i.变式(1)B(2)A[解析](1)设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.由3(a-bi)-2(a+bi)=2-5i,得a-5bi=2-5i,则a=2,-5b=-5,(2)因为z1+z2=a-4+(3+b)i为实数,所以3+b=0,解得b=-3.因为z1-z2=a+4+6i为纯虚数,所以a+4=0,解得a=-4,所以a+b=-7.故选A.拓展解:(1)若a=-2,则z1=3+6i,则|z1|=32+62=45=35,故z1(2)由题知z1=a+5+(a2-10)i,则z1+z2=a+5+(a2-10)i+1-2a+(2a-5)i=6-a+[(a2-10)+(2a-5)]i=6-a+(a2+2a-15)i,∵z1+z2是实数,∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,故实数a的值为-5探究点二例2解:(1)因为AO=-OA,所以AO对应的复数为-3-2i.(2)因为CA=OA-OC,所以CA对应的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)因为OB=OA+OC,所以OB对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i.变式解:OC=OA+OB=(a1,b1)+(a2,b2)=(a1+a2,b1+b2),对应的两个复数相加的运算过程为z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.探究点三探索解:复数|z1-z2|表示复数z1,z2在复平面内对应的两点Z1与Z2之间的距离.例3(1)B[解析]因为|z|-|z0|≤|z-z0|=2,所以|z|-2≤2,所以|z|≤22,所以|z|的最大值为22.故选B.(2)解:方法一:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴a2+b2=c2+d2=1①,(a-c)2+(b-d)2=1②,由①②得2ac+2bd=1,∴|z1+z2|=(aa2+c方法二:设O为坐标原点,z1,z2,z1+z2在复平面内对应的点分别为A,B,C.∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴△OAB是边长为1的正三角形,∴四边形OACB是一个边长为1,其中一个内角为60°的菱形,且|z1+z2|是菱形的较长的对角线OC的长,∴|z1+z2|=|OC|=|OA|2变式C[解析]因为|z+3-3i|≤1,所以复数z在复平面内对应的点Z在以(-3,3)为圆心,1为半径的圆上及其内部,|z+i|表示点Z到点(0,-1)的距离,其最大值为1+(-3-0)2【课堂评价】1.D[解析]因为z+i=1+12i,所以z=1+12i-i=1-12i,所以z在复平面内所对应的点的坐标为1,-122.A[解析]z=2i+(1-i)=1+i.故选A.3.A[解析]z-2z=a+bi-2(a-bi)=-a+3bi=2+33i,则-a=2,3b=33,解得a4.611[解析]由题意知x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i,则x+4=y5.1[解析]因为|z|=1,所以复数z在复平面内所对应的点Z