11.1.4　棱锥与棱台 练习册正文

11.1.4棱锥与棱台一、选择题1.下面图形所表示的几何体中,不是棱锥的为 ()2.下列几何体中,面的个数最少的是 ()A.四面体 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台3.已知正四棱锥P-ABCD的高为7,且AB=2,则正四棱锥P-ABCD的侧面积为 ()A.22 B.4C.62 D.824.六氟化硫,化学式为SF6,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫的分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a,则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积是(不计氟原子的大小) ()A.83a2 B.63a2C.123a2 D.23a25.[2023·安徽师大附中高一期中]正四棱锥P-ABCD的侧棱长为10,底面边长为62,该四棱锥截去一个小四棱锥后得到一个正四棱台ABCD-A1B1C1D1,正四棱台的侧棱长为5,则正四棱台的高为 ()A.5 B.4C.3 D.26.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1,BB1的延长线交于点P,∠APB1=π3,AB=2,则∠APC= (A.π3 B.C.2π3 D.7.若正三棱锥的斜高是高的233倍,则该三棱锥的侧面积是底面积的 (A.23倍 B.C.83倍 D.8.(多选题)下列结论正确的是 ()A.存在这样的四面体ABCD,四个面都是直角三角形B.存在这样的四面体ABCD,∠BAC=∠CAD=∠DAB=∠BCD=90°C.存在不共面的四点A,B,C,D,使∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°D.存在不共面的四点A,B,C,D,使∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°9.(多选题)[2024·山东泰安肥城高一期中]《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是“算经十书”中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”,则 ()A.“羡除”有且仅有两个面为三角形B.“羡除”一定不是台体C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除”D.“羡除”至多有两个面为梯形二、填空题10.若棱锥的高为16cm,底面面积为512cm2,平行于底面的截面面积为50cm2,则截面与底面间的距离为.

11.已知正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面的边长都是8cm,则该正四棱台的斜高为cm,它的表面积为cm2.

12.如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=8,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面AEF,则△AEF的周长的最小值为.

三、解答题13.如图所示,正三棱锥P-ABC的底面边长为a,高PO为h,求它的侧棱PA的长和斜高PD的长.14.如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为2033,O1,O分别为上、下底面正三角形的中心,连接A1O1,AO并延长,分别交B1C1,BC于点D1,D,∠D1DA=60°,求△A1B1C115.[2024·黑龙江哈尔滨师大附中高一期中]《九章算术》中有这样一个问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺.问积几何?答曰:四万六千五百尺”.所谓“堑堵”就是底面为直角三角形的直棱柱.如图所示的几何体是一个“堑堵”,其中AB=BC=4,AA1=5,M是A1C1的中点,过点B,C,M的平面把该“堑堵”分为两个几何体,其中一个为三棱台,则该三棱台的表面积为 ()A.40 B.25+152+329C.50 D.30+202+32916.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下面为底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面为全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D